第五章 统计指数 Statistical Index
问题： 1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各 家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一”黄 金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助 理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说 明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多 少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少， 营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？ 2、上海证券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的 价格每天都在变化,如何简要地反映所有在交易所交 易股票的价格变化? 3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一,如何用 简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化?
指数的作用
综合反映现象总体变动的方向和程度； 测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和 影响程度； 研究事物在长时间内的变动趋势

指数的种类
按现象的范围
个体指数 反映个别（单类）事物变化的相对数， 如某种商品的产量指数、单位成本指数等 总指数 反映复杂总体综合变动的指数，如某 地区零售物价指数、工业总产值指数等
26400 36600 120000
27600 38400 128000
46寸
50寸 合计
9000
11000 —
4
1 —
8200
9500 —
7
1 —
36000
11000 136200
57400
9500 249900
63000
11000 268000
p1q1 249900 1、K p 93.2% p0 q1 268000 p p1q1 p0q1 249900 268000 18100(元）
指数的特点
综合性 反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动 情况。
平均性 反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义 上的变化。
第二节 综合指数 （Aggregate Index）
同度量因素 ——同度量因素的选择 ——同度量因素的固定 拉氏指数 派氏指数 综合指数的编制 ——数量指标综合指数编制 ——质量指标综合指数编制 指数的选择 因素分析与统计指数体系

以报告期销售量作为同度量因素
p1 q1 Kp p0 q1
派氏公式
分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的 报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺 点。
缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。
p1q1 Kp p0 q1
pq pq
1 0
0 0
p1 (q1 q0 )
p0 (q1 q0 )
▼分子分母是两个总量指标，可以相减
p p1q1 p0q1 ( p1q0 p0q 0 ) (q1 q0 )( p1 p0 )
派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。
▼质量指标指数的实际意义（以价格指数为例） 反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动 方向； 反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度； 反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分 子分母相减的差额）
数量指标指数：分为物量指数和价值量指数 反映总规模、总水平变动的相对数，如 按指标的性质 产量（销售量）指数、总成本指数等 质量指标指数 表明总体内涵、质量变动的相对数，如 价格指数、单位成本指数、生产率指数等
综合指数 两个总量指标对比
按编制方法
平均指数
对个体指数加权平均得到总指数
平均指标对比指数 两个平均指标对比计算的指 数，如平均工资变动指数。 两因素指数 按因素多少 多因素指数 按对象 动态指数 按基期 环比指数 空间指数 定基指数

以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）
q1 p0 Kq q0 p0
拉氏公式
分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期 营业额），分母是真实的基期营业额。 缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 ▼分子分母是两个总量指标，可以相减
q q1 p0 q0 p0
数量指标综合指数 K q
数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数， 如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职 工人数指数等。 以超市销售量总指数为例说明编制过程
各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问 题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标 反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？ 首先需要解决将各种商品销售量加总的问题
在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是
1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？
2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？ 这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品， 价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同， 计量方式千差万别，销售量无法简单统计。
符号说明 q表示数量指标 下标1表示报告期 K q 表示数量指标总指数 kq 表示数量指标个体指数 p表示质量指标 下标0表示基期 K p 表示质量指标总指数 k p 表示质量指标个体指数
概述 统计指数的基本原理 ——综合指数编制法 因素分析 ——统计指数体系 统计指数的变通 ——平均指数编制法 统计指数的实际应用
第一节
概 述
概 念
统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和 发展起来的，其含义有广义和狭义之分。 广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异 的相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相 对数、动态相对数等。 狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂 总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。 如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价 指数等。 ▼复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体 的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单 总体。此时指标可以直接进行运算）构成。

以报告期价格作为同度量因素
q1 p1 Kq q0 p1
派氏公式
分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计 算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式 的缺点。
缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。
q1 p1 Kq q0 p1
q q
1
p0 q1 ( p1 p0 )
0
p0 q0 ( p1 p0 )
▼分子分母是两个总量指标，可以相减
q q1 p1 q0 p1 ( q1 p0 q0 p0 ) (q1 q0 )( p1 p0 )
派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。

以固定价格pn （不变价格）时期作为同度量因素
公式的选择
数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式 没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进 行因素分析的要求。一般来说：
编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量 因素；
编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度 量因素。
p1q1 Kp p0 q1
派氏公式
例 某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行 了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板 电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用 各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前 一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数） 平板电视 尺寸

以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）
p1 q0 Kp p0 q0
拉氏公式
分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期 营业额），分母是真实的基期营业额。 缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 ▼分子分母是两个总量指标，可以相减
p p1q0 p0q0
质量指标综合指数的编制
质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如 价格指数、单位成本指数等。
以零售价格指数为例来说明编制过程: 各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相 同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标 来反映所有商品价格的总变动？ 首先需要解决将各种商品价格加总的问题
概述
综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对 比形成的指数。 综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面 的内容。 特点：先综合，后对比。 编制要点 引进同度量因素 将同度量因素固定，消除其变动的影响 将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可 以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数
32寸 未促销 平均价格 （元/台） 4600 日均销售量 （台） 2 促销 平均价格 日均销售量 （元/台） （台） 4400 6
37寸
42寸 46寸 50寸 合计
6400
8000 9000 11000 —
5
6 4 1 —
6100
7500 8200 9500 —
6
16 7 1 —
1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对 营业额有怎样的影响？
2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影 响？
平板电 视尺寸 平均价 格 p0 32寸 37寸 42寸 4600 6400 8000
未促销 日均销 售量q0 2 5 6
促销 平均价 日均销 格 p1 售量q1 4400 6100 7500 6 6 16
q0 p0
q1 p1
q1 p0
9200 32000 48000
根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素， 以便将销售量进行综合。
营业额（销售额）=销售量×零售价格
各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表 明零售价格pi是一个良好的同度量因素。
Kq
q q
i 1 i 1 n
n
i1
pi ? （n种商品销售量转化为销 售额） pi ?
i0