中考数学模拟试卷.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）F 面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1 .数轴上有A ， B ， C ， D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是（&地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水， 小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图， 那么小明家这6个月的 月平均用水量是（ ）A. 10 吨 B . 9 吨 C. 8吨D. 7吨9. 在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极准备了 4个签，签上分别写有 A, B, A, B 的字样.规定：抽到 A 和B, A 和B2的选手分两组进A .点A 与点DB .点A 与点C C .点B 与点CD 2. 下列的运算中，其结果正确的是 （）A. 3』2+ 2＜」3 = 5 5B . 16x — 7x = 9x824222C. x + x = xD. x （ — xy ） = x y.点B 与点D4.化简2x—十4十=十七，其结果是D.8 x + 25. 下列命题中，真命题是 （ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A （2 ,则sin / AOB 的值等于（)A.-55 B.亠21D 2(第 7 题)7•如图，平行四边形 ABCD 中, E 为AD 的中点，已知△ DEF 的面积为S,则四边形ABCE 的面积为（A. 8S B 9S C . 10S D. 11S( )f ； B」水虽/啡PK 工作人员12行终极PK.小张第一个抽签，抽到了A,小王第二个抽签，则小王和小张进行PK的概率是（）14.直线y = （3 — a ）x + b — 4在直角坐标系中的图象如图所示， 化简|b — a|—寸 b 2— 8b + 16 — |3 — a| = _____ .15 .如图，在△ ABC 中，AB= 10 , AC = 8, BC = 6，经过点 C 且与边 AB 相切 的动圆与CACB 分别相交于点P,Q 则线段PQ 长度的最小值是.16 .如图，等腰梯形 ABCD 勺底边AD 在 x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4 , 2），一次函数y = kx — 1的图象平分它的面积.若关于x 的函数y = mf — （3m + k ）x + 2m+ k 的图象与坐标轴只有两个交点， 贝U m 的值为 __________ .三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤•如果觉得有的题目有点困难 ，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以•17. （本小题满分6分）2016年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试， 根据测试成绩制作了如图两个统计图.九（1）班长跑测试等分九（1）班长跑测试等分人数统计图人数扇形统计图10. 如图，在△ ABC 中，/ C = 90°, M 是AB 的中点.动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点 C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B.已知P, Q 两点同时出发，并同时到达终点， 连结MP MQ PQ 在整个运动过程中，△ MPQ 勺面积大小变化情况是（（ ）A. —直增大 B . —直减小 C.先减小后增大D.先增大后减小二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案._ 211. _________________________ 分解因式3a — 27= .12 .如图，M , N , P , Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示.7的点是M N P Q-I ------------ J ------- . I * -------- • ---------------- L12 3 4（第 12 题）a13.形如b的式子，定义它的运算规则为 =ad — be ;则方程=0与 3 y = 11的公共解是 _________________—5 x（第14题））24人数根据统计图解答下列问题：⑴本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2) 本次测试的平均分是多少？(3) 通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？18. (本小题满分8分)已知：如图，D是厶ABC的BC边上的中点，DEL AC DF丄AB, 垂足分别是E、F,且BF=CE(1) 求证：△ ABC是等腰三角形；(2) 当/A=900时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论._ 219. (本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程(a + c)x + 2bx+ (a —c) = 0，其中a, b, c分别为△ABC三边的长.(1) 如果x =—1是方程的根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；(3) 如果△ ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.20. (本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形• ”并且三角形三边的长度为大于等于1且小于等于10的整数•(1) 请写出所有满足条件的偶数三角形•女口：用数对(12, 14, 16)的形式表示，与三个数的顺序无关，比如(12, 14, 16)与(12, 16, 14)表示同一种答案•(2) 用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)•并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r的长•221. (本小题满分10分)点D 是O O 的直径CA 延长线上一点，点=AD.(1)求证：点A 是DO 的中点.⑵ 若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ,2且厶BEF 的面积为 8, cos / BFA = ，求△ ACF 的面积.322.(本题满分12分)已知二次函数h =x 2 - (2m-1)x • m 2 - m (1)证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；⑵ 若A (n —3, n 2 2) > B (-n 1, n 2 2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；⑶设二次函数h = x 2 - (2 m - 1)x • m 2 - m 与x 轴两个交点的横 坐标分别为人,X 2 (其中人> X 2),若y 是关于m 的函数， 2x且y=2 2,请结合函数的图象回答：当y <m 时，求m的取值范围•23.(本题满分12分)在厶ABC 中，/ A = 90°, AB= 8 cm, AC = 6 cm,点M,点N 同时从点 A 出发，点 M 沿边AB 以4 cm/s 的速度向点B 运动，点N 从点A 出发，沿边 AC 以3 cm/s 的速度向点C 运动， (点M 不与A , B 重合，点N 不与A, C 重合)，设运动时间为 x s. (1)求证：△ AMN^ ABC⑵ 当x 为何值时，以 MN 为直径的OO 与直线BC 相切？⑶ 把厶AMN 沿直线 MN 折叠得到厶MNP 若厶MNP 与梯形BCNM 重叠部分的面积为 y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？