手拉手模型
手拉手模型
特点：由两个顶角相等的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°
（3）OA 平分∠BOC
变形：
例1.如图，B 是线段AC 上一点，分别以AB 和BC 为边长，在直线AC 的同一侧作两个等边三角形，△ABD 和△ECB ，连接AE 和CD ，AE 与DC 交于点H ，与BD 与BE 交于点G ，F ．
（1）求证：△B CD ≌△BEA ；
（2）探究△BFG 的形状，并证明你的结论．
H
F G
E
D
思考：的数量关系。

与DC AE
（2）AE 与DC 之间的夹角为︒
60
（3）DFB AGB ∆≅∆
（4）CFB EGB ∆≅∆
（5）BH 平分AHC ∠
（6）AC GF //
变式精练1：如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：
（1）AE 与DC 的夹角为60°；
（2）AE 与DC 的交点设为H ，BH 平分∠AHC ．
思考：DC AE =；AE 与DC 之间的夹角为︒
60
试一试继续旋转结论是否成立。

变式精练2.以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
练习：已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为
2.如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H
问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠AHE？
（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）。