江苏省南京市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·沧州模拟) 使代数式有意义的整数x有（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
2. （2分）下列方程中，一元二次方程是（）
A . x2+ =0
B . （2x﹣1）（x+2）=1
C . ax2+bx=0
D . 3x2﹣2xy﹣5y2=0
3. （2分）(2018·曲靖) 下列二次根式中能与2 合并的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）
A . －5
B . 5
C . -9
D . 9
5. （2分）下列图形中不一定是相似图形的是（）
A . 两个等边三角形
B . 两个等腰直角三角形
C . 两个长方形
D . 两个正方形
6. （2分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）
A . a=3，b=6，c=2，d=4
B . a=1，b= ，c= ，d=2
C . a=4，b=6，c=5，d=10
D . a=2，b= ，c= ，d=2
7. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 cm，则 CQ 的长是（）
A . 8 cm
B . 10 cm
C . 12 cm
D . 15 cm
8. （2分）如图，经过位似变换得到，点是位似中心且，则与
的面积比是（）
A . 1：6
B . 1：5
C . 1：4
D . 1：2
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2017八上·扶余月考) 已知，则的取值范围是________．
10. （1分） (2016七上·武清期中) 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100 ，则3M=3+32+33+…+3101 ，因此3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52016的值是________．
11. （1分）方程x2-4=0的根是________ .
12. （1分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于________．
13. （1分） (2020九下·镇江月考) 已知，则=________.
14. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是________．
三、解答题 (共11题；共68分)
15. （5分） (2017八下·重庆期中) 计算： + ﹣﹣|1﹣ |+ ．
16. （5分）(2017八上·新化期末) 已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简
．
17. （5分）解方程：x2+2x﹣3=0（配方法）．
18. （5分） (2019九上·伊通期末) 用配方法和公式法分别解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0．
19. （5分）某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．
20. （5分）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．
（1）求证：△BCD∽△DCE；
（2）求证：△ADE∽△ACD；
（3）求CE的长．
21. （5分） (2016九上·石景山期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．
22. （6分） (2016九上·苍南期末) 如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形①，
②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在①，②，③，④四个三角形中：________和________相似，________和________相似．
（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（△ABC），且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是________和________，并在图乙中画出△ABC．
23. （10分）(2018·丹江口模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1 ， x2 ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2 ，求出k的值．
24. （5分）已知，二次函数的图像经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，
且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．
25. （12分）(2017·兖州模拟) 如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、
________L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共68分)
15-1、
16-1、17-1、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、25-1、25-2、
25-3、
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