专题7.2、动力学之三大基本模型题型一、过程分析之板块模型由滑块和木板组成的相互作用的系统一般称之为“木板—滑块模型”,简称'板块模型'。

此类问题涉及的相关知识点包括：静摩擦力、滑动摩擦力、运动学规律、牛顿运动定律、动能定理、能量转化与守恒等多方面的知识。

此类问题涉及的处理手段包括：受力分析、运动分析、临界条件判断、图像法处理、多过程研究等多种方法。

因此对大家的综合分析能力要求极高,也是高考的热点之一。

“滑块——木板”模型【解题方略】两种类型如下：木板条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为物块条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为例1、如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。

已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2。

求：（1）经过多长时间两者达到相同的速度；（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；（3）当小车与物块达到共速后在小车合物块之间是否存在摩擦力？（4）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少；（5）二者共速后如果将推力F 增大到28N ，则二者的加速度大小分别为；【答案】（1）1s.(2)0.75m. (3)有，1.6N .(4)2.1m （5）2m/s2. 8m/s2【解析】对木块受力分析得：)1...(1ma mg =μ对小车受力分析得：)2...(2Ma mg F =-μ解得：.../5.0.../22221s m a s m a ==分别对两车进行运动分析：假设经过时间t 两车达到共速，且达到共速时物块恰好到达木板的左端； 对物块：)4...(21)3...(21111t a x t a v == 对小车：)4...(21)5...(2202202t a t v x t a v v +=+= 根据题意：)6...()5...(2121l x x v v v =-==共联立1、2、3、4、5、6式得：t=1s ， l=0.75，v 共=2m/s（3）当物块与小车共速后对整体受力分析：2/8.0)7...()(s m a a m M F =+=此时小车与物块之间的摩擦力转化为静摩擦力，隔离物块对物块受力分析得：N ma f 6.18.02=⨯==。

所以当二者共速后在小车物块之间存在静摩擦力大小为：1.6N .（4）二者共速后将以0.8m/s 2的加速度继续前进，所以在1.5s 内物块经历了两段运动（0-1s 与1-1.5s ），对物块进行运动分析得：)8...(/11x x x += 代入参数得：m x 1122121=⨯⨯=， m x 1.15.08.0215.022/1=⨯⨯+⨯= m x 1.2=（5）当外力F 增加到28N 时，需要先判断，物块与小车之间是否发生相对运动是处理该问的关键； 设：当外力F 增大到F0时。

小车与物块之间刚好发生相对运动，此时AB 之间的静摩擦力达到最大值；结合叠加体临界问题的求解方法（见专题06）可得：)3...()2...()()1...(0mg f f a M m F ma f m μ==+==代入相关参数联立：9、10、11关系式可得：)12...(200N F =所以当F 增大到等于28N 时小车与物块之间将发生相对运动；对物块受力分析得：233/2)....12...(s m a ma mg ==μ对小车受力分析得：244/3)...13...(s m a Ma mg F ==-μ方法总结：选用整体法和隔离法的策略(1)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法。

(2)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

技巧秘诀应用整体法、隔离法应注意的三个问题(1)实际问题通常需要交叉应用隔离法与整体法才能求解。

(2)对于两个以上的物体叠加组成的物体系统，在进行受力分析时，一般先从受力最简单的物体入手，采用隔离法进行分析。

(3)将整体作为研究对象时，物体间的内力不能列入牛顿第二定律方程中。

例2、【2015新课标II-25】25.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ=37°的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为83 ，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l=27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g=10m/s2。

求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小（2）A 在B 上总的运动时间【答案】3m/s 2 1m/s 2 4s【解析】选择0-2s 作为研究过程，对物体进行受力分析；对A 受力分析:)1...(cos sin 11ma mg mg =-θμθ对B 受力分析：)2..(cos 2cos sin 221ma mg mg mg =-+θμθμθ解得：.../1..../32221s m a s m a ==选择0-2s 作为研究过程对物体进行运动分析：设2s 末A 的速度大小为V1，B 的速度大小为V2，在该段时间里A 走的位移大小为X1，B 走的位移大小为X2；)5...()4...(2211t a v t a v == )8...(4)7...(21)6...(21211222211m x x X t a x t a x =-=∆== 联立4、5、6、7得：.......2......6/2....../62121m x m x sm v s m v ====选择2s 以后作为研究过程对物体进行受力分析：对A 受力分析：)9...(sin 3ma mg =θ对B 受力分析：)10....(cos 2sin 42ma mg mg =-θμθ解得：2423/2....../6s m a s m a -==设经过时间t ，B 物体停止，此时A 的速度大小为v3，在该时间里A 走的位移大小为x3，B 走的位移大小为x4；对A ：)11...(313t a v v += 对B ：)12....(042t a v +=对A ：)13...(.2313t v v x += 对B ：)14...(.224t v x = 解得：m x m x 1......943== )15...(8432m x x x =-=∆选择3s 以后作为研究过程：设剩余位移的大小为3x ∆走完剩余位移所用的时间为t 、；对A ：st x x l x t a t v x 1)17....()16...(21\2132\3\33=∆-∆-=∆+=∆ 故A 在B 上运动的总时间为t=2+1+1=4s. (18)例3、(2015·新课标全国Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示。

t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s2。

求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【答案】（1）μ2＝0.4，μ1＝0.1（2）6m（3）6.5m【解析】选择0-1s 作为研究过程对整体分析得：)1...(16161ma mg =μ设0-1s 内整体的位移大小为x0，所以有；)3.....(21x )2.....(v 200000at t v at v -=-= 联立1、2、3可得：0.11=μ选择1-2s 作为研究过程分别对AB 进行受力分析和运动分析对A 进行受力分析：)5....(12ma mg =-μ对B 进行受力分析：)6...(1516212ma mg mg =--μμ对AB 进行运动分析；设1-2s 末A 的位移为x 1B 的位移为x 2，2s 末A 、B 的速度大小分别为v 1，v 2； )7...(11t a v v -=联立5、6、7式得：.../34.../42221s m a s m a -=-= 将0.11=μ代入可得：0.42=μ (8))9...(.2111t v v x += )10...(122t a v v -=)11....(.2122t v v x += )12...(21x x x +=∆联立将a1、a2代入联立9、10、11、12式可得：22/38s m v = ...21m x = ...3102m x = m x 3161=∆ 选择2s 以后作为研究过程；对AB 分别进行受力分析，两物体各自的加速度大小未变。

对AB 进行运动分析，设经过时间t2两物体共速，共速的速度大小为v 共，该过程AB 两物体各自产生的位移分别为x3、x4； )13....(22221t a v t a +=解得：s m v t /2...5.02==共)15...(21)14...(212222242213t a t v x t a x +==)17 (6)16...(342m x x x x =∆-=∆联立：14、15、16、17得：m x m x m x 32...67...5.0243=∆== 选择2.5s 以后作为研究过程；AB 以共同大小的加速度a ，以v 共为初速度做匀减速运动，设经过时间t 3停止；)18...(/121s m g a -=-=μ)20...(2)...19...(2541552x x x x mx ax v ++===共X=6.5m (21)方法总结： 处理多体多过程问题的基本步骤：1、确定物体的运动过程并分段处理；将复杂的运动过程分解成若干个小的过程进行研究。

2、在已经选好的研究过程中根据不同的运动状态选择合理的研究对象；3、根据题中的关键条件，对物体进行受力分析和运动分析，书写各过程的力学关系式，以及运动学关系式，求未知物理量。