税收政策对房地产项目开发成本的影响；r 为社会平均资本收益率，rB 则为房地产开发商
用自有资金 B 开发房产项目的机会成本）。
由一阶条件推导房产的需求、供给曲线。 市场均衡价格是多少？分析各种参数变动对房产价格的影响。 从前面的分析中，你能给出调控房产价格的政策建议吗？这个模型与相应的建议还
有哪些局限性？
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最优化问题，求出相应的要素需求函数 K , A,Y;r, w和 L, A,Y;r, w。
验证两个最优化问题的等价性。（提示：第一种办法可验证达到利润最大化和成本 最小化时，厂商的要素需求函数是等价的；此外也可验证达到利润最大化时的产出
函数Y * Y * , A;r, w,C 所隐含的C* Y *1 , A;r, w,C ，与成本最小化时的成本函 数C* C* , A,Y;r, w 等价。）
MaxU 不考虑银行贷款，购房者的最优化问题为： H
ln G
ln PH
（其中 G
为其他商
s.t.G PH Y
Max PH cH 2 r B
品消费，Y 为家庭收入），房地产开发商的最优化问题为： H
2
，（其
s.t. cH 2 B
2
中：c 为开发成本参数，代表企业的开发建筑成本和管理成本，也可以反映政府的土地、
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樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
第三讲 静态最优化问题
樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
1. 消费者问题之“线性支出”系统（参考 MWG，3.D.6，P137）：
考虑一个有三种商品的情形，消费者的效用函数为U x x1 b1 x2 b2 x3 b3 ： 写出 UMP 的一阶条件，推导消费的需求函数 x 和间接效用函数U p ；
写出 dY 和 dY 的表达式，当1 CY IY LY 时，验证 dY 0， dY 0 ，该结果
dG dM
Ir
Lr
dG
dM
能用来分析一个国家的财政政策和货币政策的作用吗？那么条件1 CY IY LY
Ir
Hale Waihona Puke Lr6第三讲 静态最优化问题
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的含义呢？（提示：分析 IS－LM 曲线隐含的 dr 的符号，也就是它们在 r-Y 平面 dY
分别为r 和 w，商品市场与要素市场均为完全竞争： 如果生产者要在生产成本rK wL C 的情况下追求“利润最大化”，写出生产者最
优化问题，求出相应的要素需求函数 K , A;r, w,C和 L, A;r, w,C。
如果生产者要在产出 AK L1 Y 的情况下追求“成本最小化”，写出此时的生产者
2 为 p2 t 1 z。
求两个商场的均衡价格 p1*、 p2*和均衡利润1* 、*2 ，解释经济含义。
两种方法求解：简单最优化（弗登博格和梯若尔，2002，P12）；库恩－塔克方法（MWG， P550）。
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第三讲 静态最优化问题
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4. 最优化问题、市场均衡与比较静态分析（参考袁志刚、樊潇彦，2003）：
上的斜率）
如果长期来看价格水平也是内生的，也就是说财政、货币政策对长期价格也有影
响，那么你能否从前面的假设中解出 dP 和 dP ？为什么？ dG dM
假定长期供给曲线为 P AY, A 0，求解 dY ? dP ? G, M , A
d d
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第三讲 静态最优化问题
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第三讲 静态最优化问题
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3. 线性空间产品差异的 Hotelling 模型
一个长度为 1 的线性城市，消费者在0,1区间上均匀分布；两家厂商（商场）位于
城市的两端，销售同样的产品，售价分别为 p1、 p2，两个商场的单位成本均为c 。消费 者去购物要承担每单位距离为t 的交通成本，到商场 1 购物的总支出为 p1 t z ，到商场
数理经济学第三讲
静态最优化问题
樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
第三讲 静态最优化问题
本讲主要内容： 1. 消费者问题之“线性支出”系统 2. 生产者问题的对偶性 3. 线性空间产品差异的 Hotelling 模型 4. 最优化问题、市场均衡与比较静态分析 5. IS－LM 与 AD－AS 模型 6. 宏观经济中的价格决定：卢卡斯供给曲线
这一需求系统被称为“线性支出”系统，它是由斯通（1954）提出的。解释你所得
到结果的经济含义。
对 x和U 做比较静态分析，说明参数变化的经济和福利影响。
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第三讲 静态最优化问题
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2. 生产者问题的对偶性（参考瓦里安，4.3 节，P58）： 假定厂商有 CD 生产函数Y AK L1 ，产品价格正规化为 1，资本和劳动要素的价格
6. 宏观经济中的价格决定：卢卡斯供给曲线 阅读附件中的材料（节选自袁志刚、宋铮，2001），推导相关结果。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------参考文献： 1. D. 弗登博格、J. 梯若尔著：《博弈论》，黄涛等译，姚洋校，中国人民大学出版社，2002.10 2. H.R. 瓦里安著：《微观经济学（高级教程，第三版）》，周洪等译，经济科学出版社，2002.10 3. 袁志刚、宋铮著：《高级宏观经济学》，复旦大学出版社，2001.9
0；
－货币市场均衡（LM 曲线）： M P
L(Y , r)，其中 LY
0 ， Lr
0。
假定短期内价格水平不变，请通过对 IS－LM 曲线求全微分验证下述矩阵表达式：
1 CY IY
LY
Ir Lr
dY
dr
dG 1 dM P
在什么情况下我们能从上述方程组中“解出”dY ? dr ?（提示：隐函数定理）
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第三讲 静态最优化问题
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5. IS－LM 与 AD－AS 模型（参考袁志刚、宋铮，1.2 节，P20）：
将一个国家的宏观经济用 IS－LM 模型表述如下：
－商品市场均衡（IS
曲线）：Y
C(Y ) I (Y,r) G，其中CY
dC dY
0,1 ，IY
0 ，Ir