21.1二次根式（第1课时）
教学任务分析
教学目标知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的
归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳
表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充
满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
重点二次根式的概念和基本性质．
难点二次根式的基本性质的灵活运用．
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的活动1 二次根式的概念
活动 2
探究0)
a≥是一个非
负数
活动3
探究2(0)
a a
=≥
活动4
(0)
a a
=≥
活动5 小结，课后作业
由一组式子观察、归纳二次根式的概念．
通过计算、抽象、概括得出二次根式的基本性质．
回顾梳理，进一步认识理解二次根式的概念和基本性质．学生巩固、提高、发展．
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图活动1
问题
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）（1）所填的结果有什么特点？
（2）平方根的性质是什么？
（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
例1当x是怎样的实数
时，
义？
例 2 当x是怎样的实数
教师演示课件，给出题
目．
学生根据所学知识回
答问题．
教师提出问题（1），注
意学生是否能深入地观察，
并发现和总结这组式子的
特点；
教师提出问题（2），检
查学生对所学知识的掌握
情况，并引导学生将所学知
识与新知识相联系；
教师提出问题（3），不
同层次的学生会有不同的
回答，学生可能遇到的困
难：是否能够想到用字母表
示数；是否能总结出0
a≥
这一条件．教师帮助学生解
决这些困难．
学生总结出二次根式的
概念．
在本次活动中，教师应
重点关注：
（1）学生是否掌握了二
次根式有意义的条件；
由实际问题入
手，设置情境问题，
激发学生的兴趣，让
学生从不同的式子中
探寻规律，为二次根
式的引入作好铺垫．
注重新旧知识的
连贯性，使学生有一
个由浅入深的学习过
程，并体会到学习的
内容是融会贯通的．
为学生提供练习
的时间和空间，调动
学生的主观能动性，
激发好奇心和求知
欲．
通过题目的练
呢？
（2）学生是否能将二次
根式有意义的条件应用到
问题的解决过程中，并注意
到被开方数整体大于等于
零决不能等同于被开方数
的某一项或某一部分大于
等于零．
习，使学生加深对所
学知识的理解，避免
一些常见错误．
活动2
问题
0的大小．
学生可能马上反映到
>
，部分学生能得出
≥这一正确结论．
因此，本次活动中教师
应重点关注：
（1）学生是否联想到
刚刚学习过的二次根式有
意义的条件，本题中即要满
足0
a≥；
（2）学生是否能分
a>和0
a=这两种情况进
行讨论．
在教师的引导下，学生
很容易得到如下结论：
0)
a≥是一个非负
数．
通过这一活动的
设计，提高学生对所
学知识的迁移能力和
应用意识；培养学生
的分类讨论的思想和
归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填
学生首先总结这组题
目的特点．
本次活动中，教师应重
本次活动中，由具
体的正数和零入手来
研究二次根式的一个
空：
2=；
2=；
2=；
2=．
一般地，你能得到什么结论？
例2计算：
（1
）2；
（2
）2．
点关注：
（1）学生是否观察出
被开方数的特点；
（2）学生是否注意到
先开平方，再平方这一运算
顺序；
（3）学生是否发现计
算结果与被开方数的关系．
学生在教师的引导下，
得出一般性的结论：
2(0)
a a
=≥
学生自己总结过程中
容易忽略括号中的内容，教
师要加以补充并强调它的
必要性．
对于例2的第（2）题，
形式上与2不一样，教
师要关注学生是否联想到
以前学习过的积的乘方运
算，即222
()
ab a b
=，有了对
这一知识的复习，学生就会
知道本题需要先进行积的
乘方运算，再运用新学的二
次根式的性质，分这样两步
来计算问题就迎刃而解了．
性质，再引导学生由
具体到抽象，得出一
般性的结论，并发现
开平方运算与平方运
算的关系．培养学生
由特殊到一般的认识
过程，提高归纳、总
结的能力．
通过这组题目的
练习，加深
对
2(0)
a a
=≥这一
性质的理解和应
用．对于复杂的题目，
要学会分解，化难为
易．
活动4
问题
（1）填空：
=；
=；
教师首先引导学生比
较活动3与活动4中两组题
目的不同之处，注意学生是
有了活动3的学
习经验，学生具备了
一定的观察、归纳和
总结的能力，能够轻
=；
=．
（2）思考：当0
a≥
时，
=？
（3
）2
与相等
吗？
例3化简：
（1
（2
．
否观察出：活动3中的题目
是对非负数先进行开平方
运算，再进行平方运算；而
活动4中的题目正好相反，
是先进行平方运算，再进行
开平方运算．
学生由这组题目能得
到下面的结论
：
(0)
a a
=≥
通过问题（3），教师引
导学生得出一般性的结论．
松地得出二次根式的
又一个性质，体会到
了学以致用，不断探
求新知的乐趣．
同时，通过对活动3
和活动4两组题目的
学习，培养了学生观
察、对比的能力和意
识，体会到了平方运
算与开平方运算的内
在联系．
活动5
问题
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
课后作业：
教科书第8页第1、2、3、4题．
教师引导，学生小结．
本次活动中教师应重点
关注：
（1）理清本节课的知识
脉络，突出学习重点；
（2）
引导学生谈一谈对
2
与
（3）让学生认识到当
a≥
时，2=；
学生课后独立完成．
教师批改，作好教学情
况记录．
本次活动中教师应重点
关注：
学生共同总结，调
动他们的主动参与意
识，互相取长补短，
再一次突出本节课的
学习重点，掌握解题
技巧．
学生通过独立思
考，完成课后作业，
教师能够及时发现问
题并反馈学生的学习
情况，以便于查漏补
缺，优化课堂教学．
（1）对二次根式有意义的条件理解得是否深入；
（2）是否有对平方运算与开平方运算的互为逆运算的体会，并熟练地运用到解题过程中去；
（3）学生对所学知识的实际应用能力．。