而(2401)25的个位数字是1,
∴　7100-1的末尾数字是0.七、比较实数的大小
例7　比较750与4825的大小.
析解　750=(72)25=4925,可知前者大.八、求代数式的值
例8　已知10m =4,10n =5.求103m -2n +1
的值.
析解　逆用幂的运算法则,
103m -2n +1
=103m ×10-
2n
×10
　=(10m )3×(10n )-2×10
　=43×5-2×10=128
5
.
九、求参数
例9　已知:2.54×210×0.1÷(5×106)
=m ×10n (1≤m <10).求m 、n 的值
.分解　逆用幂的运算法则,把等式的左边也转化成科学记数法的形式,便可求出m 、
n 的值
.原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)
=2.54×44×4×10-1÷5×10-6=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6
=8×10-4=m ×10n .
由科学记数法定义得　m =8,n =-41综上所述可知,逆用幂的四条运算法则后,都在不同程度上降低了题目的难度,甚至使那看似束手无策的题目(如例3、例4),前景也变得柳暗花明了.
过圆外一点作圆切线的单尺作法
□侯明辉
(辽宁岫岩县龙潭中学　114322)
利用直尺和圆规过已知圆外一点作这个圆的切线,是一个比较简单的作图问题.但是,如果只利用直尺来完成这个作图问题,则并非易事.本文给出只用直尺完成这个作图问题的一种方法.先证明下面两个引理:
图1引理1　如图1,在圆内接六边形A B CD E F 中,若A B ·CD ·E F =FA ·B C ·D E ,
则A D 、B E 、CF 相交
于一点.
证明　设A D 、B E 相交于G ,连结FG ,并延长FG 交⊙O 于C ’,再连结B C ’、C ’D .易知△A GB ∽△EGD ,△C ’GD ∽△A GF ,△EGF ∽△C ’GB ,
∴　A B D E =B G D G ,C ’D FA =D G FG ,E F B C ’=FG B G
.
由三式得　
A B D E ·C ’D FA ·E F
B C ’
=1,即　A B ·C ’D ·E F =FA ·B C ’
·D E .与已知式相比较得　C ’D CD =B C ’
B C
,
∴　CD ·B C ’=B C ·C ’D .
①连结CC ’、B D ,在圆内接四边形B CC ’D 中,由托勒密定理,得
CD ·B C ’=B C ·C ’D +B D ·CC ’
.②由①、②,得　B D ·CC ’=0. ]　CC
’=0,从而C 、C ’
两点重合,于是A D 、B E 、CF 相交于一点
.引理2　如图2,过⊙O 外一点P ,任作两条割线PA B 和PCD ,分别交⊙O 于A 、B 、C 、D ,A D 、B C 相交于E ,则点E 在自点P 向⊙O 所引的切线的切点弦上.
证明　过P 作⊙O 的切线PM 、PN ,M 、N 为切点,并作如图连结线,则易知△PA M
·
54·《数学教师》1997年第12期
●解题教学
图
3
图2
∽△PM B ,△PCN ∽△PN D ,△PB D ∽△PCA ,
∴　
A M M
B =PA
PM
,N C DN =PC PN ,B D CA =PD
PA
.三式相乘,并注意到
PM =PN ,PM 2
=PD ·PC ,
得　
A M M
B ·N
C DN ·B D
CA
=1,即　A M ·B D ·N C =M B ·DN ·CA .由引理1知A D 、B C 、M N 三线相交于点E .因此,点E 在切点弦M N 上.
现在给出本文问题的解法.
已知:如图3,⊙O 及⊙O 外的一点P .求作:经过点P 的⊙O 的切线.(仅限用直尺作图)
作法:1.作⊙O 的三条割线P EC 、P FD 、
PGH ,交点如图示
.2.连结D E 、CF 交于X
,连结D G 、H F 交于Y .
3.作直线X Y 交⊙O 于A 、B .
4.作直线PA 、PB ,则PA 、PB 就是所求
作的⊙O 的切线.证明略去.
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64·●解题教学
《数学教师》1997年第12期。