2019-2020学年第二学期九年级数学期中考试试卷（考试时间120分钟，满分130分） 2020.4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．－5的绝对值是 （ ）A ．±5B ．5C ．－5D ．52．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ＝33．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 2+5x 2＝6x 4B ．x 3•x 2＝x 6C ．（x 2）3＝x 6D ．（xy ）3＝xy 34．下列各项中，不是由平移设计的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．57．下列函数：①y ＝﹣x ；②y ＝2x ；③；④y ＝x 2．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄/岁 13 14 1516 频数515x10﹣xA ．平均数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数、中位数9．如图，抛物线y ＝﹣1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是（ ） A ．2 B ．C ．D ．3学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 准考证号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -第9题图第10题图10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500结果为．12．因式分解：xy2﹣9x＝．13．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是．15．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是．17．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．第16题第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：(12)－1－3t an60°＋27；（2）化简：()()()2132--+-xxx．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组21．（6分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF．22（6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．江阴市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？23．（8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．24．（10分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M．已知的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．（1）求所在圆的半径；（2）求线段AB的长度．（≈2.236，结果精确到0.1cm）25．（8分）某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）26．（8分）实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．27．（10分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm；当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是（并写出此点的坐标）；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2019—2020学年第二学期九年级数学期中考试答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）三、解答题（本大题共10小题，共84分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：(12)－1－3t an60°＋27；（2）化简：()()()2132--+-xxx20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组21．（6分）22．（6分）（1）将图补充完整；11.__________________________ 12.__________________________13.__________________________ 14.__________________________15.__________________________ 16.__________________________17.__________________________ 18.__________________________（2）______________；（3）23（8分）（1）______________；（2）24．（10分）25（8分）26（8分）______________ ______________27（10分）8928（12分）（1）______________；______________；______________；2019-2020学年第二学期九年级数学期中试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）题号（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 B A C D A B C D A C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．6.75×104 12．x （y +3）（y ﹣3） 13．假 14．（2，0） 15．5 16．70°17．﹣1＜k ＜1 18．三、解答题19．（1）原式＝2－33＋3 3 ……3分 （2）原式＝)12(622+---+x x x x …2分＝2 …………4分 ＝73-x ……4分20．解：（1）∵（x+2）（x ﹣4）=0， …………2分∴x+2=0或x ﹣4=0， …………3分解得：x=﹣2或x=4； …………4分（2）解不等式x ﹣3（x ﹣1）＜1，得：x ＞， …………1分 解不等式＜1，得：x ＜3， …………3分∴不等式组的解集为＜x ＜3． …………4分 21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ……………2分∴∠OAE ＝∠OCF ……………3分∵∠AOE ＝∠COF∴△OAE ≌△OCF （ASA ） ……………5分∴OE ＝OF ……………6分22．（1）……………2分（2）21.6° ……………4分（3）1000×54%×13%×0.5＝35.1（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得35.1吨二级原料．……………6分23．(1) ； ……………3分（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：……………6分共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．……………7分则P（2名医生来自同一所医院的概率）＝＝．……………8分24．解：（1）如图，连结BM，设HM交BC于点K．设BM＝r．在Rt△BMK中，r2＝42+（r﹣2）2，……………2分解得r＝5，∴BM＝5，即所在圆的半径为5cm．……………4分（2）如图，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与所在的圆相切于点J，连结MJ．∵DN∥PQ，∴∠DNE＝∠P．∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，……………5分∴．……………6分∵NE＝DG＝4，∴DE＝NG＝8，∴NP＝NE+EP＝4+11＝15．∵直线PQ与所在的圆相切于点J，∴MJ⊥PQ，MJ＝5，∴∠TMJ＝∠P，∴tan∠TMJ＝tan P＝2，∴，∴NT＝15×2＝30，TJ＝5×2＝10，……………7分∴，……………8分∴，……………9分∴（cm）．……………10分25．解：（1）设y1＝kx+b，∵直线经过（3，5）、（6，3），，解得：，……………1分∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），……………2分（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，……………3分把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1，……………4分（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，……………5分＝﹣（x﹣5）2+，……………7分当x＝5时，w最大值＝．故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．……………8分26．（1）如图所示：各2分（2）每个答案各2分图1：8；．图2：27解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，由折叠对称性：AF＝AD＝10，FE＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ECF中，42+（8﹣x）2＝x2，得x＝5，∴CE＝8﹣x＝3，∵点B的坐标为（m，0），∴点E的坐标为（m﹣10，3），点F的坐标为（m﹣6，0）；……………2分（2）分三种情形讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，BF＝6，∴OB＝BF＝6，∴m＝﹣6；……………3分若OF＝AF，则m﹣6＝﹣10，得m＝﹣4；……………4分若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+64，∴（m﹣6）2＝m2+64，得m＝﹣；……………5分由上可得，m＝﹣6或﹣4或﹣；……………6分（3）由（1）知A（m，8），E（m﹣10，3），∵抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，∴，解得，，……………8分∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣m+6）2﹣1，∴点M的坐标为（m﹣6，﹣1），设对称轴交AD于G，∴G（m﹣6，8），∴AG＝6，GM＝8﹣（﹣1）＝9，∵∠OAB+∠BAM＝90°，∠BAM+∠MAG＝90°，∴∠OAB＝∠MAG，又∵∠ABO＝∠MGA＝90°，∴△AOB∽△AMG，∴，即，解得，m＝﹣12，……………9分由上可得，a＝，h＝﹣1，m＝﹣12．……………10分28解：（1）2，，E（，）．……………4分（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴＝，即＝，……………6分解得：BF＝t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝（PQ+MC）•FD＝（t+10﹣2t）（8﹣t）＝t2﹣8t+40．……………8分（3）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴＝＝，又∵AD＝6，∴＝＝，∴HM＝t，AH＝t，∴HP＝10﹣t﹣t＝10﹣t，在Rt△HMP中，MP2＝（t）2+（10﹣t）2＝t2﹣44t+100，又∵MC2＝（10﹣2t）2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，……………10分解得t1＝，t2＝0（舍去），……………11分∴t＝s时，点M在线段PC的垂直平分线上．……………12分。