在数学磨课中成长——一位青年教师成长的心路历程李芳（浙江省温州中学）你上过“公开课”吗？当你站上讲台那一刻，是否想呈现出最完美的课堂？如何沉稳、有序、巧妙地把握好课堂？如何把自己多年的教学成果展示在同行们面前？如何不在众多的老师面前把课上砸？那么，就必须像侠客磨砺宝剑、工匠雕琢美玉一般对你的课进行打磨。
笔者结合亲身经历来述说“磨课”对于一位青年数学教师专业成长的重要作用。
1 多次数学磨课的经历1.1第一次参加优质课评比2003年11月25日，在笔者从教的第五个年头，笔者有幸地参加了浙江省第二届高中青年数学教师优秀课（上课比赛）评比，获得了一等奖。
就是在迎战这次评比的过程中，笔者获得了自己教学生涯中最初最宝贵的一段磨课经历。
2003年3月20日，先是通过闭门造车，初生牛犊不怕虎地去闯温州市直属高中数学青年教师说课评比。
接着在学校教研组的通力支持下迎战11月13日温州市高中数学青年教师优质课评比的说课、上课比赛。
然后凭借更广的教研力量，对课进行打磨、反复润泽，最终奔赴省赛，课题为“等差数列的前n项和”。
在这将近一年的时间里，紧张、漫长、痛苦、喜悦，不时放松的神经又被挑起，不断地有新理念、新想法向你涌来，给你冲击，让你应接不暇。
比如“等差数列的前n项和这堂课教材为什么安排高斯的故事？”、“这节课的教学核心是什么？”、“怎样去突破教学难点？”、“能否有教学的亮点？”、“课堂上怎样具有亲和力些？”等等问题。
德国数学家高斯在他仅10岁时，就解决过类似的问题。
这故事有激励学生的作用。
而本节课的教学核心是用“倒序相加法”来求等差数列的前n项和，与高斯的“首尾相加法”是不一样的。
把高斯的故事删去吗？专家们指点：高斯的方法虽然不一样，但是不矛盾。
这个故事讲后，可让学生以10岁的高斯为榜样解决一个新问题：1+2+3+…+99。
此时，课堂上需营造宽松氛围，让学生各抒己见，各种方法呼之欲出。
如解法一：1+2+3+…+99+100-100；解法二：0+1+2+3+…+99；解法三：（1+99）49+50；解法四：1+2+3+…+99= （1+2+3+…+99+99+…+3+2+1）= （1+99）99。
随即，“倒序相加法”便可和盘托出，应运而生，难点自得到突破。
经过一系列的打磨，这节课的教案从最初的设计到最后的呈现，已大相径庭。
仅引入部分，就已数易其稿，向精简靠近，从原先的多个例子引入，到最后的一张图片引入且蕴含意义；例题部分借用了中国南北朝《张丘建算经》中的算题：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”，既发挥习题功能，又凸显古文韵味，且渗透德育，一举三得；结尾部分不仅从函数角度揭示等差数列前n项和公式的意义，而且通过几何画板进行参数变化，引导学生自主发现公式规律。
这期间，笔者的教学详案写了一遍又一遍，试讲从本校到他校、从本区到他区。
在几多回合里，接收、体味、演练，再推倒、重修改，又演练。
整个过程螺旋式上升，让笔者在各方面都得到了长足的进步。
1.2第一次自发状态下耗时最长的磨课而真正让笔者有着陆感的磨课经历是准备2007年4月22日温州市特级教师骨干教师大讲台活动的一节公开课的过程。
相对于三年前的“被牵着鼻子走”，这次，笔者完全自己“策划”，有意识地从自主设计到他人借鉴，按照五个环节逐步逐步地展开磨课。
◆环节1：原生态备课公开课的课题是高中数学人教版必修二：2.1.1 点线面之间的位置关系的起始课“平面”，内容包括平面的概念、三大公理等。
