非线性最小二乘拟合
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三 课题进展
▪ 望远镜偏振模型 ▪ 定标方案选择 ▪ 非线性最小二乘拟合算法优化 ▪ 拟合方法的可靠性、精度模拟
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望远镜偏振模型
▪ 根据Mueller矩阵理论，将整个望远镜系统 （望远镜+偏振分析器）看作一个4×4的偏振 相应矩阵P；
3. 非线性最小二乘拟合最为基本方法 （常规方法，更加适合于望远镜偏振定标）
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非线性最小二乘拟合算法优化
▪ 拟合参数选择（校准单元和望远镜系统） ▪ 校准单元的调制方式
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非线性拟合—拟合参数选择
I f (P,Q,U,V,lp, , , , wp )
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且校准矢量为以下组合是可以达到最高信噪比：
1 1 0 0
1 1 0
0
ST cal
1 1
0 0
1 1
0
0
1 0 0 1
1 0 0 1
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方位角选择： （1）偏振片： 0 45 90 135 180 225 270 315；（2） 偏振片：0；延迟器 0 45 90 135 180 225 270 315；
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定标精度
P 0.0002 0.0002 0.0002
0.0013 0.0013 0.0013 0.0013
0.0013 0.0013 0.0013 0.0013
0.001Байду номын сангаас
0.001
0.001 0.001
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误差可放宽
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▪ 完成一套望远镜偏振定标系统，为大型望远 镜（DSO，CGST）的定标做准备。
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偏振定标原理
入射光
校准单元
望远镜系统 （包括偏振分析器）
探测器
P11 P12 P13 P14
I I
IQ
IU
IV Ti
P21
P31 P41
P22 P32 P42
▪ SOT/Hinode 将偏振分析器和望远镜系统作为一个整体定标； 在望远镜入射窗前放置线偏振片和左旋（右旋）圆偏振片调制 入射光偏振态，测量偏振响应矩阵。（线性最小二乘拟合）
▪ HMI/SDO 采用与SOT/Hinode类似的定标方式； 校准装置不再是偏振片组合，而是选用线偏振片和λ/4波片的 组合。（非线性最小二乘拟合）
P23 P33 P43
P24
P34 P44
Ii
Qi Ui Vi T
调制态
偏振定标的基本原理图
计算机
各种定标装置不同之处：1.是否将望远镜系统和偏振 分析器作为一个整体定标；2.校准单元不同。
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现有望远镜的定标装置及方法
▪ SST (Swedish 1-meter Solar Telescope) 采用线偏振片和λ/4波片的组合定标偏振分析器的偏振响应矩 阵；（非线性最小二乘拟合） 建立望远镜偏振模型，通过观测磁敏线的谱线轮廓定标望远镜 系统。（非线性最小二乘拟合）
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偏振精度
上世纪的太阳磁场望远镜： 1E-2
日本SOT/Hinode望远镜： 1E-3
美国HMI/SDO望远镜：
1E-3
美国ATST望远镜：
5E-4
中国DSO(SST)和CGST： 2E-4
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二 研究内容
▪ 以怀柔全日面矢量磁场望远镜为基础，建立 偏振定标模型，设计适用于太阳磁场望远镜 的定标方案；要求该方案的定标精度达到2E4，结果可靠。
2011 第四届海峡两岸天文望远镜与观测前沿技术研讨会
全日面矢量磁场望远镜的偏振 定标
侯俊峰 博士研究生 中国科学院国家天文台
报告内容
▪ 一 课题背景 ▪ 二 研究内容 ▪ 三 课题进展 ▪ 四 工作小结
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一 课题背景
随着太阳磁场研究日益深入，太阳物理学家对 太阳磁场的测量精度提出更高要求。 磁场测量的影响因素： （1）太阳大气模型及磁场反演技术 （2）望远镜的偏振测量精度 提高太阳磁场望远镜的偏振测量精度是现代望远镜 设计的关键技术指标。高精度的偏振测量需要对望 远镜系统精确定标，有效的定标方案是保证磁场望 远镜的偏振精度达到所需要求的必要条件。
n
I
PScal
Ik
Pk Scal
IkT
ST cal
Pk
T
Pk T
( Scal
ST cal
)1
Scal
IkT
k I,Q,U ,V
根据线性矩阵的信噪比分析原理得到，ScalT 的条件数越小，信噪比越高。
最高的调制效率为：
sqrt
(eig
(
Scal
ST cal
))
1
1
1
A
f P
f Q
E eig(AT A)
f
... wp 列矢：23维
雅可比矩阵 N×23
max(E)
min(E)
Κ越小，信噪比越高
通过奇异值分解选择拟合参数，保证拟合参数无简并且非线性 拟合在所需范围内信噪比较高，结果唯一、可靠。
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拟合方法的可靠性、精度模拟
模拟参量假设
参数 Q U V p wp m12 m13 m14 m21 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 真值 0.01 0.01 0.1 0o 90o 45o 0.8 0.9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 初始值最大误差0.5 0.5 0.5 1o 5o 5o 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
▪ 求解偏振响应矩阵P的所有矩阵元，且保证偏
振定标精度达到2E-4，是偏振定标的最终 目的。
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定标方案选择
1. 将偏振分析器和望远镜系统作为一个整体定标 （全日面矢量磁场望远镜口径小）
2. 校准装置采用偏振片和λ/4波片的组合 （该组合更适合于参数拟合的定标方法）
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非线性拟合—校准单元调制方式
II mI1 mI 2 mI 3 mI 4 I
IQ
mQ1
IU IV
n
mmUV 11
mQ 2 mU 2 mV 2
mQ3
mQ
4
Q
mU mV
3
3ScalT
mU mV
4 4
U V
