h 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 5 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根．
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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a 表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. .
a 0.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
合作探究 形成知识Fra bibliotek宇上出品
h 上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， ． 5 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范 围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计 算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
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1.教材第3页练习1、2题.
2.教材第5页习题16.1第1题.
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当x 是怎样的实数时， x+ 2 在实数范围内有
解：要使 x+ 2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+ 2 在实数范围内有意义．
初步应用 巩固知识
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例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意 义？ x 3 呢？
初步应用 巩固知识
当a≥0时，
a 0
双重非负性
综合应用 深化提高
练习1
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判断下列各式哪些是二次根式：
（1） -16 ；
（a ＞ 0） （2） a+10 ；
2 （3） a +1；
×
√
√ √
（x ≤ 0） （4 ） - x ．
综合应用 深化提高
练习2
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当x 是什么实数时，下列各式有意义．
x （1） 3- 4 x ；（2） ； x -1
第十六章 二次根式
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16.1 二次根式
第1课时
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0 2 ；0的平方根是______. 1．4的平方根是_____ 5 ；5的算术平方根是____. 5 2．5的平方根是_______ 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
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用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 3 ，面积 （1）面积为3的正方形的边长为 S 为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
（3） - x 2 ； （4） x- 2 - 2-x ．
3 (1) x (2) x 0且x 1 (3) x 0 (4) x 2 4
练习3 若 16- 4n 是整数，则自然数n 的值为 0， 3 ， 4 ___________.
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(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
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2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2） ． （a-1 ）
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题
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请比较 a（a≥0）和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0；
当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a （a≥0）是一个非负数．
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
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1 2 （1） a +1 ；（2） ；（3） （a-1 ． ） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2 2 （a-1 ） （3）由 ≥0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
5. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
初步应用 巩固知识
练习 指出下列哪些是二次根式？
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（1） 5 ； √ （2） -3 ； （3） 21 ；
2 x （4） +1 ； √
3
（a ）； √ ≥2 （5） a - 2 （ a＜ b）． （6） a -b
初步应用 巩固知识
例1 意义？