针对这个课题，笔者仅依据“教材、教参”进行“原生态”备课，看看对于这节课自我认识到底有多少。
同时，为了“遮羞”，进行了自我试讲、自我评课、自我反思。
试讲后的自评是：平铺直叙、没有新意，学生可以接收知识、但不深入。
教学任务完成，但索然无味。
反思结果是：功力不够、教材理解不深刻、设计缺乏亮点。
◆环节2：二次备课笔者开始寻求多元参考资料。
通过《普通高中数学课程标准（实验）》了解到新课程在立体几何的教学理念上已从以往的侧重演绎推理，变为追求“直观感知——操作确认——演绎推理——计算论证”的全过程。
比较人教版新老教材在立体几何这部分编排顺序的差异，发现第一章是空间几何体，第二章才是空间点线面的位置关系，这样的顺序更符合学生的认知规律。
由此，笔者在课前让学生欣赏一组风景建筑的图片，既带动上课气氛，又隐含课程理念。
收集不同版本教科书在这一章节的不同编写方式，比较异同点、思考背后的不同理解及原因。
参考俄国I.V沙雷金的《直观几何》，笔者悟出了，为什么北师大版和人教版的教材都是以“长方体”作为本章的引入，为什么人教版教科书中第42页第2行有一句“点动成线，线动成面”。
这个综合发现促使笔者迸发出灵感，用几何画板动画演示这样一个过程：让一个长方体（体）的高度逐渐减小到零，变成长方形（面）；再使其宽度逐渐减小到零，变成线段（线）；最后使其长度也逐渐减小到零，变成点。
再逐步还原前面的过程，使学生感知“点动成线，线动成面，面动成体”，同时意识到：线是点集，面是点集，空间几何体由点、线、面组成。
当笔者回味这个环节时，竟惊讶地发觉，个中新发现，其实在“教参”中均有所提到，但在原生态备课中却没有参透，通过多元资料的反复提醒，才得以悟出。
◆环节3：二次试讲此次试讲邀请组内同仁聆听。
目的一：检验二次设计的实效性，是否能调动学生积极性；目的二：从闭门造车走向信息接收，借鉴群体智慧。
笔者所在的教研组有一个非常有效的评课传统：一、基本不谈优点，只讲缺点；二、不止指出缺点，而且指点怎样改进的具体方法，甚至指导老师亲自操刀示范一遍。
“此节是立体几何第二章的起始课，必须要让学生规范地掌握表达几何元素点线面及其关系的三种数学语言：图形、文字、符号。
”、“公理是个描述性概念，不必证明，而要通过感受，让学生产生认同感。
”、“生活中，信手捏来都是点、线、面的模型，直接用笔表征直线、用书本表征平面，又亲切又本质，同时要注意引导学生区分有限与无限，生活中的事物形象与数学中的概念的差异。
”……在组内同仁的“狂轰乱炸”之后，笔者再一次理清了思路。
◆环节4：指向“生成”的试讲在笔者认为：一节课的着眼点始终应为“学生”，一节课的活力源泉乃为“学生的生成”。
在公开课中，青年教师最没有把握的便是如何应对学生突如其来的“灵光”问题，愣是把学生的发言生硬地拽回来。
如何解决预设和生成的矛盾？如何充分了解学生的原认知？——磨课。
这一环节的试讲，笔者主要的意图是在某些环节进行充分地“开放”，学生可以任意发表自己的想法；没有想法，就设计问题“引蛇出洞”；遇到“怪异”想法，不回避，打破砂锅讨论到底。
为体验“公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
”，笔者拿起一本书，问道：“我们用几个点就能将这本书撑起？”对于学生回答“三个点”、“两个点”，笔者都做了预设。
但出乎意外，一个学生回答：“一个点就能撑起一本书。
”笔者故作镇定地追问：“有什么理由呢？”几个男生几乎同时拿起书，轻轻一转，便用一个指头顶了起来。
当时，笔者一来自喜，这样的提问真的让学生联系到了生活，激发了积极性；但糟糕的是接下来不知该怎样理答。
