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θ y M 圆与椭圆的参数方程导学案
教学目标：
知识与技能：了解圆与椭圆的参数方程及参数的的意义；
过程与方法：能选取适当的参数，求圆与椭圆的参数方程，利用参数方程求最值； 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识. 教学重点：圆、椭圆参数方程的定义与应用.
教学难点：选择适当的参数写出圆、椭圆的的参数方程，并利用其求最值.
问题1.回顾圆的标准方程 .
问题2.推导圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程：
在圆上任取点(,)M x y ，试用θ表示x 与y ：
其中参数θ的几何意义为： .
问题3. 怎样得到圆心在1(,)O a b ,半径为r 的圆的参数方程?
问题4.圆的参数方程的应用：
1.圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6，0）
是x 轴上的定点，M 是PQ 的中点.当点P 绕O 作匀速圆周运动时，求点M 的轨迹的参数方程.
2. 已知(,)P x y 是圆C ：2264120x y x y +--+=上的点。

（1）求x y -的最大值与最小值；
（2）求22x y +的最大值与最小值.
（3）求 y x
的最小值与最大值；
问题5: 你能仿照圆的参数方程猜想出椭圆 的参数方程吗？ 如下图，以原点为圆心，分别以,(0)a b a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，半径OA 绕点O 旋转，（1）试用半径OA 的旋转角ϕ表示出点M 的横纵坐标x ，y ，由此得参数方程；
（2）试消掉（1）中的参量ϕ，得出点M 的轨迹方程。

问题6: 你能仿照问题5写出椭圆 （0a b >>）的参数方程吗？
问题7：椭圆 的参数方程为
的几何意义是什么？
1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b ）
2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是
问题8:椭圆的参数方程的应用：
在椭圆2288x y +=上求一点P ，使P 到直线l ：40x y -+=的距离最小.(可以选择不同的解法)
ϕ,,b a )0(122
22>>=+b a b y a x 其中为参数)(sin cos ϕϕ
ϕ⎩⎨⎧==b y a x )0
(12222>>=+b a b
y a x O A M x y N B 122
22=+a
y b x
随堂检测：
1.设实数 x 、y 满足22(1)1x y +-=求(1) 34x y +；(2) 22x y +的最值.
2.动点(,)P x y 在曲线 22
y 194
x += 上变化 ，求23x y +的最大值和最小值.
随堂检测：
1.设实数 x 、y 满足22(1)1x y +-=求(1) 34x y +；(2) 22x y +的最值.
2.动点(,)P x y 在曲线 22
y 194
x += 上变化 ，求23x y +的最大值和最小值.。