《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图（1） （2）（3）2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。

设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：ϕθcos cos ⋅⋅=F F xϕθsin cos ⋅⋅=F F yθsin ⋅=F F z其中33sin =θ 36cos =θ 45=ϕ 点坐标为：()h l l ,, 则()3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M+⋅+=-+-=3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。

已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。

试求力系的简化结果。

解：各力向O 点简化.0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==kN F F Ry 102==kN F F F F RZ5431=+-=即主矢量为: k j i5105++合力的作用线方程 Z yX ==24．多跨梁如图所示。

已知：q=5kN ，L=2m 。

试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段0=∑ciM 0212=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究，0=∑iyF 02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ixF0=Ax F0=∑iAM032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=5．多跨梁如图所示。

已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。

试求A 、C 处的约束力。

（5+5=10分）取BC 段0=∑iyF 0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ixF0sin =⋅-ϕC Bx F F 0=∑icM022=⋅⋅+⋅-l l q l F By联合以上各式，解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11= 取整体研究0=∑ixF 0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iyF0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F 0=∑iAM04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ联合以上各式，解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=406．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。

设每个球重为G ，半径为r ，圆筒的半径为R ，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin （R ＜2r ＜2R ）。

解：圆桶将向右边翻倒，在临界状 态下，其受力图如右图示。

由小球的对称性 ''DC N N -= ''min min 0/D D Q R N d Q N d R ⋅-⋅=⇒=⋅22222)(2R Rr r R r d -=--=以球为研究对象，其受力图如右图示。

∑=0xF 0cos =-D F N a N ∑=0yFsin 0F N a G -=d r R a )(2tan -=2()tan D R r N G a G d -=⋅= 'min2()2(1)D d d R r r Q N G G R R d R-==-=- 7．在图示结构中，假设AC 梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

解法一：（1）以刚杆AC 为研究对象， 其受力和变形情况如图所示 （2）由平衡方程 ：02 0)(0032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A（3）由变形协调条件： Δ2ΔΔ 231l l l =+（4）由物理关系 ：Δ Δ Δ332211EA l N l EA lN l EA l N l ===5）联立求解得：PN P N P N 6131 65321-=== 解法二:因为∑=0Y 所以 FF FF 3N 2N 1N +=+又因为 0M A =∑ 所以 0aF 2aF3N 2N =—又因为0MB=∑所以 0aF a F aF -3N 1N =+—联立上式得:PN P N P N 61 31 65321-===8．砖夹宽28cm ，爪AHB 和HCED 在H 点铰接，如图3示。

被提起的砖共重G ，提举力F P 作用在砖夹中心线上。

已知砖夹与砖之间的摩擦因数 μs=0.5，问尺寸b 应多大，才能保证砖不滑掉。

解：设距离b 刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。

B A N N =,P B A F F F 5.0==以ABH 为研究对象，受力图如右图示。

∑=0H M ,07070=-+b N F F A A P ,bF N AA 210=由于a AAf N F ≤,所以mm f b a 105210=≤9．一传动轴，已知d =4.5cm , n =300r/min 。

