基于滞后校正的转子绕线机控制系统设计王政军武汉轻工大学自动化系湖北武汉 430000摘要: 在控制技术需求推动下，控制理论本身也取得了显著进步。
从线性近似到非线性系统的研究取得了新的成就，借助微分几何的固有非线性框架来研究非线性系统的控制，已成为目前重要研究方向之一。
为了实现各种复杂的控制任务首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机整体，这就是自动控制系统关键词: 自动控制技术、系统分析、MATLAB、校正1设计目的、要求及原理1.1设计目的滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率Ｗc减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。
由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
本设计通过增加一个滞后校正装置，确定其最适合参数来改变系统性能。
1.2 设计要求(1)系统对斜坡输入响应的稳态误差小于10％，10K；v(2)系统对阶跃输入的超调量在10％左右；(3) 按2％准则的调节时间t不超过3s。
s1.3设计原理通过分析系统逐步确定其矫正系统参数，具体步骤如下：1.根据稳态误差要求求出K值；2.画出未校正系统的波特图，并求；3.波特图上绘制出曲线；4.根据稳态误差要求，求出校正系统的截止频率；5.根据公式和 ,可求出b和t;6.验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度；2设计分析与计算2.1最小K 值的系统频域分析已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：)01)(5()(++=s s s K s G ，静态速度误差系数110-≥s K v ， 11050/)(0lim -≥=→=s K s sG s v k所以最小的K 值为： K=500 故)01)(5(500)(++=s s s s G 1求相角裕度：因为10025500015500)(22++=+⨯+⨯=ωωωωs s s A 在穿越频率处)(ωA =1， 解得Wc ≈5.96rad/s穿越频率处的相角为：7.16107.02.090)(11-=---=--c tg tg c c ωωωϕ相角裕度为：γ=180+)(c ωϕ=180-162.73=18.3deg2求幅值裕度：先求相角穿越频率:18007.02.090)(11-=---=--g g g tg tg ωωωϕ9007.02.011=+--g g tg tg ωω由三角函数关系得:66.8,107.02.0==⨯g g g ωωω解得：5.022525750)(22=++=g g g g A ωωωω 所以，幅值裕度为:)(02.6)(log 20dB A L g g =-=ω使用MATLAB 软件可直接得到系统的BODE 图和相角,幅值裕度。
程序的代码如下：n=750d=[1,20,75,0]g1=tf(n,d)[mag,phase,w]=bode(g1) margin(g1)图2-1 校正前系统的BODE 图Matlab 仿真结果为： Gm=6.02dB Pm=18.3deg （与理论计算结果相同）2.2滞后校正函数计算求滞后校正的网络函数可以按设计原理所讲述的方法进行求解，但过程比较麻烦，这里介绍使用matlab 进行编程求解的方法。
操作简单，可快速得到结果。
由于按设计要求幅值裕度 60≥γ。
根据要求令相角裕度γ=60并附加6，即取γ=66。
设滞后校正器的传递函数为： 11)(++=Ts bTs s G c校正前的开环传递函数为： )15)(5(750)(++=s s s s G 用matlab 编写滞后校正的程序代码如下：k0=750;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 15]);Go=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(Go);Mag=20*log10(mag);Pm=60;Pm1=Pm+6;Qm=Pm1*pi/180;b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm));Lcdb=-20*log10(b);wc=spline(Mag,w,Lcdb);T=10/(wc*b);Tz=b*T;Gc=tf([Tz 1],[T 1])图2-2 滞后校正求解图得到结果为：使用matlab 检验是否符合要求，程序代码为：K=750;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 15]);s1=tf(K*n1,d1);n2=[22.23 1];d2=[492.1 1];s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;[mag,phase,w]=bode(sys);margin(sys)11.492123.22)(++=s s s G c图2-3 校正后系统BODE图Matlab仿真结果为：Gm=32.8dB Pm=77.7deg （符合设计要求）3用MATLAB 画校正前后的轨迹3.1校正前的根轨迹由于系统未校正前的开环传递函数为：)15)(5(750)(++=s s s s G 使用MATLAB 画根轨迹代码如下：num=750den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,15])rlocus(num,den)title ('控制系统未校正前根轨迹图')图3-1 