题 目: 转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计 初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是)15)(5()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数120v K s -≥，相角裕度 60≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

（2） 前向通路中插入一滞后超前校正装置，确定校正网络的传递函数。

（3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。

（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 ............................................................ 13 1 滞后-超前校正的原理 . (14)2 串联滞后-超前校正Bode图设计方法 (15)3 校正前系统分析 (16)3.1校正前系统的Bode图 (16)3.2校正前系统的根轨迹图 (17)3.3校正前系统的阶跃响应曲线 (17)4 滞后-超前校正后的传递函数确定 (19)4.1确定滞后校正网络的参数 (19)4.2确定超前校正网络的参数 (19)4.3确定校正后的传递函数 (19)4.4滞后-超前传递函数计算 (20)5 校正后系统分析 (21)5.1校正后系统的Bode图 (21)5.2校正后系统的根轨迹图绘制 (22)5.3校正后系统的阶跃响应曲线 (23)总结 (24)参考文献 (25)本科生课程设计成绩评定表......................... 错误!未定义书签。

摘要系统校正是对不稳定或不满足要求的系统的稳态性能或者动态性能进行调整，使系统达到指标要求。

对于要求较多的系统，常采用滞后-超前校正，它利用超前校正改善系统的动态性能，利用滞后校正改善系统的稳态性能，并解决超前校正导致的抑制高频噪声能力弱的问题。

对已给定的系统进行串联滞后-超前校正的设计思路可以分解为先进行滞后校正，再进行超前校正。

其中复杂的计算和图形的绘制，可以利用matlab软件完成。

关键词：系统校正 matlab 校正设计转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计1 滞后-超前校正的原理(1)超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。

通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。

一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

(2)滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。

(3)滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。

施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。

图3-1未校正系统的Bode 图3 校正前系统分析3.1校正前系统的Bode 图由式：10v 20)(s lim -→≥=s s G K s得：K ≥1500，取K=1500。

则校正前的开环传递函数为：)15)(5(1500)(++=s s s s G用matlab 画出的未校正系统的Bode 图如图3-1所示。

Matlab 程序如下： num=20;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[1/15,1])); G0=tf(num,den); margin(G0);从图3-1中可以看出系统的幅值裕度Gm ≈0，相角裕度Pm ≈0，截止频率ωc1=8.66rad/s 。

此时系统处于临界稳定状态。

相角裕度远小于60°，不满足设计要求。

(3-1)3.2校正前系统的根轨迹图用matlab画出的校正前系统的根轨迹图如图3-2所示。

Matlab程序如下：num=1;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[1/15,1]));G0=tf(num,den);rlocus(G0);图3-2未校正系统的根轨迹图从图中可以看出，当开环增益K=20时，系统处于临界稳定状态，这也证明了从Bode 图中得出的结论。

3.3校正前系统的阶跃响应曲线用matlab画出的校正前系统的阶跃响应曲线如图3-3所示。

Matlab程序如下：num=[1500];den=[1,20,75,1500];t=[0:0.02:2.5];[numc,denc]=cloop(num,den);y=step(numc,denc,t);plot(t,y);grid;图3-3未校正系统的阶跃响应曲线从图中可以看出，当输入阶跃信号时，系统不稳定。

4 滞后-超前校正后的传递函数确定4.1确定滞后校正网络的参数由Bode 图知ωc1=8.66rad/s ，取β=0.1，则T 1=11.55，所以，滞后网络的传递函数为：ssG 55.11115.111c ++=4.2确定超前校正网络的参数(1)确定α：选取校正后的期望截止频率ωc2=6rad/s 。

