1.一个动能为50eV，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 0.174 nm 德布罗意波长为 ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 29 1 .6 6 1 0 m 。 为
解：

E k 50 eV E 0 0 . 51 MeV
1
E k 100 eV 0 . 51 MeV
Ek
1 2 h
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0v
2
v
2Ek m0



h m 0v

h 2m0Ek
P
1 . 23 10
10
(m )
3
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2

E k 1GeV 0 . 51 MeV
Ek E
h 2m0Ek
0 . 174 ( nm )
2
h p

h mv
1 . 66 10
29
(m )
6
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束 垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确 24 1 1 .0 5 1 0 ( kg m s ) 。 定量Py = 解：
解：由


a a


n n dx 1
2

A sin
2
n 2a
( x a ) dx 1
得
A
1 a
12
8
由于有其他因素的影响，实际上频谱的 线宽大于上述的计算。
10
2.一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。 这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势 阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由 2 2 π h 2 此求出粒子能量的本征值为 E n = n 。 2
2m a
解： 在势阱中粒子德布罗意波长为，
n 2a / n,
n 1, 2 , 3
粒子的动量： Pn h / n hn / 2 a n / a 其能量为：
En Pn
2


2
2 2
n
2
2m
2 ma
11
A sin
n 2a
(x a)
x a
3.波函数 n ( x )
0
x a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数A= （ 1 a ）
大学物理规范作业
第六版
总（33）
1
一、选择题
1.不确定关系式 x· Pxh/2 表示在 x 方向上（ B ）
（A）粒子位置不能确定；
（B）粒子位置和动量不能同时确定； （C）粒子动量不能确定； （D）粒子位置和动量都不能确定；
2
2、动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波 D 长依次为（ ）
a p y 1 . 05 10
p y 1 . 05 10 a
24
34
34
1 . 05 10
( kg m s
1
)
7
三、计算题
1. 电子和光子各具有波长0.20nm，它们的动量和 总能量各是多少？ 解：电子和光子的动量都是：
P h 6 . 63 10 0 . 2 10
光子的总能量：
E Pc 3 . 32 10
24
3 10 9 . 9 10
8
16
8 J 6 . 19 10 eV
3
3、一原子受激后任何时刻都能产生辐射，典型情况下 受激原子的平均寿命为10-8s。在此期间内它发射一个 光子并解除激发态，问光子频率的最小不确定度是多 少？若钠原子发出的这种光子波长为589nm, 频率的相 对线宽Δν/ν是多少？ 由能量与时间的不确定关系 E t 以及
而且 E
2
E0 p c p c
2 2 2 2
2

E k pc

h P hc Ek
1 . 24 10
15
(m )
4
3.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒 子在空间的分布概率将（ D ）
（A）增为K2倍；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
5
二、填空题
( A ) 0 . 867 nm 和 0 . 124 nm
( B ) 0 . 39 10
10
米和 8 . 67 10
13
米 ;
( C ) 0 . 123 nm 和 0 . 039 nm ;
( D ) 1 . 23 10
10
米和 1 . 24 10
15
米
解： E 0 m 0 c 2 0 . 51 MeV
34 9


3 . 32 10
24
kgm / s
电子的总能量： E e


( Pc ) ( m 0 c )
2 2
2
8 2 30
( 3 . 32 10
24
3 10 ) ( 0 . 911 10
9 10
16
)
2
8 . 19 10
14
J 0 . 512 MeV
E h
2 1
得到： t

C
4 7 . 95 10 / s
6
由于Δt= 10-8s得：
1 4 10
8 9
8
对钠原子



3 10
589 10
5 . 1 10
14
/s
9



7 . 95 10 5 . 1 10
6
14
1 . 35 10