校正前系统根轨迹图3.2校正后的根轨迹系统校正后的开环传递函数为：)11.492)(15)(5()123.22(750)(++++=s s s s s s G 使用MATLAB 画根轨迹代码如下：num=750*[22.23,1]den=conv(conv([1,15],[492.1,1]),[1,5,0]) rlocus(num,den)title('控制系统校正后根轨迹图')图3-2 校正后的系统根轨迹图图3-3 右方根轨迹放大图4用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析4.1校正前系统系统未校正前的开环传递函数为：)15)(5(750)(++=s s s s G单位负反馈闭环传递函数为：7507520750)()()(23+++==Φs s s s R s C s使用MATLAB 求校正前系统单位阶跃响应的性能指标代码如下： num=750den=[1,20,75,750] t=0:0.01:20 step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t)) pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;end endtp=(n-1)*0.01 y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;breakendendts=(m-1)*0.01title('step response')Grid图4-1 校正前单位阶跃响应曲线图4.2校正后系统系统校正后的开环传递函数为： )11.492)(15)(5()123.22(750)(++++=s s s s s s G单位负反馈闭环传递函数为7505.167475.3692798431.492)123.22(750)()()(234+++++==Φs s s s s s R s C s 使用MATLAB 求校正后系统单位阶跃响应的性能指标代，代码如下： num=750*[22.23,1]den=[492.1,9843,36927.5,16747.5,950] s1=tf(K*n1,d1); Lsys=tf(num,den); [y,t,x]=step(Lsys); plot(t,y)然后使用matlab 中的LTI Viewer 工具，在MATLAB 提示符后,输入ltiview ，即可启动该图形软件。
从File 的下拉菜单中选中→import 选项选择需要仿真的系统。
选择窗口中的Lsys 系统，并用鼠标点击OK 。
在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics ”选项，再选择“Peak Time ”项可得阶跃响应曲线中的峰值时间。
在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“Settling Time”、“Rise Time”、“Steady State”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间，上升时间,稳态值，单击各个点，图中显示相应的数据，可通过鼠标移动标注的位置。
通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“Viewer Preferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的0~90%，调节时间的误差带为2%，即可得到系统校正后的单位阶跃响应曲线。
图4-2 校正后的单位阶跃响应曲线阶跃响应系能指标： 上升时间t r = 2.52s 峰值时间t p =8s 调节时间t s =50.5s 峰值幅值h （t p ）=1.01 稳态值 h(∞)= 0.789 超调量 =28心得体会我真正有了自己去设计的感觉，只给一个不完善的系统，通过分析，充分应用matlab 来改善其性能。
其中用的最多的就是频域分析和跟轨迹分析，而且通过比较，我能充分感受到100%)h()h()h(t σ%p ⨯∞∞-=matlab软件的强大及便捷。
课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现，提出，分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。
随着科学技术发展的日新日异，自动化控制已经成为当今计算机应用中空前活跃的领域，在生活中可以说是无处不在。
因此作为二十一世纪的大学来说掌握单片机的开发技术是十分重要的。
通过这次课程设计，我觉得学习像自动控制这样实用的知识，不仅要掌握书本上的基本内容，还要灵活思考，善于变换，这样才能找到最优设计，达到事半功倍的效果。
而这是日后最实用的，真的是受益匪浅。
要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践；才能使自己不断完善，不被社会淘汰。
总之，在这次课程设计过程中，我既学习到了原理的知识，又学到了许多书本之外宝贵的分析动手能力。
与其临渊羡鱼，不如退而结网。
这次自动控制设计给我的最大的印象就是如果自己有了兴趣，就动手去做，困难在你的勇气和毅力下是抬不了头的。
参考文献【1】胡寿松.《自动控制原理》第四版科学出版社，2001【2】黄忠霖.《控制系统MATLAB计算及仿真》国防工业出版社，2001 【3】王万良.《自动控制原理》高等教育出版社，2009【4】魏克新.《MATLAB语言与自动控制系统设计》机械工业出版社，1992 【5】王涛.《MATLAB 应用》大连理工大学出版社，1998【6】邹伯敏.《自动控制理论》机械工业出版社，2006本科生课程设计成绩评定表指导教师签字：年月日。