∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴4 3 ， 6 DF
Байду номын сангаас 解得：DF= 9 ， 2
∴ BF BD DF 3 9 7.5 ． 2
故选 B． 考点：平行线分线段成比例．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】连接 OC、OB，如图，由于 BC∥x 轴，根据三角形面积公式得到 S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 1 ×|3|+ 1 •|k|=2，然后解关于 k 的绝对值方程可得 22
三、解答题 21．如图，在 ABC 中， AB AC ,以 AC 边为直径作⊙ O 交 BC 边于点 D ,过点 D 作 DE AB 于点 E ， ED 、 AC 的延长线交于点 F .
（1）求证： EF 是⊙ O 的切线；
（2）若
,且
,求⊙ O 的半径与线段 的长.
22．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课
连接 CD，如图所示：
∵BC 是半圆 O 的直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=90°-∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ACD=40°， 故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
10．B
过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函 数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积
是 1 |k|，且保持不变． 2
3．C
解析：C 【解析】
【分析】 根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内 角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
6．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 CD 于点 F，交 AD 的延
长线于点 E，若 AB＝4，BM＝2，则△DEF 的面积为（ ）
A．9
B．8
C．15
D．14.5
7．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 ，则 AC 的长是( )
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面 积． 【详解】 解：过点 A 作 AD⊥BC，
∵△ABC 中，cosB= 2 ，sinC= 3 ，AC=5，
2
5
∴cosB= 2 = BD ， 2 AB
∴∠B=45°，
∵sinC= 3 = AD = AD ， 5 AC 5
∴ 2 2 5 2 5 AE
∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即 DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF，
∴ DE DF ， MC CF
∴ DF 6 ＝3， CF 4 2
∵DF+CF＝4， ∴DF＝3，
∴S△DEF＝ 1 DE×DF＝9， 2
故选：A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
CE 时，△PDE 的周长最小？ （3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下 连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是 定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 Rt△ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比，通过解直角三角形即 可求出水平宽度 AC 的长． 【详解】
Rt△ABC 中，BC=5 米，tanA=1： 3 ；
∴AC=BC÷tanA=5 3 米；
故选：B． 【点睛】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
线分线段成比例可求 DF 的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴ AM AB2 BM2 16 4 2 5 ，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°， ∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA，
∴ BM AM AM AE
本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 2 ：1，我们将具有这类特征的矩
形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． （1）求证：PD＝AB． （2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 BE 的值是多少
B 选项，在△OAB∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此 ，所以 B 选项不成立；
C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立； D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立.
故选 D.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求 AM 的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求 AE=10，可得 DE=6，由平行
A． 35
B． 38
C． 40
D． 42
10．在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是
（）
A．（0，5）
B．（5，1）
C．（2，4）
D．（4，2）
11．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 3 ，堤高 BC＝12m，则坡面 AB 的长度是
（）
A．15m
B． 20 3 m
17．如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是
6 和 4，反比例函数 y k x 0 的图象经过点 C，则 k 的值为
．
x
18．将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD 重合.已知 AB="AC=8" cm,将△MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60°后(图 2),两个三角形重叠（阴影）部分 的面积是 cm2.
A．10 米
B． 5 3 米
C．15 米
D．10 3 米
8．如图，在△ABC 中，cosB＝ 2 ，sinC＝ 3 ，AC＝5，则△ABC 的面积是(
)
2
5
A． 21 2
B．12
C．14
D．21
9．如图， BC 是半圆 O 的直径， D ， E 是 BC 上两点，连接 BD ， CE 并延长交于点
A ，连接 OD ， OE ，如果 A＝70 ，那么 DOE 的度数为（ ）
2020-2021 初三数学下期中试卷及答案(3)
一、选择题
1．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、 F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=（ ）
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
2．如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y= 3 （x x
Q 作 AC 的垂线交直线 AB 于点 P，当△PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为_____．
14．如图，在平面直角坐标系内有一点 P5,12 ，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的余弦
值为______.
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的
位似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 C 的 3
坐标为________.
16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 60°角时，梯子
顶端距离地面 2 3 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成
45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．
23．如图，在△ABC 中，∠A=30°，cosB= 4 ，AC= 6 3 .求 AB 的长. 5
24．如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点 E、F. 求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似．
25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）． （1）在图 1 中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，直接写出点 C 的对应点 C1 的坐标． （2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A2B2C2 与△ABC 的对应 边的比为 2：1（画出一种即可）．直接写出点 C 的对应点 C2 的坐标．
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选 C．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
边成比例”，得
AC DC
BC AC
，又
AD
是中线，BC=8，得
DC=4,代入可得
AC= 4
2,
故选 B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
5．D
解析：D
【解析】
A 选项，在△OAB∽△OCD 中，OB 和 CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似