《抽屉原理》教学设计
授课人：姚宝华时间：20XX年4月2日
教学内容
人教版六年级下册第五单元数学广角第70-71页例1、例2。
教学目标:
1.从具体问题情境入手，通过操作、观察、比较、推理等活动，引导学生在事实中感知现象，把握规律，逐步经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，掌握至少数的方法，会用抽屉原理来解决生活中简单问题。
2.在探究过程中，培养学生有条理地进行思考、表达和推理的能力，渗透平均分的思想，培养学生的问题意识和模型思想。
3.使学生感受到数学的魅力，培养学习数学的兴趣。
教学重点: 理解抽屉原理，并能灵活运用。
教学难点:理解“至少”，构建模型。
教学过程:
课前交流
游戏：抽扑克牌。
理解至少有2张是同一花色。
一、开门见山，提出问题
师：课前我们一起做了扑克牌游戏，在这个游戏中蕴含了一个重要的数学原理——抽屉原理。
看到抽屉原理，你有什么问题要问吗？
学生提出问题。
师：这节课我们就带着这些问题来研究抽屉原理。
二、解决问题，建构模型、
（一）教学例1，研究苹果数比抽屉多1的情况。
1.4个苹果放进3个抽屉
师：顾名思义，抽屉原理和什么有关？
出示“把4个苹果放进3个抽屉里，任意放，有几种不同的放法？
师：你打算如何研究？
如果把抽屉和苹果拿来，多不方便啊。
所以我们可以用一些模型代替，请大家用长方形代替抽屉，用圆代替苹果画一画，看有几种不同的放法。
学生画草图。
①
②
③
④
（1）观察每一种方法，抽屉里最多放几个苹果？
（2）最多的这几个抽屉最少放了几个？
（3）最少两个，还有的超过2个，我们还可以怎么说？（至少两个）
（4）用自己的话说说，把4个苹果放3个抽屉里，不管怎么放，总会存在什么现象？
教师小结：把4个苹果放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个苹果。
2.5个苹果放4个抽屉
师：那把5个苹果放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个苹果？你能根据刚才的经验猜一猜吗？
学生猜想、小组验证。
交流小组验证情况。
①
②
③
④
⑤
⑥
（1）用列举法进行验证的小组先进行汇报交流。
（2）用假设法进行验证的小组再进行汇报交流。
将这种方法与列举法进行比较，使学生意识到任何方法都不是孤立存在的。
师：为什么这种方法就能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果？
引导学生观察、分析。
课件演示：假设先把这5个苹果平均放到4个抽屉里，每个抽屉放一个，还余一个，再把这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个。
教师小结：这种方法在数学上叫假设法，它蕴含了平均分的思想，用这种方法能使我们很快找到不管怎么放，总有一个抽屉里至少放的苹果数。
（如果没有出现假设法，教师要从列举法中进行引导，使学生感受到假设法的一般性。
）
3.概括规律
（1）师：那把6个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个苹果
呢？在脑海中想象一下分法。
谁来说？
学生回答。
教师小结：看来，用这种平均分的思想来考虑问题确实比较简便。
（2）那把7个苹果放6个抽屉，至少放几个？为什么？
（3）来个更大的，100个苹果放99个抽屉里呢？
师：怎么说的那么快？是不是发现什么规律了？
那如果用n来表示抽屉数，苹果数怎么表示？那这个规律可以总结成什么？
师生共同总结出：把n+1个苹果，放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
（二）教学例2，构建公式模型求解“至少数”，抽象出抽屉原理的一般形式
师：刚才我们研究了苹果数比抽屉数多1的情况，如果多两个、三个，甚至更多个，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
（1）把5个苹果放进2个抽屉里
先独立思考再小组交流：看看每个抽屉里至少放几个苹果。
有困难的同学可以画一画、分一分。
全班交流
师：你能试着用算式表示出想的过程吗？算式中每一个数表示什么？
5÷2=2……1 2+1=3
（2）把5个苹果放进3个抽屉里
如果学生形成两种意见，要引导学生进行讨论、交流，使学生明白：把余数再分开放，才能保证至少有几个，也就是抽屉里的苹果个数要比平均分得的个数多1。
5÷3=1……2 1+1=2
（3）构建模型
学生列式计算：把7个苹果放进2个抽屉、把7个苹果放进4个抽屉、把9个苹果放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放的苹果数。
提出问题：观察算式，你发现怎么求至少数？——商加1
师：用m来表示苹果数，用n表示抽屉数，如果m÷n=k……c（c不等于0），那么总有一个抽屉里面至少有多少物体？
为什么c不等于0？
引导学生逐步抽象出抽屉原理的一般形式：把m个物体，放进n个抽屉里，如果m÷n=k……c（c≠0），那么总有一个抽屉里面至少有k+1个物体。
三、运用模型，解释应用
师：抽屉原理由19世纪的数学家狄利克雷最早提出。
抽屉原理看似简单，但可以解释生活中很多类似的问题。
在解决时关键是要看清把什么看作抽屉，把什么看作物体。
1.鸽舍原理：出示题目，先提出问题：把什么看作抽屉，把什么看作物体？然后引导分析。
（鸽巢原理）
2.扑克牌问题：还记得我们课前玩过的扑克牌游戏吗？从52张扑克牌种任意抽出5张牌，为什么老师说至少有两张是同一花色的呢？把什么看作抽屉，把什么看作物体？
3.学生出生月份：在我们班中，至少有几人的出生月份相同？把什么看作抽屉，把什么看作物体？
学生求出至少数后全班交流。
4.拓展阅读：关于抽屉原理的古代记载。
（宋代《梁溪漫志》）
5.小结：为什么要研究抽屉原理呢？
四、揭示本质，余味课外
师：这节课我们通过观察、分析，总结出抽屉原理的一般形式，然后利用抽屉原理解决了生活中的实际问题，这个抽屉原理其实就是解决问题的一种方法、一种模型，就像数学家说的那样：解决数学问题最大的价值就在于构建模型。
一节课马上就要结束了，但我们研究的脚步却不能停止，如果把无限个物体放进有限个抽屉里，抽屉原理又该如何描述呢？它有可以解决生活中的哪些问题？有兴趣的同学课下可以查阅有关资料！。