(1)对ab棒，由动量定理得
ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得
由系统机械能守恒定律得
解得 ，
(2)由安培力公式可得
对cd棒进入磁场过程，由动量定理得
设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为
以上几式联立可得 。
对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得
联立以上各式得 。
(3)第一种情况如果磁场s足够大，cd棒在磁场中运动距离 时速度减为零，由动量定理可得
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 的大小不变，则下列说法正确的是
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力做功0
D．空气阻力做功为
【答案】ABD
【解析】
A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，
金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=
所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2= =
若金属棒自由下落高度 ，经历时间t= ，显然t＞t
所以，I1= ＜ = =I2．
综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
3．如图所示，某力 ，作用于半径 的转盘的边缘上，力 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 做的总功应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故
则转一周中做功的代数和为
故选B正确。
故选B。
4．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设U形管横截面积为S，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方 高的液体移到左管上方，这 高的液体重心的下降高度为 ，这 高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得
解得
因此A正确，BCD错误。
故选A。
5．生活中我们经那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）
9．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：
设磁通量变化量为
流过回路的电量
联立可得
即s≥6 m，x=6 m，停在磁场左边界右侧6m处。
第二种情况cd棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd会停在距磁场左边界左侧1m处，设此种情况下磁场区域宽度 ，向右运动时有
返回向左运动时
通过回路的电量
联立可得
即s＜3 m时，x=1 m，停在磁场左边界左侧1m处；
解：（1）由图2可： =
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E= =L2 =L2
（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1= =
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg =
金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2= ﹣ =mg ﹣
所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2= +mg ﹣
（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小vm；
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）经分析可知，杆CD到达 处同时通过的电流最大（设为 ），且此时杆CD受力平衡，则有
A．减少
B．增加了
C．减少了
D．增加了
【答案】A
【解析】
打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内 的液体流到了左管中，它的重心下降了 ，这部分液体的质量 ，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量： ，减少的重力势能转化为内能，故选项A正确．
点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．
C．F=ρsv3，与结论不相符，选项C错误；
D．F= ρsv2，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
2．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（ ）
考点：物体平衡问题．
【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故 ， ，而 ，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可．
8．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为 的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差 的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.
物理微元法解决物理试题练习
一、微元法解决物理试题
1．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为( )
第三种情况3 m≤s＜6 m，
向右运动时有
通过回路的电量
返回向左运动时
通过回路的电量
联立可得x=(2s－6）m，在磁场左边界右侧。
10．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、 Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：
(1)ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；
(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）
【答案】（1）0， ；（2）1.25 m；（3）见解析
【解析】
【详解】
所以WG=mgL．故A正确．B、因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正确．C、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即 ，故C错误，D正确；故选ABD．
【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．
7．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，链条中的张力为T，则有（）
答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2 ．
（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为 +mg ﹣ ．
（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为 ．
b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．
（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1= ．
设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为： = = =
所以，通过金属棒电荷量为：q= △t= △t=
b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1= =