(II )如果将该商品每月都投放市场
(II )要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数
P (万
件)应
f (n)
即
1
Pn n(n 1)(35 2n), P 150
1
150
(n 1)(35 2n)
丄(n 2
更n 更)
75
2
2
N ，当n 8时, 1)(35 2n)的最大值为1.14万件即P 至少为1.14万件
练习：听P82例2 例2 •某外商到一开发区投资
72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费
12万美兀,
出售该厂；②纯利润总和最大时，以
16万元出售该厂，问哪种方案最合算?
解答：由题意知，每年的经费是以 12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关
系为 f (n)，则 f (n)
50n
[12n
(1 )纯利润就是要求 f(n) 0 ,
血 U 4]
72 2n
2
40n
72
2
2n 2 40n 72
(2)①年平均利润
f(n) n
40
2(n 笑)16当且仅当n = 6时取等
口 号。

数列的实际应用问题
例1 .某地区预计从2005年初的前n 个月内，对某种商品的需求总量
f(n)(万件)与月
1
份 n 的近似关系为 f( n) n(n 1)(35 2n)(n N , n 12)
150
(I)求2005年第n 个月的需求量g(n)(万件)与月份 n 的函数关系式，并求出哪个月份 的需求量超过1.4万件。

P 万件，要保持每月都满足供应，则P 至少为多少万件?
以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入
50 万美兀。

设f (n)表示前n 年的纯收入
(f (n)前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额) (1)从第几年开始获取纯利润？
(2 )若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 48万美元
解得2 n 18。

由n N 知从第三年开始获利
解答：
(I ) 由题意知， g 1 f (1)
g(n) f(n) f (n
1): 1
n(n 150
1
150
n[(n 1)(35 2n) (n 1)(37 1
11 又一 1 (12 1) 25
g(1),
25
由丄
n(12 n) 14 得：n 2 12n 25
即6月份的需求量超过
1.4 万件
1
、11 「 当
2时， 1 2 3- n 150 2n)—
150
25
1)(35 (n 1) n[35 2(n 1)]
2n)]
1 n(1
2 25
n)
1
g(n )
n (12 25
n)(n N , n 12) 35 0, 5 n
7,又n
N ,
n 6
故此方案先获利6 16 48 144 (万美元)，此时n = 6
2
② f(n) 2(n 10) 128
当 n = 10 时，f（n）max 128
故第②种方案共获利128 16 144 （万美元）
比较两种方案，获利都是 144万美元。

但第①种方案只需 6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案。

例3 •用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付 300万元，以后每
月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。

若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付
清后，买这批房实际支付多少万元？
解答：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，
则每次交付欠款的数额顺次构成数列｛a n｝，故a1 100 2000 0.01 120 （万元）
a2 100 (2000 100) 0.01 119 (万元)；a3 100 (2000 100 2) 0.01 118 (万元)
a4100 (2000 100 3) 0.01 117 (万元)…
a n 100 [2000 100(n 1)] 0.01 120 (n 1) 121 n (1 n 20,n N)
因此｛a n｝是首项为120 ,公差为-1的等差数列，
故 a10 121 10 111 (万兀) a20 121 20 101 (万兀)
20次分期付款的总和为S20 ©a20)20 (120 101) 20
2210
2
（万兀）
2
实际要付 300+2210=2510 （万兀）
答:略
练习1.某地区位于沙漠边缘地带，,到2004 年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005
年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。

（1）设该地区的面积为1 , 2002年绿洲面积为a13，经过一年绿洲面积为a2经过n
10
4 4 4 “
年绿洲面积为a n 1,求证：a n 1 a n ；（2）求证：｛a n 1 ｝是等比数列；
5 25 5
⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60% ?（取lg2 0.3）解答：（1）设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为 b n+1。

则a n+b n= 1。

依题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，
a n — 4%a n= 96%a n,另一部分是新植树绿洲化的面积16%
b n，于是
4 4
a n+1 = 96%a n+16%
b n =96%a n +16%（1 — a n）=80% a n +16%= a n
5 25
-(4)n
>60%
2 5
即(7)n
5
1 0.6 1 0.9
4.故至少需要5年才能达到目标。

4 1、 4 a i
为首项，一为公比的等比数列。

5
2
5 丄
—
4
1 4 n 、 4 ⑶由⑵可知a n 1
(),依题意一
5 2 5
5
2 lg 2 lg 5
1 2lg
2 门
lOg 4
5
2lg 2_亦
1 3lg 2
练习2.听P81例2变式 作业：P234B 级1
⑵由a n 1
4 25
两边减去
得
a
n 1
5
4
4
5)， A {a
n 1 5}是以。