由式(2-6)得α=1.066。

(2)确定T 2：由式(2-8)可得：0.16141.066612=⨯=T则ssG c 1614.01172.012++=4.3确定校正后的传递函数由式(4-1)和式(4-2)得校正后系统得传递函数为：)()()()(212s G s G s G s G c c =)1614.01)(55.111)(07.01)(2.01()172.01)(15.11(20)(2s s s s s s s s G ++++++=(4-1)(4-2)4.4滞后-超前传递函数计算matlab计算程序如下：num=20;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[1/15,1]));G=tf(num,den);[Gm,Pm,wg1,wc1]=margin(G);beta=0.1;wc2=6;T1=10/(beta*wc1);Gc1=tf([beta*T1 1],[T1,1]);G1=Gc1*G;[mag,pha,w]=bode(G1.num{1},G1.den{1});mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10^(-L/20);T2=1/(wc2*sqrt(alfa));Gc2=tf([alfa*T2 1],[T2 1]);Gk=Gc2*G1;margin(Gk);5 校正后系统分析5.1校正后系统的Bode图用matlab画出的校正后的系统的Bode图如图5-1所示。

Matlab程序如下：num=749.48*conv([1,2.683],[1,0.8663]);den=conv([1,0],conv(conv([1,15],[1,5]),conv([1,13.31],[1,0.08659])));Gk=tf(num,den);rlocus(Gk);图5-1校正后系统的Bode图从图中可以看出，校正后系统的相角裕度γ=69.3°，满足要求。

另外由传递函数G2得系统的静态速度误差系数Kv=20s-1，也满足设计要求。

系统通过滞后-超前校正从临界稳定状态变为稳定状态。

5.2校正后系统的根轨迹图绘制用matlab绘制出的校正后的根轨迹图如图5-2所示。

Matlab程序如下：num=conv([1,2.683],[1,0.8663]);den=conv([1,0],conv(conv([1,15],[1,5]),conv([1,13.31],[1,0.08659])));Gk=tf(num,den);rlocus(Gk);图5-2校正后系统的根轨迹图从图中可以看出当开环增益为20时，系统的闭环极点在s平面左半平面，系统此时处于稳定状态。

图5-3校正后系统的阶跃响音曲线5.3校正后系统的阶跃响应曲线用matlab 程序仿真出的校正后的阶跃响应曲线如图5-3所示。

Matlab 程序如下：num=749.48*conv([1,2.683],[1,0.8663]);den=conv([1,0],conv(conv([1,15],[1,5]),conv([1,13.31],[1,0.08659])));Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1,-1);t=[0:0.02:30];[numc,denc]=cloop(num,den);step(sys);grid;从图中可以看到，当系统在输入阶跃响应时，系统是稳定的。

上升时间t r =0.74s,峰值时间t p =1.64s,调节时间t s =3.92s,峰值为c(t p )=1.139，稳态值c(∞)=1，由超调量计算公式得：％13.9％100*)()()(％=∞∞-=c c t c p σ 稳态误差为： 0)()(r )(e =∞-∞=∞c总结在课程设计之前，基本上没用过matlab这个软件，但是课程设计需要大量地用到它，因此，我还得从头开始对软件及其基本地命令进行学习。

另外在课程设计题目公布的时候，我们并没有开始学到系统的校正，因此对系统校正的思路一点都不熟悉，不过还好课程设计是在题目公布后大概一个多星期才开始，我也通过做课后习题知道了校正系统的大致思路。

总的来说滞后-超前校正可以分为两个部分，一个是滞后校正部分，一个是超前校正部分，我通过查阅与滞后-超前校正相关地书籍，知道了滞后校正具有高频幅值衰减特性，而相频基本上不衰减，但系统的快速性会变差，超前校正则对系统的快速性和稳定性方面有明显的提升，但是对高频噪声的抑制不理想，滞后-超前结合了两者的优点，规避了两者的缺点。

滞后-超前校正有两级网络参数需要计算，比单独的滞后校正和超前校正复杂了许多，我通过查阅书籍，学会了滞后-超前校正各参数地计算和取值方法，并利用matlab强大的计算功能，编写出了计算参数的程序，很快就得到了校正后的传递函数，并绘制出了函数的Bode图进行分析，不合理再更改计算的参数，经过多次更改后得到了比较合适的传递函数。

过程中也学会了matlab中绘制bode图、根轨迹、以及输入响应曲线的编程方法。