典型例题分析
4 .小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以 拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试 一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形， 中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出 小长方形的长和宽吗？
甲
乙
典型例题分析
5.用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧 门可以通过名学生，由题意得：
解得：
2( x 2 y) 560 4( x y) 800
x 120 y 80
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可 以通过80名学生 . (2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名） 拥挤时5分钟4道门能通过2(120+80) ×5×80% ＝1600（名） ∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定。
思考与练习
2.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少?
3.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
解：设每年增长的百分数是x，根据题意得
400 400(1 x) 400(1 x) 1324
2
x x2 3.1 解这个方程得， 1 0.1 10% （不合题意舍去）。 答：每年增长的百分数是10%。
例、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室， 进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧 门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时 开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生； 当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800 名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名 学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将 降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应 在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间 教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规 定？请说明理由。
例： 某企业为扩大企业规模，员工人数至少增加20%， 在现有的员工中，本市与外地员工之比为3：2，从劳务 市场获得的信息中得知，本市员工可望增加20%，那么 外地员工至少增加百分之几？ 解：设现有本市员工3x人，外地员工2x人，总人数至少增 加20%，就是至少要达到（1+20%）5x，又设员工人数增 加后，外地员工人数为y人，根据题意得 （1+20%）3x+y≥（1+20%）5x, 所以y≥2.4x，因此外地 员工增加的人数y-2x≥2.4x-2x=0.4x 因为x>0,所以
哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 昨天，我们一家8个人 真笨，自已不会算吗？ 去红山公园玩，买门 成人票5元每人，小孩 票花了34元。 3元每人啊!
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
2013年春季七年级数学期末复习
方程（组）、不等式（组）的应用
列方程(组)或不等式（组）解应用题的步骤：
理解问题 制定计划 执行计划 回顾反思
• 8.据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在 一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两 个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长 5
y 2x 20 % 2x
8.小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程 碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时 看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位 数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到 的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑 上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个 位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
n m ( 30 120) 24 120 m 20 n 40 110 30 120
例2、某省重视治理水土流失问题，去年治理了水土流失面积 400平方公里，计划今、明两年每年治理水土流失面积都比 前一年增长一个相同的百分数，到明年底使这三年治理的水 土流失面积达到1324平方公里，求该省今明两年治理水土流 失面积每年增长的百分数。
典型例题分析
• 1、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每 人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅 游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房 恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多 少间？
典型例题分析
• 2、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或 做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整 盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制 成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 E A 解这个方程组，得 x= y= , , x y B
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
• 9.如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连， 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制 成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千 米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出 公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款 比原料费与运输费的和多多少元？ A
5.一个两位数，个位上的数与十位上的数的和是7， 如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数 比原两位数大9，求原两位数？ 6.甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存 煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？ 7.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒 盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张 数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一 种产品，一个盒身配两个盒盖）？
.某班同学参加义务劳动，一部分同学抬土（两人 一根扁担，一只土筐），加一部分同学挑土（一 人一根扁担，两只土筐），已知全班共用土筐54 只，扁担33根，并且每一位同学都能同时参加抬 土或挑土，怎样分配抬土和挑土人数？
典型例题分析
3.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑 摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两 人相遇；已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米, 相遇后 经1时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
解之:
x=1 y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
列方程 1.对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品 的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的 原价是多少元？
2.儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能 儿子年龄的5倍吗？ 3.有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完 成分别需要6小时和8小时，因为急需，需要两人共 做，问需要多少时间可完成？ 4. 1年前林涛用积蓄的零化钱买 了年利率15%的 国库券。2年后，本息正好够买1 台录音机，已知 录音机每台92元，问1 年前林涛购买了多少元国库 券？
铁路120km
公路10km
.
铁路110km
长春化工 厂
B
公路 20km
10.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数 及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻
每公顷所需劳动力
4人
每公顷投入资金
1万元
棉花 蔬菜
8人 5人
1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这 三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而 且投入的资金正好够用？
例、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售， 每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获 利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元， 该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种 加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛 奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工 厂设计了两种可行性方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么。
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
典型例题分析
6.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得 利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件 服装均按9折出售，这样商店共获得157元，求甲、 乙两件服装的成本各是多少？
典型例题分析
7、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分 段计费方式收取水费；若每月用水不超过7m³，则每 立方米1元收费；若每立方米用水超过7m³，则超过部 分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳37 元收费，那么这户居民今年5月份的用水量是多少m³？
（ 审题，寻找等量关系）
（设未知数，列方程组）
（解方程组） （检验,答）
快速反应
（１） 设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍 的和为15，列出方程为 （2）一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蝈蝈和蜘蛛 共10只，共有68条，若设蝈蝈有x只，蜘蛛y只，则列出方 程组为 (3)甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲 植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那 么可以列方程组为_________