主动轮输入功率NA =36.7kW ,从动轮B 、C 、D 输出的功率NB =14.7kw ,NC=ND =11kW 。

轴的材料为45号钢，G =80⨯103MPa ，]τ[=40MPa ,]θ[=2︒/m ，试校核轴的强度和刚度。

（1）计算外力偶矩m N n N T A A ⋅=⨯==1173007.3695509550m N n N T B B ⋅=⨯==46830014795509550m N n N T T C D C ⋅=⨯===3513001195509550（2）画扭矩图，求最大扭矩用截面法求得AB 、AC 、CD 各段的扭矩分别为：m N T T B ⋅-==468-1m N T T T B A ⋅=-=-=70246811702m N T T T T C B A ⋅=--=--=35135146811703画出扭矩图，如图所示可知m N T ⋅=702max（3）强度校核[]MPa MPa Pa W T T 408.38108.38045.02.070263max max =<=⨯=⨯==ττ 强度达到要求 （4）刚度校核[]m m GI T p 223.1180045.01.0108070218049max max =<=⨯⨯⨯⨯=⨯=θππθ 刚度达到要求11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD 杆与试件AB 的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为 100 k N ，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？ （2）若试验机的安全系数为 n = 2，则CD 杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为 d =10 mm ，现测量其弹性模量E ，则所加载荷最大值为多少？ 已知：材料（1）拉断时，采用强度极限b σ44001010023mb m d NA πσ=⨯== mm d m 8.17≥（2）CD 杆不变形，采用屈服极限[]MPa n A N s 1202240max max ===≤=σσσ 2383312010100mm A =⨯≥MPaMPa MPa b s P 400,240,200===σσσ（3）在线弹性范围内，采用比例极限 P ANσ≤ kN N A N P 7.15107.15200104132=⨯=⨯⨯=≤πσ载荷不能超过15.7kN12． 一悬臂梁AB ，在自由端B 作用一集中力P ，如图。

求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。

解：以梁左端A 为原点，取一直接坐标系，令x 轴向右，y 轴向上。

（1）列弯矩方程M(x)=-P(l-x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分EIy``=-Pl-Px 通过两次积分得：EIy`=-Plx+C Px +22EIy=D Cx Px xPl +++62-32(3)确定积分常数 悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零即：在x=0处，0`==y A θ 解得：C=0，D=0，0=A y（4）建立转角方程和挠度方程（5）求最大转角和最大挠度在自由端B 处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得13．5吨单梁吊车，NK =3.7kW ,n =32.6r/min.试选择传动轴CD 的直径，并校核其扭转刚度。

轴用45号钢，[τ]=40MPa ,G =80×103MPa ,[θ ]= 1º/m 。

(1) 计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为轴CD 各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩轮T)2(2`x l EIPxy --==θ)3(62x l EI Px y --=2EI-2Pl B =θEIPl 22max =θ即EI Pl y 33max=即EIPl y B 33-=kW N N k k 85.127.32===轮则m N nN T T k ⋅=⨯===54332685.195509550轮轮 （2）计算轴的直径 由强度条件得 []τTW t ≥[]τTd ≥32.0[]cm m T d 07.40407.010402.05432.0363==⨯⨯=≥τ 选取轴的直径为d=4.5cm（3）校核轴的刚度[]m m GI T P ︒=<︒=⨯⨯⨯⨯=⨯=1945.0180045.01.0108054318049θππθ 轴的刚度符合要求14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y |max 。

由边界条件2ql F F RB RA ==222)(x q x ql x M -=222x q x ql y EI -=''Cx q x ql y EI +-='3264D Cx x q x ql EIy ++-=4324120;00===D y x A ，24;0,3ql C y l x B -===最大转角和最大挠度分别为：15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mmδ=，铆钉的直径为17d mm=，铆钉的许可切应力[]140MPaτ=，许可挤压应力[]320bsMPaσ=，24P kN=试作强度校核。

图15-2解：(1)剪切强度校核铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。

取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。

DCxxqxqlEIy++-=432412xqlxqxql242412343--=)2(24323xlxlEIqxy+--=2464332qlxqxqlyEI--=')46(24323xlxlEIq+--=θEIqlyylx384542max===EIqlBA243max==-=θθθ图15-2由平衡条件X=∑，0Q P-=得剪切面上的剪力24Q P kN==剪切切面面积232262(1710)2271044dA m mππ--⨯===⨯铆订的工作切应力为362410105.7[]14022710QPa MPa MPaAττ-⨯===<=⨯(2)挤压强度校核挤压力24P kN=，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即33262(10101710)17010bsA d m mδ---==⨯⨯⨯=⨯铆钉的工作挤压应力为362410141.2[]32017010bs bsbsPPa MPa MPaAσσ-⨯===<=⨯18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为[]40tMPaσ=，[]60cMPaσ=，梁的截面惯性矩4476510zI mm.=⨯，试校核梁的强度。