一阶微分处理主要用于提取边缘. 2）使用一阶微分进行图像锐化——梯度算子 梯度算子经常用于工业检测、辅助人工检测缺陷，或者是为了更为通用的自动检测 的预处理。 3）使用二阶微分进行图像锐化——拉普拉斯算子 拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变化的区域。 这将产生一幅把 浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。 将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效 果，同时又能复原背景信息。 微分算子小结： 一阶微分算子（梯度算子）能用来：①突出小缺陷；②去除慢变化背景； 二阶微分算子（Laplace 算子)能用来：①增强灰度突变处的对比度； 4）反锐化掩蔽与高频提升滤波
3.21 答：已知竖条是 5 个像素宽，100 个像素高，间距为 20 个像素。如图：
显然，当 n=25 的方形均值掩膜向右平 移时， 掩膜所覆盖的属于竖直条的像素的个数并不发生变换， 因而其输出的像素平均值不变， 因此，竖条间没有间隔。
3.24 解：对于未旋转的坐标，拉普拉斯算子定义为 旋转
，对
后的坐标定义为：
m0 M 1
H(u) f (m) e j 2 um / M
m0
M 1
H(u)F(u)
同理可证 f ( x ) h( x ) F(u) H(u)
j 2 ux / M F u H u F ( m ) H ( t m ) e x 0 m0 M 1 M 1 F (m) H (t m)e j 2 ux / M m0 x 0
一些基本滤波器及其性质：
各个滤波器的应用： 陷波滤波器：由于图像平均值为 0 而产生整体平均灰度级的降低。 低通滤波器：模糊 高通滤波器：锐化 频率域的滤波步骤小结：
频率域与空间域函数对应关系：
3.使用频率域滤波器平滑图像 边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的高频部分， 平滑可以通过衰减高频成分的范围 来实现。 理想低通滤波器(ILPF):以原点为圆心、R 为半径的圆内，无数埃及的通过所有频率，而 在该圆外“切断”所有频率的二维低通滤波器。 巴特沃斯低通滤波器（BLPF） ：
~同态滤波器
5.选择性滤波器 a.带阻滤波器和带通滤波器 b.陷波滤波器
第四章作业：
10.
证明卷积定理等价于证明
f ( x ) h( x ) F(u)H(u) 和 f ( x ) h( x ) F(u) H(u)
从式 4.4.10 f ( x ) h( x )
M 1 n 0 M 1 m0
2）巴特沃斯高通滤波器（BHHP）
3）高斯（指数）高通滤波器
三种滤波器小结： ·理想高通有明显振铃现象，及图片的边缘有抖动现象 ·巴特沃斯效果较高通滤波效果较好，但计算复杂，有点事有少量低频通过，是渐变的，振 铃现象不明显 ·指数高通效果比巴特沃斯差些，振铃现象不明显 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频绿波不但会使有用的信息增强，同时也 使得噪声增强，因此不能随意使用。 ~频率域的拉普拉斯算子
第四章：频率域滤波 1.傅里叶变换： 纯粹的数学意义来说， 傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数 （正、 余弦函数）来处理的。从物理效果来看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域。 为什么要在频率域研究图像： 1)可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务， 在频率域变得非常普通。 2)滤波在频率更为直观，她可以解释空间域滤波的某些性质 3)给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于实验、迅速而全面的控 制滤波器系数是一个理想工具。 4)一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现。 离散余弦变化？ 2.一维、二维取样定理，傅里叶变化应用 图像傅里叶变化的物理意义： 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到 一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由 z=f(x,y)来表示。 由于空间是三维的， 图像是二维的， 因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示， 这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提及梯度？因为实 际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图|F(u,v)|～(u,v)， 就是图像梯度的分布图， 当然频 谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系， 即使在不移频的情况下也是没有。 傅 立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点灰度值与邻域点差异的强 弱，即梯度的大小，也叫该点(u,v)的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯 度的点，高频部分相反） 。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过 观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图就可分析原始图像中灰度的变化情况。