单位长度B 在O O 上，BD 是O O 的切线，且（第 22题）2016年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准x + y = 45,3X 5 + 4x + 5y =( 3.7 + 0.8 ) X 50.解得：/ = 15,y = 30.答：第二次测试中得 4分的学生有15人，得5分的学生有30人. 18. (本小题满分8分)解 :(1) •/ BD=CD BF=CE DEI AC,DF 丄 AB .................................................... 1 分••• Rt △ BDF ^ Rt △ CDE ............................................................. 1 分•••/ B=Z C. ...................................................................................... 1 分• △ ABC 是等腰三角形 ................................... 1分(2) 四边形AFDE 是正方形 .......................................... 1分•••/A=90° ,DE 丄AC ； DF 丄AB,•四边形AFDE 是矩形 ........................................ 1分又••• Rt △ BDF ^ Rt △ CDE,「. DF=DE ........................................... 1 分•四边形AFDE 是正方形 ...................................... 1分19. （本小题满分8分）解：（1） △ ABC 是等腰三角形；••• x =— 1是方程的根，26个小题，每小题4分，共24分)、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）二、认真填一填（本题有11、3(a + 3)(a — 3) 12、 13、14、 15、 4.816、 1m = 0 或—1 或—三、全面答一答（本题有17.（本小题满分6分） 解：（1）得4分的学生有 （2）本次测试的平均分是：2X 10+ 3X 50X 10 %^4X 25+ 5X 10八 =3.7（分）,7个小题，共66 分）50 X 50%= 25(人), 50（3）设第二次测试中得 4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人,由题意，得--a + c — 2b + a — c = 0,a —b = 0,「. a = b, ....................................................................... 2 分 •••△ ABC 是等腰三角形； .................................. 1分⑵•/方程有两个相等的实数根， • (2b) 2— 4(a + c)(a — c) = 0，2.2.2 2.2 2•- 4b — 4a + 4c = 0, • a = b + c , ............................................................ 2 分• △ ABC 是直角三角形； ................................... 1分 (3) 当厶ABC 是等边三角形时，• (a + c)x + 2bx + (a — c) = 0，可整理为:22ax + 2ax = 0,2• x + x = 0,解得：x i = 0, X 2=— 1 .......................................................... 2 分20. (本小题满分10分)解：(1) (4, 6, 8), (4, 8, 10), (6, 8, 10) ........................... 3 分(2) 直角三角形作对 ............................................. 4分 R=5 1 分 r=22 分21 .(本小题满分10分)解：⑴连接OB •/ BD 是OO 的切线,:丄 OBD=90 ,•/ AB=AD • / D=Z ABD • / AOB 2 ABO • AB=AO • AB=AD. ................................... (2) •/ AC 是直径，•/ ABF=90 , FA•••/ E=Z C,/ FAC 玄 FBE-4:9• △ FAC 的面积为18.22. (本小题满分12分)(1)证明：在二次函数 h = x 2 -(2m T)x • m 2 - m 中，△ =1>0,所以不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点••…2 2⑵由点A (n -3, n - 2)与点B (-n ，1, n • 2)的坐标可知二次函数的对称轴为(n —3) +( — n +1)• cos /BFA= FBD第21题S.BEF - S.ACF直线x二一--1，由二次函数的解析式可知对称轴为2 23 所以函数解析式为 h 二x 2x -,47n =— 16⑶ 由二次函数h =x 2 _（2m-1）x ・m 2-m 图像与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1 = m ,X 2 m -1 （其中为 > X 2） , ......................................... 1 分（可以用求根公式求得方程的两根） •/ y 是关于m 的函数，且y=2-空2 ,X 12 2—1=—m2（其中m 是常数，且 m = 0）作出此函数的图象如图，当y=m 时有m ,解得mm 二 2，从图上可以看出在垂线AC 的右侧和垂线BD 与x 轴之间时有y <m ,所以当 m ■ .. 2 和 - 2 ::: m ：：： 0 时，有 y <m.23. （本小题满分12分） •••△ AMNs △ ABC ..............................................................................⑵ 解：在 Rt △ ABC 中，BC= p AB + AC = 10. 由(1)知厶 AM S^ ABC.MN AM 4x “、， 5• BC = A B =_8，• MN= 5x ,.o O 的半径 r = x .............................................................直线x = _~(2m~1)，所以2将（n-3, n 2 2）代入函数解析式得y 二2 _2m -1=2 _2m -2=2 -mm（1）证明AM k 4x , AN k 3x , AB = 8, AC = 6,AMANA B =AC4综上所述，当x = 3时，y 值最大，最大值是 8 .................................................................48 12x可求得圆心 O 到直线BC 的距离d =.10 5VO O 与直线BC 相切. 48 12x 5 —48V =2x. 解得 x =49 当x= 48时，O O 与直线BC 相切. 49⑶ 解：当P 点落在直线BC 上时，则点M 为AB 的中点.故以下分两种情况讨论：2①当 O V X W1 时，y = S A PMN = 6x ....................................................................................... 1 分2•••当 x = 1 时，y 最大=6X1 = 6 ..................................................................................... 1 分 ②当1V x V 2时，设 MP 交BC 于E, NP 交BC 于 F , MB= 8 — 4x , MP= MA= 4x , • PE = 4x — (8 — 4x) = 8x — 8,•••当 x = 4 时,y 最大=8=S A MNP — S A PEF = 6x =—18(x — 4)2+ 8,2016年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表。