到满足条件的 k 的值． 【详解】连接 OC、OB，如图， ∵BC∥x 轴， ∴S△ACB=S△OCB，
而 S△OCB= 1 ×|3|+ 1 •|k|， 22
∴ 1 ×|3|+ 1 •|k|=2， 22
而 k＜0， ∴k=﹣1， 故选 A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= k 图象中任取一点， x
过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函 数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积
是 1 |k|，且保持不变． 2
4．B
解析：B 【解析】
由图可知， BC : AC 1:
3 ， tan BAC
1
，
3
∴ BAC 30，
（1）求证：△ABD∽△BCD； （2）若 CD＝6，AD＝8，求 MC 的长． 22．如图，AB∥CD，AC 与 BD 的交点为 E，∠ABE＝∠ACB． （1）求证：△ABE∽△ACB； （2）如果 AB＝6，AE＝4，求 AC，CD 的长．
23．如图，在 ABC 中， AB AC ，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B ， C 重 合），满足 DEF B ，且点 D 、 F 分别在边 AB 、 AC 上． （1）求证：△BDE∽△CEF ． （ 2 ）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证： FE 平分∠DFC ．
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
3．如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y= 3 （x x
＞0）、y= k （x＜0）的图象于 B、C 两点，若△ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） x
A．﹣1
B．1
C． 1 2
D． 1 2
4．如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度
9．若反比例函数 y 2 的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y=-x+m x
的图象上，则 m 的取值范围是（ ）
A． m＞2 2
B． m＜-2 2
C． m＞2 2或m＜-2 2
D． -2 2＜m＜2 2
10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）
D、因为 BE•DF=BC•CD=xy=9，即 BE•DF 的值不变，所以 D 选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关 系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
设 B 点的坐标为（a，b），由 BD=3AD，得 D（ a ，b），根据反比例函数定义求出关键 4
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A、∵当 x＝﹣3 时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确； B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确； C、∵当 x＝﹣2 时，y＝3，∴当 x＜﹣2 时，0＜y＜3，故本选项正确； D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
2020-2021 初三数学下期中试卷含答案(3)
一、选择题 1．已知反比例函数 y＝﹣ 6 ，下列结论中不正确的是（ ）
x
A．函数图象经过点（﹣3，2） B．函数图象分别位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，则 0＜y＜3 D．y 随 x 的增大而增大
2．如图， 1 2 3 ，则图中相似三角形共有（ ）
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可. 【详解】 ∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB， ∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA， ∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有 4 对，故此选 D 选项. 【点睛】
x
x
若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为
．
14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看 到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.
15．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环
境，预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园至少需要投资________元．
本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】连接 OC、OB，如图，由于 BC∥x 轴，根据三角形面积公式得到 S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 1 ×|3|+ 1 •|k|=2，然后解关于 k 的绝对值方程可得 22
A、当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，所以 CE= 2 BC=3 2 ，CF= 2 CD=3 2 ，C 点与
M 点重合，则 EC=EM，所以 A 选项错误；
B、当 y=9 时，x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EC= 2 ，EF=10 2 ，EM=5 2 ，所以 B 选
项错误；
C、因为 EC•CF= 2 x• 2 y=2×xy=18，所以，EC•CF 为定值，所以 C 选项错误；
AC 之比），坝高 BC 3m ，则坡面 AB 的长度是（ ）．
A． 9m
B． 6m
C． 6 3m
5．已知 2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D． 3 3m
D．
6．下列命题是真命题的是（ ） A．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 2:3 B．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9 C．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 2:3 D．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 4:9
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可． 【详解】 解：A、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9，是假命 题； B、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9，是真命题； C、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 16:81，是假命 题； D、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 16:81，是假命 题； 故选 B． 【点睛】 此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和 定理．
一直线上，已知 DE=0.5m，EF=0.25m，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5m，到旗杆的水平
距离 DC=20m，则旗杆的高度为( )
A．10 5 m
B． (10 5 1.5) m
C．11.5m
D．10m
二、填空题
13．如图，点 A 在双曲线 y= 1 上，点 B 在双曲线 y= 3 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，
24．如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求 sinC 的值．
25．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶 部 A 的仰角为 30 ，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E
处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60 ．已知坡面 CD 10 米，山坡的坡度 i 1: 3 （坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度．（结果精确到 0.1 米）（参考 数据： 3 1.73 ， 2 1.41 ）
∴
AB
BC sin 30
3 1
6m ．
2
故选 B ． 5．C
解析：C 【解析】 【分析】 把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为 等积式 2x=3y，即可判断． 【详解】 A．变成等积式是：xy=6，故错误； B．变成等积式是：3x+3y=4y，即 3x=y，故错误； C．变成等积式是：2x=3y，故正确； D．变成等积式是：5x+5y=3x，即 2x+5y=0，故错误． 故选 C． 【点睛】 本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．
7．图（1）所示矩形 ABCD 中， BC x ， CD y ， y 与 x 满足的反比例函数关系如图 （2）所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C ， M 为 EF 的中点，则下列结论正
确的是（ ）
A．当 x 3 时， EC EM B．当 y 9 时， EC EM C．当 x 增大时， EC CF 的值增大 D．当 x 增大时， BE DF 的值不变
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 由于等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为 y= 9 ；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直 x
角三角形的性质得 CE=3 2 ，CF=3 2 ，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，根据反比例函 数的解析式得 x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EF=10 2 ，而 EM=5 2 ；利用等腰直角三角