青岛市二○一八年初中学业水平考试数学试题说明：（考试时间：120 分钟；满分：120 分）1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．2.所有题目均在答．题．卡．上指定区域内作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.观察下列四个图形，中心对称图形是A B C D2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为A．5 ⨯107B．5 ⨯10-7C．0.5 ⨯10-6D．5 ⨯10-63.如图，点A所表示的数的绝对值是A-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（第 3 题）A．3 B．-3 C.13D.-134．计算(a2 )3 - 5a3 ⋅a3A.a5 -5a6的结果是B.a6 -5a9C.-4a6D.4a65. 如图，点A 、B 、C 、D 在□O 上，∠AOC =140︒，点B 是□AC 的中点，则∠D 的度数是 A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒ABD（第 5 题）ABCF（第 6 题）6. 如图，三角形纸片 ABC ， AB =AC ， ∠BAC =90︒，点 E 为 AB 中点．沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于点 F ，已知 EF =3，则 BC 的长是2A ．B ．3C ．3D ．37. 如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段 A 'B '，其中点 A 、 B 的对应点分别是点 A '、 B '，则点 A '的坐标是 A ．（-1 ,3） B ．（4 ,0） C ．（3 ,-3） D ．（5 ,-1）8. 已知一次函数 y =bx +c 的图象如图，则二次函数 y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的a图象可能是yOx（第 8 题）A B C D甲乙第Ⅱ卷（共 96 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．数据9. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设76 甲、乙两组数据的方差分别为 S 2 则S 2 S 2 、S 2， 5 4 甲 乙3 （填“>”、“=”、“<”）．2 1 01 234 5 6 序号（第 9 题）10．计算：2-1⨯ +2cos30︒= ．11. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施． 6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂 5月份的用水量 各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．12. 已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 、 F 分别在 AD 、 DC 上， AE =DF =2， BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为． A EDGAFOHFBC（第 12 题）CBE（第 13 题）13. 如图， Rt ∆ABC ， ∠B =90︒， ∠C =30︒， O 为 AC 上一点， OA =2，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE 、OF ，则图中阴影部分的面积是．14. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．主视图（第 14 题）⎨ 三、作图题：本大题满分 4 分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：如图， ∠ABC ，射线 BC 上一点 D ．求作：等腰∆PBD ，使线段 BD 为等腰∆PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且点 P 到 ∠ABC 两边的距离相等．A. .CBD四、解答题：本大题共 9 小题，共 74 分． 16．（本题每小题4分，共8分）⎧x - 2 < 1,（1） 解不等式组： ⎪3⎪⎩2x +16>14；（2） 化简： (x 2 +1 x -2)⋅ x ．x 2 - 117．（本小题满分6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游 戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4 、 5、 6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张 卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游 戏公平吗？请说明理由．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．人数 302520 15 10 8 5 2 学生阅读课外书情况条形统计图2520181210学生阅读课外书情况扇形统计图男生女生1本2本 3本 4本 本数请根据图中信息解决下列问题：（1） 共有名同学参与问卷调查；（2） 补全条形统计图和扇形统计图；（3） 全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（本小题满分6分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧， AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在 B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得AC =840m ， BC =500m ．请求出点O 到 BC 的距离．参考数据： sin 73.7︒≈24, cos 73.7︒≈7 , tan 73.7︒≈2425 25 7北BAC（第 19 题）已知反比例函数的图象经过三个点A （-4,-3）、B （2m ,y 1）、C （6m ,y 2），其中m >0．（1） 当 y 1-y 2=4时，求m 的值；（2） 如图，过点 B 、C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D ，点 P 在 x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程）．DB（第 20 题）21．（本小题满分8分）（第 21 题）已知：如图，□ ABCD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ，点G 为 AD 的中点，连接CG ， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，连接 FD ．（1） 求证： AB =AF ；（2） 若 AG =AB , ∠BCD =120︒，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量 y （万件）与售价 x （元/ 件）之间满足函数关系式 y =-x + 26 ．（1） 求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价 x （元/件）满足的函数关系式； （2） 该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3） 第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公 司第二年的利润W 2 至少为多少万元．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架( m、n是正整数)，需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1⨯ (1+1) 条，纵放木棒为(1+1) ⨯1条，共需4条；如图②，当m= 2，n =1时，横放木棒为2⨯ (1+1) 条，纵放木棒为(2+1) ⨯1条，共需7条；如图③，当m= 2，n=2时，横放木棒为2⨯ (2+1) 条，纵放木棒为(2+1) ⨯2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3⨯ (1+1) 条，纵放木棒为(3+1) ⨯1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n =2时，横放木棒为3⨯ (2+1) 条，纵放木棒为(3+1) ⨯2条，共需17条．图①图②图③图④图⑤问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架( m 、n 、s 是正整数)，需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3⨯ (2+1) + (3+1) ⨯2]⨯ (1+1) =34条，竖放木棒为(3 + 1) ⨯ (2 + 1) ⨯1 = 12 条，共需46 条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3⨯ (2+1) + (3+1) ⨯2]⨯ (2+1) =51条，竖放木棒为(3 + 1) ⨯ (2 + 1) ⨯ 2 = 24 条，共需75 条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3⨯ (2+1) +(3+1) ⨯2]⨯(3+1) =68条，竖放木棒为(3 + 1) ⨯ (2 + 1) ⨯ 3 = 36 条，共需104 条．图⑥图⑦图⑧问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 、高是4 的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照下图方式搭建一个底面边长是10 ，高是5 的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（本小题满分12分）已知：如图，四边形ABCD ，AB ∥ DC ，CB ⊥AB ，AB = 16 cm ，BC = 6 cm ，CD = 8 cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm / s ．点P 和点Q 同时出发，以QA 、QP 为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为t (s )，0 <t < 5 ．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S(cm2) ，求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．D CA B （第24 题）【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】。