海明码计算习题
请写出每道题的计算过程
1：使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X１），其中4位数据，监督关系式为：C0 = x1+x3+x5+x7
C1 = x2+x3+x6+x7
C2 = x4+x5+x6+x7
如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（ 1010101 ）
解答: 1,1,0,1=1
0,1,0,1=0
0,0,0,1=1 第五位有错
2：已知海明码的监督关系式为：
S2=a2+a3+a4+a6
S1=a1+a4+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a5
接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。

S2=1,0,1,1=1
S1=0,1,0,1=0
S0=0,0,1,0=1
故s2,s0公共的位但与S1不公共的位a3有错
发送端码字：1011100
3：已知：信息码为："0010"。

海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求：海明码码字。

解：
7 6 5 4 3 2 1 位数
0 0 1 0 信息位
1 0 1 校验位
a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
4：已知：海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
接收码字为："0011101" ( n=7 )
求：发送端的信息码。

解：
S2=1,1,0,0=0
S1=0,1,0,0=1
S0=1,1,1,0=1
故s1,s0公共的位但与S2不公共的位a3有错
发送端码字：0010101
5：在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为
S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000
错码位置 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错
则S1的监督关系式为( D )。

A.S1=a1+a3+a5+a6=1
B. S1=a2+a3+a4+a6=1
B.C. S1=a1+a3+a4+a5=1 D. S1=a1+a2+a5+a6=0
6：使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到 11 位。

2^4-4-1=11
1、已知X=0.1011,Y=-0.0101,求[0.5X]补,[0.25X]补,[-X]补,2[-X]补,[0.5Y]补,[0.25Y]补,[-Y]补,2[-Y]补。

解: [X]补=0.1011 [Y]补=1.1011 [0.5X]补=0.0101 [0.5Y]补=1.1101
[0.25X]补=0.0010 [0.25Y]补=1.1110 [-X]补=1.0101 [-Y]补=0.0101 2[X]补=0.1010(溢出) 2[-Y]补=0.1010
2、某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示的数值的范围：
（1）无符号整数；0，65535
（2）用原码表示定点小数；2^-15-1，1-2^-15
（3）用补码表示定点小数；-1,1-2^-15
（4）用原码表示定点整数；-32767,32767
（5）用补码表示定点整数。

-32768,32767
3、某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数（补码）的表示范围（用十进制数表示）
解：
0,4294967295
-2147483648,-2147483647
4、某浮点数字长为12位，其中阶符一位，阶码数值3位，数符一位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。

它所能表示的最大正数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大的负数是多少？
(1-2^-7)*2^7=127
2^-14=1/512
-1*2^7=-128。