第5章 机翼低速气动特性(4) 机翼低速气动特性(4)
7 升力面理论
z
ξ
A
dξ
o
B
x
MdζζC NhomakorabeaD
z
x
升力线理论的应用范围
升力线理论的应用有一定的范围: 升力线理论的应用有一定的范围 (1)迎角不能太大（α<10°)。升力线理论没有考虑空气 迎角不能太大（ 迎角不能太大 °。 的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。 的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。 (2)展弦比不能太小（λ≥5）。 展弦比不能太小（λ≥5）。 展弦比不能太小 (3)后掠角不能太大（χ≤20°）。 后掠角不能太大（ ≤20 后掠角不能太大 ≤20°
∂y ′ V∞ − v =0 ∂x 面
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
可取翼面边界条件近似在y=0平面 即XOZ平面 平面(即 平面) 可取翼面边界条件近似在 平面 平面 上满足， 上满足，即根据泰勒级数表示式有
∂v (v)面 = (v) y=0 + ⋅ y +L ∂y y=0
y
V∞
o
x
z
升力面气动模型
求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角—弯度问题虽然 求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角 弯度问题虽然 仍可用П形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加， 仍可用П形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加，但应抛弃 使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设， 使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设，而是将机 翼改用附着涡面来代替， 翼改用附着涡面来代替，此时涡密度是 γ (ξ,ζ ) 。这就是升 力面模型。 力面模型。 升力面模型： 直匀流+附着涡面 附着涡面+自由涡面 升力面模型： 直匀流 附着涡面 自由涡面
x
涡格法
每个马蹄涡的强度为常值， 每个马蹄涡的强度为常值，但不同网格上的涡强 不同。此布涡网格称为涡格， 不同。此布涡网格称为涡格，相应的气动模型称为涡 格模型。 格模型。
z
γ
i
γ
j
x
涡格法
每个涡格3／ 弦线的中点取为控制点 弦线的中点取为控制点， 每个涡格 ／4弦线的中点取为控制点，在这些点上计 算全部离散马蹄涡引起的诱导速度， 算全部离散马蹄涡引起的诱导速度，并满足翼面上无穿透 速度的边界条件。 速度的边界条件。
升力面气动模型
在升力面理论中， 在升力面理论中，由于讨 论的是小迎角下的微弯薄翼， 论的是小迎角下的微弯薄翼， 机翼上的附着涡面和向后拖出 的自由涡面均可假设位于oxz平 的自由涡面均可假设位于 平 z 面内。 面内。
y
V∞
o
x
7.2 确定γ(ξ，ζ)的积分方程 确定γ
z
ξ
A
dξ
o
B
x
M
dζ
ζ
C
7.1 升力面气动模型
y
V∞
z
o x
升力面气动模型
右图表示来流V 以小α 右图表示来流 ∞以小α 流过一个微弯薄翼的情况， 流过一个微弯薄翼的情况， 取风轴系oxyz，机翼上下表 ， 取风轴系 面与oxz平面很靠近， 面与 平面很靠近，其在 平面很靠近 oxz面上的投影即为基本平 面上的投影即为基本平 面。
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
考虑小迎角、微弯薄翼， 考虑小迎角、微弯薄翼，设机翼的中弧面方程为
y = y(x, z)
位流物面边界条件为
r r ∂y ∂y ∂y ∂y (Vn )面 = V面 ⋅ n = (u,v,w)面 ⋅ ( , −1, ) = (u − v + w )面 = 0 ∂x ∂z ∂x ∂z
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
在风轴系中， 在风轴系中，流场中任一点处的速度分量可写成
u =V∞ + u' v = v' w = w'
分别表示扰动速度分量。在小扰动条件下， 式中的 u ', v ', w'分别表示扰动速度分量。在小扰动条件下， ∂y ∂y y、 、 、u '、v '、w' 均可认为是一阶小量。 ∂x ∂z
z
γ
i
γ
j
x
涡格法
涡格法是升力面理论中一种比较实用的数值计算方法。 涡格法是升力面理论中一种比较实用的数值计算方法。 它所采用的计算模型是：不仅沿展向分布离散的马蹄涡， 它所采用的计算模型是：不仅沿展向分布离散的马蹄涡， 在弦向也分布离散的马蹄涡， 在弦向也分布离散的马蹄涡，整个机翼用有限多个离散马 蹄涡系来代替。 蹄涡系来代替。
