• 指在持有期内，远期合约的标的资产支付一个已知的收益率，即 间收入的数量是资产价格的一定比例。
• 记该收益率为q，表示资产在远期期限内的平均收益率，以连续 利表示。
• 该类投资资产代表：股指期货、货币期货。
• 4.1持有成本理论下合理价格的确定 • 持有现货的收益就是持有期货的成本（机会成本），而持有期货
Markets • Filippo Stefanini, Investment Strategies of Hedge Fund • Richard C. Wilson, The Hedge Fund Book - A Training Manual for Professionals
Capital-Raising Executives
•解：S=25，K=27，r=0.10，q=0.04，T-t=0.5。 •远期合约多头的价值f为：
•f=25e-0.04×0.5-27e-0.1×0.5=-1.18 远期价格F为:
F= 25e0.06×0.5 =25.76
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第5章远期及期货价格的确定
•5.远期合约定价公式的应用
• 5.2股指期货价格
是利率r。 • 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价
（本金）加上在T-t时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在 续复利条件下：
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第5章远期及期货价格的确定
•2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 期限为 3 个月的股票远期合约的价格为 43（39）美元。3 个月后 期的无风险年利率为 5%，股票当前价格为 40 美元，不付红利。
• 卖空者需要在经纪人那里开一个保证金账户，缴纳一定的保证 。最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，也可以是在市 上流通的证券（短期国债）存放在经纪人处作为初始保证金。
• 卖空者需补偿出借该资产持有者该项资产本应获得的收益（如 利、利息等）。
• 如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为 空。若要平仓，则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归 原主。
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.8远期价格和期货价格相等吗？
• 关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约。 体来讲:
• 从利率角度: 当所有期限对应的无风险利率均为常数时，具有某 一期限合约的远期价格等于具有同一期限合约的期货价格。此 论可以推广至利率为时间的已知函数。
•解：红利的现值为： • •I = 0.75e− 0.08 × 3/12+ 0.75e− 0.08 × 6/12+ 0.75e− 0.08 × 9/12 = 2.162
•因此远期价格F为：F = (50-2.162)e 0.08 × 10/12 = 51.14
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第5章远期及期货价格的确定
•4.提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格
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第5章远期及期货价格的确定
•5.远期合约定价公式的应用
• 5.2指数套利
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第5章远期及期货价格的确定
•图2 期货真实价格与理论价格之差
第5章远期及期货价格的确定
• 作业：假设你是某基金经理，基金的名字叫“沪深300优选”， 金募集了1000万元人民币。选取沪深300股票指数里的30只股票 按市值权重构成投资组合，并以此作为沪深300股票指数的代表
• 3.1 持有成本理论下合理价格的确定 • 由于现货证券支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格
本金）加上在T-t时段内该本金所产生的利息，再减去持有期的收 。
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第5章远期及期货价格的确定
•3.提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
•例子
•考虑一个股价为 $50 的股票的 10 个月期远期合约。假设对所 的到期日，无风险利率（连续复利）都是年利率 8％。假设在 3 月、6 个月以及 9 个月后都会有每股 $0.75 的红利付出。求远期 价格。
• 一、预备知识 • 二、不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格 • 三、提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格 • 四、提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格 • 五、远期合约定价公式的应用 • 六、远期合约价值 • 七、商品期货的定价 • 八、小结 • 九、期货价格是预期现货价格的无偏估计？ • 十、复习回顾 • 十一、课堂练习
• 从期限角度：有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价 之间的理论差异在大多数情况下很小，可以忽略不计。
• 因此在本书的大多数情况下，我们假定远期和期货价格相等。 号F既可代表期货价格又可代表远期价格。
• 注：当利率变化无法预测时，或者期货合约期限和远期合约期 偏离时，远期合约和期货合约价格之间的差别会变大。
• 此处 rf=q 。这也是国际金融领域著名的利率平价公式。
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.7套利及无套利均衡定价
• 套利，是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无 险收益的活动。如果期货的价格高于合理价格，就可以买进现 ，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无 险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 卖空举例: • 一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股价格$120. 7月份
当股票价格为$100时，投资者买回了这些股票进行平仓。假设 份每股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。
• 解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到： • 500× $ 120＝ $60，000
• 若远期合约为 39 美元，可以做空现货做多远期来实现套利。
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第5章远期及期货价格的确定
•3.提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 指在持有期内，投资资产可以为持有者提供可完全预测的现金收 • 记 I 是投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴现值，贴
率为无风险利率，以连续复利表示。 • 该类投资资产代表：中长期国债、支付已知红利的股票。
• 无套利均衡定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资 的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在 换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该 资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价 趋向合理，并最终使套利机会消失。
• 注：我们可以从持有成本理论和无套利均衡理论两个方面分别 导远期合约和期货合约的价格。
• 5月份红利使投资者需付出：500 × $ 4＝ $ 2，000 • 7月份投资者轧平头寸时，需付出：500 × $ 100= $50，000 • 投资者净收益为： $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝$8,000
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.4理论假设
•1.预备知识
• 连续复利和有限次复利的换算
• 其中，Rc 是连续复利利率， Rm是每年计m次复利的利率。 • 易得：
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.3卖空机产的情况下借入该资
并立即卖出以获得资金的业务。主要是投资或投机者，以及融 业务提供方在做卖空。
总成本（期货价格与机会成本之和）应该等于持有现货的成本。
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第5章远期及期货价格的确定
•4.提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格
•例子
•考虑一个6个月期远期合约，标的资产提供年率为4％的连续红利 益率。无风险利率(连续复利)为每年10％。股价为$25，交割价格 $27。求远期合约的价值和远期价格。
场变量得出远期价格和期货价格。对于消费性资产则无法做到
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.2连续复利（具体内容参照第三章）
• 若本金为A，年利率为R,(0 ≤ R ≤ 1),以复利计息n年，复利频率 每年计息m次，其终值为：
• 对m取极限得： • 其现值为：
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第5章远期及期货价格的确定
第5章远期及期货价格的 确定
2020/11/26
第5章远期及期货价格的确定
•本章纲要
• 教学重点 • 1.不同远期合约和期货合约的定价 • 2.远期合约定价公式的应用 • 3.远期合约的价值 • 4.商品期货合约的定价 • 5.期货价格与预期的将来即期价格的关系
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第5章远期及期货价格的确定
•本章纲要
• 数学 • Marek Capinski, Mathematics for Finance-An Introduction to Financial Enginee • Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I, II
第5章远期及期货价格的确定
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第5章远期及期货价格的确定
•2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 不提供中间收入的投资资产包括不支付红利的股票和贴现债券等 • 考虑一个投资资产的远期价格，资产在当前0时刻的价格为S0，不
提供任何中间收入。 • 该类投资资产代表：短期利率、不支付股息的股票。
• 2.1持有成本理论下合理价格的确定 • 对不支付红利的证券，因为既无存储成本，又无收益，持有成本
• 1. 计算如果用下月沪深300股指期货来对冲需要卖出多少手？并 踪你的套期保值效果。
• 2. 计算下月沪深300股指期货的理论价格，并与现实价格比较， 是否有套利机会。如果有，请用你的优选基金组合来操作，并 踪套利结果。
第5章远期及期货价格的确定
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