一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。

如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。

如果图中此时BC 边恰好处于水平状态，将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC 边水平，则在转动过程中（ ）A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，AB 处于水平状态B ．球对AC 边的压力一直增大C ．球对BC 边的压力一直减小D ．BC 边所受压力不可能大于球的重力【答案】A【解析】【分析】 【详解】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得()sin sin sin 120AC BC N N G βθθ==︒- 所以球对AC 边的压力23sin sin sin sin sin 60ACAC G G N N θθθβ'====︒ 球对BC 边的压力()()()23sin 120sin 120sin 120sin sin 60BC BC G G N N G θθθβ'==︒-=︒-=︒-︒ A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，即ACBC N N ''=，则θ = 60°，此时AB 处于水平状态，故A 正确；BC ．角度θ从0°到120°增大过程中，sin θ和()sin 120θ︒-都是先增大后减小，所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小，BC 错误；D ．当0 < θ < 60°时，BCN G '>，即BC 边所受压力有可能大于球的重力，故D 错误。

故选A 。

2．如图所示，O 点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB 穿过圆环，A 端固定，B 端悬挂一个重物。

另一根轻绳一端固定在C 点，另一端系在圆环上，力F 作用在圆环上。

圆环静止时，绳OC 与绳OA 水平，F 与OA 的夹角为45°。

现改变力F ，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（ ）A ．改变F 方向时绳AB 中拉力将改变B ．当F 沿逆时针旋转时，F 先增大后减小C ．当F 沿顺时针旋转时，绳OC 中的拉力先增大后减小D ．F 沿逆时转过的角度不能大于90°【答案】D【解析】【分析】【详解】A ．因为重物始终处于平衡状态，所以AB 绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A 错误；BC ．对环受力分析，环受AO 和BO 两绳子的拉力，以及绳子CO 和F 的拉力；环的位置不变，则AB 绳子的拉力不变，AO 与BO 的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO 与F 的合力与AO 、BO 的合力大小相等，方向相反；当力F 的方向变化时，做出F 与CO 上的拉力的变化如图：由图可知，当沿逆时针族转时，F 先减小后增大，绳OC 的拉力减小；而当F 沿顺时针旋转时，F 逐渐增大，绳OC 的拉力增大，选项BC 错误；D ．由于F 与CO 绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F 沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D 正确。

故选D 。

3．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C 套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A 、B 两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C 和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧．调节A 、B 间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m 1，小环乙的质量为m 2，则m 1∶m 2等于( )A ．tan 15°B ．tan 30°C ．tan 60°D ．tan 75°【答案】C【解析】 试题分析：小球C 为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C 环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C 环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A 点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，乙环与B 点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：，对乙环有：，得，故选C ．【名师点睛】小球C 为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A 段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．4．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。

将轻秆置于球体内部后。

最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2R OM 。

下列判断正确的是（ ）A ．AB m m <B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力D ．若增大m A ，θ角会增大 【答案】B【解析】【分析】【详解】 A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。

由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。

运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：A A N m g OA OM= 由OA ＝R ，OM 2R =，解得 N A ＝2m A g故B 正确；C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。

根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误；D ．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小，故D 错误。

故选B 。

5．如图所示，物块正在沿粗糙的斜面匀速下滑，斜面保持静止状态。

在下列几种情况中，物块仍沿斜面下滑，则关于地面对斜面体的摩擦力正确说法是（）A．若对物块施加竖直向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向左B．若对物块施加垂直于斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向左C．若对物块施加沿斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向右D．若对物块施加沿斜面向下的外力，地面对斜面体没有摩擦力【答案】D【解析】【分析】【详解】物块沿粗糙的斜面匀速下滑，物块处于平衡状态，斜面体对物块的力竖直向上与重力平衡，物块对斜面体的力竖直向下，地面对斜面体没有摩擦力。

A．若对物块施加竖直向下的外力，相当于物块的重力增加了，物块仍做匀速运动，地面对斜面体的摩擦力仍为零，A错误；CD．若对物块施加沿斜面向下的外力，此时，物块对斜面体的摩擦力与匀速下滑时相等，物块对斜面体的压力与匀速时相等，因此斜面受力没变，地面对斜面体的摩擦力仍为零，C 错误，D正确；B．若对物块施加垂直于斜面向下的外力，把该外力分解为竖直向下的和沿斜面向上的两个分力（两个分力不再相互垂直），两个分力单独作用时，竖直向下的外力不会造成地面对斜面体有摩擦，沿斜面向上的分力只能使物块减速运动，物块对斜面体的压力和摩擦力不变，也不会造成地面对斜面体产生摩擦力，两个分力同时作用时，地面对斜面体的摩擦力仍为零，即若对物块施加垂直于斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力仍为零，B错误。

故选D。

6．在一竖直平面内有一高速逆时针旋转的飞轮，内壁粗糙，当把一物体静止放在圆心正下方A点，随着飞轮旋转，物体也会运动，运动最高点C后又滑下来，最后静止在B点。

若∠AOB=α，∠COB=β，物体与接触面间的摩擦因素为μ，则下列说法中正确的是（）A ．物体上升时受到的滑动摩擦力与运动方向相反B ．物体与接触面间的摩擦因素μ=tanαC ．若增大转速，则物体停留的位置在B 点左上方D ．若仅增大物体的质量，物体最后静止的位置在B 点左上方。

【答案】B【解析】【分析】分析摩擦力对于物体是运动的动力还是阻力，可很快分析出摩擦力的方向，由于虽物体静止于B 点但受到的仍为滑动摩擦力，与飞轮转动速度大小无关，当物体处于静止状态时，对物体进行受力分析可求解。

【详解】A ．物体上升的过程中，受到的摩擦力是物体上升的动力，与运动方向相同，A 错误；B ．当静止在B 点时，受力平衡，对物体进行受力分析，可得sin cos mg mg αμα=因此，可以推出tan μα=B 正确；C ．由于物体力受到的摩擦力为滑动摩擦力，与运动速度无关，因此增大转速后，物体仍停留在B 点，C 错误；D ．当物体停留在B 点时，满足sin cos mg mg αμα=两边质量消去，因此停留的位置与物体的质量无关，D 错误。

故选B 。

7．如图所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的质量均为m (不随r 改变)，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并静止，以下说法正确的是（ ）A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小B．斜面倾角θ一定，R=r时，两球之间的弹力最小C．斜面倾角θ一定时，A球对挡板的压力随着r减小而减小D．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板作用力先增大后减小【答案】B【解析】【分析】用整体法和隔离体法分别对B球和AB整体进行受力分析，再根据R与r的关系变化及倾角变化，分析各个力的变化。

【详解】B．对B球的受力分析，如图所示N1、N2的合力与重力mg等大反向，在右侧力的三角形中，竖直边大小等于m g，当倾斜角 一定时，N2的方向保持不变，R=r时，N1恰好垂直于N2，此时N1最小，故B正确；A．当R>r时，R越大，r越小，N1越向下倾斜，N2都越大，即斜右对B的支持力越大，根据牛顿第三定律，B对斜面的压力也越大，故A错误；C．将两个球做为一个整体，档板对A的支持力等于两球重力的下滑分力，斜面倾角θ一定时，下滑分力一定，与R及r无关，故C错误；D．半径确定时，而当斜面倾角θ逐渐增大，两球的下滑分析增大，因此A对档板的压力一直增大，故D错误。

故选B。

【点睛】动态分析时将各个力移动到一个三角形中进行分析，比较容易发现各个力的大小变化。

8．如图（a）所示，两段等长细线将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在O点，小球A 受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图（b）所示的的状态，小球B刚好位于O点正下方。