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
∂y ∂y 在小扰动条件下， 在小扰动条件下， y、 、 、u '、v '、w' 均可认为是一阶 ∂x ∂z 小量。
∂y ∂y − v + w )面 = 0 位流物面边界条件： 位流物面边界条件： (u ∂x ∂z
舍去二阶小量
u =V∞ + u' v = v' w = w'
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
z
ξ
A
dξ
o
B
x
翼面上全部附着涡 和自由涡系在M点的诱 和自由涡系在 点的诱 导速度为
M
dζ
ζ
C
D
z
x
1 γ (ξ,ζ ) x −ξ 1+ dξdζ v'(x, z) = 4π ∫∫ (z −ζ )2 (x −ξ )2 + (z −ζ )2 S
Γ = π V∞ bα
Γ + V∞ sin α = 0 2πd
Γ
=
d=
2πV∞ sin α
πV∞ bα b = 2πV∞α 2
上式表明在1/4弦点后 处 上式表明在 弦点后b/2处，即在3/4弦点处满足物面不穿透 弦点后 弦点处满足物面不穿透 的边界条件，因此选取这点作为控制点。 的边界条件，因此选取这点作为控制点。
升力面理论
后掠角不大和展弦比较大的机翼的气动特 性应用升力线理论得出的结果和实验结果比较 是令人满意的。 是令人满意的。
升力面理论
对后掠角较大或展弦比较小的机翼， 对后掠角较大或展弦比较小的机翼，升力线理 论和剖面假设均已不能正确地表达实际流动情况和 计算其气动特性，而必须改用升力面理论来计算。 计算其气动特性，而必须改用升力面理论来计算。
的表达式， γ (ξ ,ζ ) 的表达式，
要得到升力面积分方程的解析解在数学上是很困难的， 要得到升力面积分方程的解析解在数学上是很困难的， 因此有不少人在机翼的气动模型上进行简化。 因此有不少人在机翼的气动模型上进行简化。
涡格法
法克纳(Fakjner)将环量沿展 将环量沿展 法克纳 向的连续变化近似为阶梯的环量 分布， 分布，在弦向也用四个离散的附 着涡来代替弦向连续分布的涡线， 着涡来代替弦向连续分布的涡线， 在每条附着涡的两端点拖出自由 涡，沿着来流方向伸向无穷远。 沿着来流方向伸向无穷远。
D
z
x
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
见右图，在机翼的 投影 见右图，在机翼的oxz投影
z
ξ
A
dξ
o
B
面上任取微元面积 dξdζ ， 其附着涡AB的强度为 其附着涡 的强度为 Γ ， x 从附着涡AB两个角点向下游 从附着涡 两个角点向下游 伸出的自由涡AC和 ， 伸出的自由涡 和BD，强 两者方向相反， 度也为 Γ ，两者方向相反， 且顺未扰动来流方向拖向无 穷远。 穷远。
z
γ
i
γ
j
x
涡格法
选取3／ 弦线中点为控制点的理由是从二维翼型引用 选取 ／4弦线中点为控制点的理由是从二维翼型引用 过来的。对于二维平板机翼，如在其 弦点放一强度为 弦点放一强度为Γ 过来的。对于二维平板机翼，如在其1/4弦点放一强度为Γ 的旋涡来代替翼型，则可证明3/4弦点处满足物面不穿透的 的旋涡来代替翼型，则可证明3/4弦点处满足物面不穿透的 边界条件。 边界条件。
z
γ
i
γ
j
x
涡格法
具体作法是把机翼在Oxz的投影面 即基本平面 先沿展 的投影面(即基本平面 具体作法是把机翼在 的投影面 即基本平面)先沿展 向分成若干平行于x轴的列， 向分成若干平行于 轴的列，然后再沿等百分比弦线分成 轴的列 若干行，将整个投影面分成有限个微小面元，称为网格。 若干行，将整个投影面分成有限个微小面元，称为网格。
v = v′
即
舍去二阶小量
(v′)面 = (v′)y=0
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
从而物面边界条件
∂y ′ V∞ − v =0 ∂x 面
可线化为
(v′)面 = (v′)y=0
∂y v ' y=0 =V∞ ∂x 中弧面
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
∂y v ' y=0 =V∞ ∂x 中弧面 将诱导速度代入上式， 将诱导速度代入上式，
M
dζ
ζ
C
D
z
x
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
z
ξ
A
dξ
o
B
x
马蹄涡CABD对机翼 对机翼 马蹄涡 投影面上任一点M(x,z) 投影面上任一点 所产生的诱导速度为
dv' = dv'AB + dv'AC + dv'BD
M
dζ
ζ
C
D
z
x
1 γ (ξ,ζ ) x −ξ 1+ dξdζ = 4π (z −ζ )2 (x −ξ )2 + (z −ζ )2
Γ
z
α
b 4
d
b
γ
i