第5章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=基圆上： 100c o s 2093.9700b b b r rc o s m m ααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。

现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。

解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。

又11*133*344*4104422422505248220042482a a a a a a d m mm z h d m mm z h d m mm z h ===++===++===++由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。

根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。

143m m m =≠，1220αα==︒4148224z i z ===，()()144244814422m a z z mm =+=+= 5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a d =，齿根圆直径172mm f d =，数得其齿数24z =。

试求：（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*c ； （2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。

解：（1）设*1a h =，则*208822421a a d m mm z h ===++⨯ 设*0.8a h =，则 *2088.12522420.8a a d m mm z h ===++⨯ 由于模数应取标准值，故*8,=1a m mm h =由 ()**2f a d mz m h c=-+则 **(2)(824172281)0.25228f a mz d mh c m --⨯--⨯⨯===⨯ （2）3261.84b b W p s mm =+=237.56b b W p s mm =+=32 61.8437.5624.28b p W W mm ===－－2 37.5624.2813.28b b s W p mm ===－－cos b p m πα=11cos [/()]cos 0.9647=15b p m απ--==5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为1230mm,54mm,20r r α===︒，试求：（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少？两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少？ （2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=1cos cos ()23.388a aαα-'==︒' 11cos 30.714cos r r mm αα'=='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=1cos cos ()24.867a aαα-'==︒' 1231.071,55.929r mm r mm ''==（3）半径的比值相同，因为2211b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,z m α====︒z*1a h =，试求：（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。

解：（1）1122/236/282r mz mm r mz mm ====，1122 cos 33.83 cos 77.06b b r r mm r r mm αα====，()()****1122 31 77f a f a r r h c m mm r r h c m mm =+==+=－，－**1122 40 86a a a a r r h m mm r r h m mm =+==+=，12118,20a r r mm αα'=+===11121212cos 32.25,cos 26.36b b a a a a r r r r αα--==== cos cos 11.81mm n p p m απα===11221[(tan tan )(tan tan )] 1.632a a a z z εααααπ''=-+-= （2） 1219.021.6111.81b B B p αε===25.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角α'和中心距a '； （2）节圆半径1r '和2r '；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1ρ'和2ρ'； 解：（1）令11221[(t a n t a n )(t a nt a n )]12a a z z αεααααπ''=-+-= 得 112212tan tan 2tan 0.431a a z z z z ααπα+-'==+， 23.29α'= cos 120.72cos a a αα'=='（2） 1212cos cos 36.83,83.89cos cos r r r r αααα''====''（3）114.56mm ρ'==，233.17mm ρ'==5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mm z z m ===，，，20α=︒， 10.4x =-，20.206x =-。

试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

解：()()1212220.40.206inv tan inv tan 20inv 200.0075522436x x z z ααα+--'=+=+=++16228α''''= ()()12 2.25243667.522m a z z mm =+=+= cos cos 2067.565.999cos cos16228a amm αα'==⨯=''''5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。

已知两轴的中心距为131=66mm 1820 3.5mm 200a z z m x α'====︒=，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。

解：已知：1366a mm '= ()()1313 3.5182066.522m a z z mm =+=+= 13131366.5arccos cos 20arccos cos 2018.771118461666a a α⎛⎫⎛⎫''''==== ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭()()1313131820inv inv inv184616inv 200.13872tan 2tan 20z z x x ααα++''''+=-=-=- 310.13870.1387x x =--=-5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mm z z m ===，，，*=1'337.5 mm a h a =，。

检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。

大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm ，可获得光滑的新齿面。

拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：由 2222t a n 2ms x m πα=+得 220.912tan 0.91,0.252tan x m x m αα=-→=-=-1212()337.5mm ,02ma a z z x x αα''==+=→=+= 120.25x x =-= 1122/242.5mm /2295mm r mz r mz ====，1122cos 39.937mm,cos 277.209mm b b r r r r αα====()()****111222=37.5mm,287.5mm f a f a r r h c m x m r r h c m x m -++==-++=**11122248.5mm,298.75mm a a a a r r h m x m r r h m x m =++==++=11121212cos 34.57,cos 21.89b b a a a a r r r r αα--==== 11221[(tan tan )(tan tan )] 1.622a a a z z εααααπ''=-+-= 5.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,m z z ===2'320,30z z ==，要求齿轮1，3 同轴线。