“如果你不旋转能撑稳这本书吗？”、“旋转时的离心力是否对书本起到平衡作用？”、“我们应该研究的是静态下的平面吧？”，支支吾吾的“即兴理答”，直叫人倒抽一口冷气。
另一个“意外”又发生了：当笔者提问：“一条直线无限地朝一个方向运动，会形成什么图形？”一个学生回答：“平面”。
笔者继续追问，意欲得出“半平面”的答案。
但举手的学生却回答：“曲面。
”多好的想法呀。
问题中的“一个方向”，如果理解为“顺时针方向或逆时针方向”，得到的不就是“曲面”吗？看来，青出于蓝而胜于蓝，学生的创新性不可小觑，要想上好课，须充分了解学情啊！◆环节5：再次备课其一，写详案。
一来，可以明确上课内容，为青年教师的怯场做准备；二来，经过推敲、修改、取舍、精选的过程，哪些问题是无效的，哪些理答是无力的，哪些预设会有哪些可能的生成，针对不同的生成又该准备怎样的理答；三来，语言其实是由思维决定的，它是思维的结果、思维的表象。
没有思维的提炼，就没有语言的精炼。
写详案刚好把你之前纷繁的信息、多头的思路理顺，形成逻辑框架。
笔者体会：写好一个满意的详案，一堂精彩的课就已成功了一大半。
其二，解决一个困扰：三个公理怎样来连接才显得不拖沓，有吸引力。
有老师建议，围绕点、线、面的位置关系，揭示三个公理的功能。
这样理性的分析固然思路很清晰，但却让笔者担心自己很难上出这种思辨的味道。
便借助Flash动画设计了三个故事片段。
片段1：小A、小B去寄信。
小A手上的信皱巴巴的，小B手上的信却很平整。
小B指着小A的信说：“你这封信呀，皱巴巴的，多不美观，瞧我这封，多么平整！”小A是个数学高手，故意刁难小B：“你怎么说明我这封信不平呢？”（设计意图：应用公理1。
）片段2：小B在半路上玩杂耍，用一根指头撑起一封信，“哈哈，你瞧，一根指头就能顶住了！”小A高傲地问：“那你说，一点就能够确定一个平面吗？”（设计意图：引出公理2。
）片段3：终于到达邮箱了，小A开始投信，小B指着投信口，好奇地说：“喔，信封和邮箱面交于一点！”小A又乘机考考小B：“信封和邮箱面所在的平面只交于这一点吗？”（设计意图：引出公理3。
）三个片段虽做得很生动，但笔者却顾虑会不会太花哨了，不是经常有人批判公开课为作秀课、过度情境化、缺乏数学味等等吗？而如果一节课连自己都“打动”不了，肯定会上不好。
经过反复思量，决定还是选择适合自己的第二种设计，但在情境使用上，点到即止，及时将学生的注意力引向对数学问题本身的讨论。
带着这样的决定，最终笔者较为出色地完成了这次开课任务，并获得了较高的评价。
而这次非常彻底的磨课经历让笔者清醒地意识到平日的积累、沉淀是多么重要，在每天的课堂、课外都应做一个教研有心人才能及时捕捉信息深刻理解数学内容。
而“磨课”对于青年教师来说，则是一个引发顿悟、擦亮眼睛的契机，是其专业成长过程中不可或缺的一课。
2 在磨课中，要磨什么，磨掉什么相对于公开课，还有一种课叫“常态课”。
在许多对公开课的微词中，有这种说法：公开课与常态课差距甚远，没有意义。
冷静思索，这不正是组织公开课的目的吗？我们不正是可以通过公开课来看看什么样的课是精品课？假如能缩小这之间的差距，逐步让常态课逼近公开课，这不便有了教学的进步吗？然而，所谓“好课”是磨出来的，要想上好常态课，那也得“磨”！但有哪些磨课中的技巧和经验对提升常态课质量有帮助？且能加快磨课速度呢？对此，笔者有以下体会。
第一，要磨“目标定位和内容取舍”对于一节课，教学目标的定位要准确，教学内容的选取上要精到，这是磨课的核心。
如对于不同类型的课例，目标定位要有所调整。