，以及低超声速飞行的超声速飞机机翼； 另一类是尖头尖尾的，用于较高超声速飞行的超声速飞机
机翼和导弹的弹翼。
历史回顾：飞机翼型的发展
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后 期，那时的人们已经知道带有一定安装 角的平板能够产生升力，有人研究了鸟 类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟 翼的形状能够产生更大的升力和效率。 鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
NACA翼型族
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（National
Advisory Committee for Aeronautics，缩写为NACA，后来为NASA，
National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了
系统的实验研究。他们发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，
6.2 低速翼型及机翼气动特性
6.2.1 低速翼型
Airfoil characteristics(experiment)
翼型的低速绕流图画
翼型的低速绕流图画 起动涡：尾缘 附着涡：由绕整个翼型的环量形成 驻点位置变化：下翼面距前缘不远处；迎角越小，驻点离前缘越近
；迎角增大，驻点位置后移；压强最大点 压强与速度变化
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型， 后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼 的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键 是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和 厚度分布。
yf xff2(2xf xx2)
yf
f
(1xf
)2
(12xf )2xf xx2
0x xf xf x1
式中，f 为相对弯度，x f 为最大弯度位置。
NACA四位数翼型族（1932）
f是中弧线最高点的纵坐标；p是此最高点的弦向位置（x f）
第1数代表f，是弦长的百分数；第2位代表p，是弦长的十
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
翼型的临界马赫数
临界马赫数（或称下临界马赫数）：翼型本身的相对 厚度、相对弯度和迎角等参数、平面形状
临界压强
等熵流动
k
p p
1 1
k k
1
2 1
2
M M
2
2
k 1
临界压强系数
k
p临 p
1
k
1M 2 k 1
2
临
k
1
2
Cp临kM22临(pp临 1)
C p临 k2 M 2临 {k[2 1(1k2 1M 2临 )k]k 11 }
厚度分布规律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证
明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。
厚度分布函数为：
yc
c (0.29690 0.2
x0.12600x
0.35160x20.28430x30.10150x4)
最大厚度为xc 30%c 。
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
M 1
速度图法概述
速度图法：恰普雷金 主要思想：将原来物理平面上用自变量x，y表示的全速势函数ф或流函
数Ψ变换成由速度平面上的自变量Vx， Vy或V、θ来表示（θ为速度矢量 与轴的夹角。 平面射流特点：（1）在射流自由面上流体的压力是相等的；（2）在轴 x所表示的壁面上，各点的速度方向已知，都是水平方向，但速度的大 小未知。
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
一 个 翼 型
展向载 荷分布 所产生 的尾涡 系
6.3 跨声速翼型与机翼的气动 特性
跨声速流动相关的处理方法
采用小扰动假设，以简化运动方程：跨声速时， 运动方程可简化，但得不到线化
应用相似律：量纲分析法；解与解间的关系 数值计算：有限差分、有限元 速度图法：精确；仅限于平面流 近似解法：动量积分方法 渐近展开法：物体的相对厚度很小
斜置翼
跨声速机翼气动特性的相似参数
相似参数： 相对厚度、展弦比
1
M
2
tg
3c
升力系数和零升波阻系数
C y Y3c,tg ,1M 2
(C xb2 )0X 0 3c, tg , 1M 2
c
一种适用于跨声速流的超临界翼型
超临界翼型：一种上翼面中部比较平坦，下翼面后部向里 凹的翼型，在超过临界M数飞行时，虽有激波但很弱，接近 无激波状态，故称超临界翼型。
迎角不大时，摩擦阻力是主要的， 压差阻力较小；在设计升力系数下 ，此时迎角不大，阻力系数称为最 小阻力系数
随迎角或升力系数的增大，翼面上 边界层增厚，尾迹区加宽，粘性压 差阻力逐渐增大为主要部分；一旦 出现失速，粘性压差阻力剧增
Cy-Cx升阻特性：升阻比
极曲线
粘性流动：翼型阻力
翼型的升力是由于表面上的压力分布造成的。对 作用在翼型上的剪切力沿升力方向上进行积分得到的 值通常是可以忽略的。事实上，升力可以通过 假定无 粘流动并且结合在后缘处的库塔条件精确求得。但是 ，运用相同的方法来预测阻力，得到的阻力值为0，这 个结果与常识相违背，称此为d’Alembert悖论。 d’Alembert是法国数学和物理学家，他第一个运用 这种方法来计算二维翼型无粘扰流产生的阻力
薄翼型的气动特性随来流马赫数的变化
升力系数随来流马赫数之变化
升力系数随来流马赫数的变化
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
012
中弧线 0：简单型 1：有拐点
c 12%
C y设 ：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
NACA层流翼型族（1939）
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼 面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
NACA六位数翼型族
超临界翼型（1967）
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了 提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来超临界翼型的概念。
不可压缩流体的 平面射流
应用：高亚声速翼型（钱学森（1939） ）、跨声速领域 局限性：变换后的边界条件通常是非线性的，一般变得很
复杂
（a）物理平面
（b）速度平面
不可压缩流体绕椭圆柱的流动
跨声速流动图画
拉伐尔喷管喉部的实际流动
跨声速流动图画
一个常规翼型的跨声速绕流
一个尖头翼型的跨声速绕流
翼型最低压强点压强系数
(Cpmin)M
(Cpmin)0 1M2
(Cpmi)nM
(Cpmi)n0 1M 2 1M 1 2M 2 (Cp2 mi)n0
随着相对厚度的增大，翼型的 临界马赫数亦随之下降
确定翼型临界马赫数的图线
薄翼型的跨声速绕流流谱
0.75；0.81；0.89；0.98；1.4；1.6 翼型跨声速绕流流场结构
美国的赖特特兄 弟所使用的翼型与利 林塔尔的非常相似， 薄而且弯度很大。这 可能是因为早期的翼 型试验都在极低的雷 诺数下进行，薄翼型 的表现要比厚翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼 型，有的很有名，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。 这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。
分数；最后两位代表厚度，是弦长的百分数
例: NACA
②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
NACA五位数翼型族（1935）
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧 线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
例:
2
NACA
20 3
C
y设
2
C y设
2
3 20
0.3
3
2 x f 30 % x f 15 %
超临界翼型：（Supercritical airfoil）是一种高性能的超音 速翼型。超临界翼型是一种为提高临界马赫数而采取的特 殊翼型，能够使机翼在接近音速时阻力剧增的现象推迟发 生。它是由美国国家航空航天局（NASA）兰利研究中心的 理查德.惠特科姆（Richard T.Whitcomb 1921-）在1967年 提出的。这种翼型属于双凸翼型的一种，但样子看起来像 一个倒置的层流翼型，即下表面鼓起，而上表面较为平坦。 超临界翼型的最大优势是可以将临界马赫数大大提高，因 此可以获得较好的跨音速和超音速飞行性能。
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
翼型临界马赫数与升力系数的关系
机翼临界马赫数：机翼的平面几何参数（后 掠角和展弦比）
机翼的临界马赫数，除与翼型的几何参数与攻角有关外，还与机翼的平 面几何参数（如后掠角和展弦比）有关。
增大机翼后掠角，可提高机翼的临界马赫数 展弦比越小，机翼的临界马赫数就越高
Cl
1 2
L
V
2
c
Cd
1 2
D
V
2
c
Cm
1 2
M
V
2
c
翼型升力特性
升力特性用Cy-α曲线表示 常用翼型在中小迎角范围内，