第一章：绪论 1.数字图像处理的基本步骤：
第二章：数字图像基础 1.电磁波谱：伽马射线——X 射线——紫外线——红外线——微波——无线电波 频率逐渐升高，能量逐渐变大，波长逐渐变短。 2.可见光谱位于紫外线和红外线之间：紫色（0.43 微米）——红色（0.79 微米） 3.数字图像中，对坐标值进行数字化称为取样，对幅值数字化成为量化。 4.图像的坐标系表示： 直角坐标系，矩阵坐标系，像素坐标系 5.存储图像所需的比特数 b 为：b = M*N*k 离散灰度级数 L: L = 2 6.像素间的基本关系： 邻接：像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近，则称两个 像素邻接。 连通：若 S 是图像中的一个象素子集，对任意的 p,q∈S，如果存在一条由 S 中像素组成的从 p 到 q 的通路，则称 p 在图像集 S 中与 q 连通。 区域：R 是图像中的像素子集。如果 R 是连通集，则称 R 为一个区域（黄色部分） 。 边界 几何空间变换（P51，表 2.2） 7.距离的度量：
f ( m) h( x m) 和
j 2 ux / M
式 4.4.6 F u
f ( x )e
, u 0,1, 2, , M 1 离散傅里叶变换的定义，得：
M 1 M 1
f ( x) h( x) f (m)h( x m) e j 2 ux / M x 0 m0 M 1 M 1 f (m) h( x m)e j 2 ux / M m0 x 0 f (m) H(u)e j 2 um / M
高斯低通滤波器（GLPF） ：
低通滤波器应用举例：模糊、平滑等。 包括：字符识别，印刷和出版业，处理卫星和航空图片 4.使用频率域滤波器锐化图像：图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于 高频部分呢比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器 让高频成分通过，使低频部分消弱，在经逆傅里叶变换得到边缘锐化的图像。主要有以下几 种滤波器： 1）理想高通滤波器（IHPF）
23.a)
为 A 的补集
第三章：灰度变换与空间滤波 1.一些基本的灰度变换函数： 图像反转： 适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地 位时。 对数变换：使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值。可以用于扩展图像中的暗像素. 伽马（幂律）变换：幂次曲线中的 ϒ值决定了是把输入窄带暗值映射到宽带输出值， 还是把输入窄带亮值映射到宽带输出.（该值<1 时，该变换将低灰度值（暗值）进行拉伸， 反之，该变换将高灰度值进行拉伸） 分段线性变换函数： 对比度拉伸：扩展图像处理时灰度级的动态范围。 灰度级分层（灰度切割） ：提高特定灰度范围的亮度 比特平面分层（位图切割） ：把数字图像分解成为位平面， （每一个位平面可以处理为一幅二 值图像）对于分析每一位在图像中的相对重要性是有用的。 2.直方图的均衡化与规定化 归一化直方图：
高频提升滤波主要用途是： 输入图像太暗时，通过不同的提升系数，在锐化的同时，使图像的平均灰度增加。 4.空域滤波小结：
空域滤波处理的基本概念：使用空域模版进行的图像处理，被称为空域滤波。模版本身 被称为空域滤波器。
第三章作业：
3.6 试解释为什么离散直方图均衡技术一般不能得到平坦的直方图？ 答：直方图均衡即在灰阶尺度上重新影射各直方图分量。为了获得均匀平坦的直方图，要求 在各灰阶上都具有相同的像素数目。即，假设共有 L 个灰阶，总的像素数目为 n，则每个直 方图分量中都有 n/L 个像素。而直方图均衡并不能确保实现上述分布。
k
课后作业： 3.交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是 77HZ。问这一波谱分量的波长 是多少？ 光速 c=300000km/s ，频率为 77Hz。 因此λ=c/v=2.998 * 108m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km.
9（1）传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits。对于一幅 2048×2048 大小 的图像，其总的数据量为 M=（2048）2 *N,故以 56K 波特的速率传输所需时间为： T= M/5600=(2048)2*(8+2)/5600=7498s=1248min （2）以 3000K 波特的速率传输所需时间为 T=M/3000000=(2048)2*(8+2)/3000000=13.98s
，所以

其中
，
，所以
，
，
3.25 中心为-4 的是使用[0 1 0;1 -4 1;0 1 0]模板进行拉普拉斯锐化处理的图像， 中心为-8 的是使用 [1 1 1;1 -8 1;1 1 1]模板进行拉普拉斯锐化处理的图像，明显可见中心为-8 的的锐化效果优于 中心为-4 的，这是因为[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]模板在对角上还有额外的锐化效果，当然，无论是 中心为-4 的还是中心为-8 的，其清晰程度都比原图好很多。
~钝化模版、高提升滤波和高频强调滤波： a.为什么要进行高频提升和高频加强？ 高频滤波后的图像， 其背景平均强度减小到接近黑色 （因为高通滤波器滤除了傅里叶变 换的零频率部分） b.钝化模版： 从一幅图像减去其自身模糊图像从而生成锐化图像。 在频率域， 即从图像本身减去低通 滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像。