1.海明码的概念
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。

它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。

它必需满足以下关系式：
2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1
例题：以 4 位信息位为例，由上表可以看出需要的海明码长度为 3。

设信息位为 x4x3x2x1，添加的 3 位海明码为 a3a2a1，信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1。

错误无H1H2H3H4H5H6H7
C10 1 0 1 0 1 0 1 C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0
C20 0 1 1 0 0 1 1 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0
C30 0 0 0 1 1 1 1 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
式中k为信息位位数r为增加冗余位位数
2.海明码的生成与接收
方法一：
例1.已知：信息码为："0010"。

海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求：海明码码字。

解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。

设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为："0010101"
2)海明码的接收。

例2.已知：海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
接收码字为："0011101"(n=7)
求：发送端的信息码。

解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。

2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：
S2S1S0
000 001 010 100 011 101 110 111 错码位置
无错a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。

4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"。