第一讲 速算与巧算（一）
内容概述
同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！
一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算
在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效
果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！
在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：
（1） 加法交换律：a＋b=b＋a
（2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（3） 乘法交换律：ab=ba
（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）
（6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)
（7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c
(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c
(a-b) ÷c=a÷c-b÷c
和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.
积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.
商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.
【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8
分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27
=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）
=8.27×（100+3）
=8.27×100+8.27×3
=851.81 .
根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.
【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20
【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655
分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2）
=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2
=2×2
=4
【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479
=2579
【巩固】计算11.8×43—860×0.09
【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19
分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9
=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9
=412+11×8.75+12.5×1.9
=412+1.1×87.5+12.5×1.9
=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9
=412+12.5×8×1.2
=532
（法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+19×1.25
=412+11×8.75+（11+8）×1.25
=412+11×（1.25+8.75）+8×1.25=412+110+10=532 【巩固】计算31.4×36+64×43.9
【例5】 计算：2003×2001÷111+2003×73÷37
分析：原式=2003×（2001+73×3）÷111
=2003×2220÷111
=40060
【例6】 下面有两个小数：
试求a＋b，a—b，a×b，a÷b.
分析：只需记住小数的四则计算法则就能正确算出.
a＋b，a的小数点后面有1998位，b的小数点后面有2000位.小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以
a—b，方法与a＋b一样，数位对齐，还要注意退位和补零.因为由12500—8=12492，所以
a×b，a×b的小数点后面应该有1998＋2000位，但
125×8=1000，所以：
a÷b，将a、b同时扩大倍，得到： .
【例7】 （873×477-198）÷（476×874+199）
分析：原式=（873×476+873-198）÷（873×476+476+199）
=（873×476+675）÷（873×476+675）
= 1
【例8】 计算：（0.1+0.21+0.321+0.4321）×（0.21+0.321+0.4321+0.54321）－
（0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321）×（0.21+0.321+0.4321）
分析：设x=0.21+0.321+0.4321，y=0.21+0.321+0.4321+0.54321，原式=（0.1+x）×y－（0.1+y）×x
=0.1×（y－x）
= 0.054321
【例9】 计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
分析：原式=（3+2001.05）×（1999.05-2）-
2001.05×1999.05
=3×1999.05-2×2001.05-6
=3×1999.05-2×1999.05-2×2-6
=1989.05
【例10】计算：（224466-2244.66）÷（112233-1122.33）
分析：原式=2×（112233-1122.33）÷（112233-1122.33）=2 .
【巩固】765×213÷27+765×327÷27
【例11】若A=1921，B=1949，C=1976，D=2004，
求：（A+B+C-D）+（A+B+D-C）+（A+C+D-B）+（B+C+D-A）的值.
分析：原式=（A+B+C+D）×2 = （1921+1949+1976+2004）×2 =15700 .
练习：
1. 计算：85.42×7903.29+286.5×790.329+7903
2.9×4.323
2. 计算：
3.142+68.6×1.314
3. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7
4. 计算：9966×6+6678×18
能力检测：
1、若，，试求：，
2、计算：÷
3、计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
4、计算：7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
5、计算：3.7×15+21×4.5
6、计算：1.8018018÷3.003003
7、计算：3.75×4.23×36-125×0.423×2.8
8、计算：1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
9、计算：8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3
10、计算：（112233-112.233）÷（224466-224.466）
11、计算：199.9×19.98-199.8×19.97
12、计算：82.54+835.27-20.38÷2+2×6.23-390.81-9×1.03。