二次根式
(第1课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列式子(1),(2),(3),(4)中,
是二次根式的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.其中(1)(2)是二次根式.
2.(2017·济宁中考)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )
导学号42684187 A.x≥ B.x≤
C.x=
D.x≠
【解析】选C.由题意知:解得x=.
3.若是整数,则正整数n的最小值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选C.因为20n=22×5n,所以整数n的最小值为5.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2017·衢州中考)二次根式中字母a的取值范围是________.
【解析】由题意得a-2>0.解得a>2.
答案:a>2
【变式训练】无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为________.
【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.∵(x-3)2≥0,∴9-m≤0,∴m≥9.
答案:m≥9
5.若y=++2,则x y=________.
导学号42684188 【解题指南】对于二次根式,根号下的被开方数必须是非负数才有意义,那么一对相反数同时为二次根式的被开方数,则被开方数为0,通过计算得x的值,进而得到y的值,然后代入求值即可.
【解析】因为y=++2,
所以x-3=0,
故x=3,y=2,
则x y=32=9.
答案:9
【变式训练】x取什么实数时,式子+有意义?
【解析】由3x-4≥0,且4-3x≥0.解得x≥,且x≤,所以x=.
所以当x=时,式子+有意义.
6.已知一个球的表面积是84π,那么它的半径是________.(球的表面积公式为S=4πr2)
【解析】根据题意可知S=4πr2=84π,即r2=21,
可得r=(根据题意,取正值).
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子
有意义,则x≥0;式子有意义,则x≤0;若式子
+有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组
的解集,解这个不等式组得x=0.
请你运用上述的数学方法解决下列问题:
(1)式子+有意义,求x的取值范围.
(2)已知y=+-3,求的值.
【解析】(1)由题意得解得x=±1.
(2)由题意得解得x=2,把x=2代入
y=+-3,解得y=-3.
所以===3.
8.(8分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数x的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响
结果,反正x和x-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗? 导学号42684189
【解析】刘敏说得不对,结果不一样.
按计算,则或
解不等式组得x>3;
解不等式组得x≤0.因此,按计算,
实数x的取值范围为x>3或x≤0.
而按计算,则解得x>3.
实数x的取值范围为x>3.
【培优训练】
9.(10分)是否存在这样的整数x,使它同时满足下列两个条件:(1)式子和都有意义.
(2)的值仍为整数.如果存在,求出x的值,如果不存在,说明理由.
【解析】存在.由式子和都有意义得解得即15≤x≤20,∵x是整数,
∴x可以取15,16,17,18,19,20.
又∵的值仍是整数,
∴x只能是16.。