数学广角
———抽屉原理教学设计
教学内容：人教版新课标小学数学六年级下册数学广角——抽屉原理P70—71页以及相应的“做一做”，练习十二第1题．
教学目标：
知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
能力目标：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学理念：充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生思维,培养学生研究数学的能力。
教学准备：课件铅笔文具盒
教学过程：
一、创设情景，导入新课
游戏：师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？（出示扑克牌）取出两张王牌，下面请5名同学上来和我一起做个游戏，要求：5名同学每人在剩下的52张扑克牌中任意取出1张，取出牌后把牌打开面向同学们，同学们仔细观察他们抽出的牌，不许出声音。
（师生演示）
师：我没有看牌，但我能肯定地说：这两名同学每人手中的5张牌至少有两张是同花色的。
请同学们验证，我说得对吗？
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理，这个原理称为抽屉原理。
（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理，探究抽屉原理的奥秘
二、自主操作探究新知
（一）课件出示，活动1：把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师：请同学们看活动要求，指生读。
师：在活动过程中，老师想让同学们验证一句话对不对。
课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
①指生读或齐读。
②在这句话中，“总有”是什么意思？（一定有）
“至少”放进2枝是什么意思？（最少2枝、不能少于放进2枝、多于或等于放进2枝、有可能比2枝多）
③请同学们动手放一放，看一看有几种不同的方法？做好记录并验证这句话对
不对。
（学生动手操作，师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来说说你们组有几种不同的摆放方法，是怎样摆放的？
学生汇报，师板书记录：
1.枚举法：生：四种方法
①一个文具盒里里放4枝，其余的2个文具盒没有。
（4、0、0）
②一个文具盒里放3枝，一个里放1枝，另一个没有。
（3、1、0）
③一个文具盒里放2枝，第二个里放2枝，第三个没有。
（2、2、0）
④一个文具盒里放2枝，第二个里放1枝，第三个里放1枝。
（2、1、1）
师：你们同意他的放法吗?
如果学生把（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4）认为是三种放法，可以向学生说明：
在研究此类问题时，认为这三种情况都是一个文具盒放4枝，其余2个文具盒们没有，都属于一种情况，属于一种放法。
师：下面我把大家说的放法用图表示出来（课件出示）同学们观察4种放法，看一看每种放法是否可以说:不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。
∣∣∣∣∣∣∣
∣∣∣∣ 0 ∣∣∣∣∣
0 0
∣∣∣∣
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
0 ∣
生：对每种放法加以说明，验证结论。
2.反证法或假设法
师：在刚才的摆放过程中，你是否有不同的放法或不同的摆放思路？或者我们能不能找到一种更为简单、直接、简便的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
生：先把每一个文具盒里放1枝铅笔，3个文具盒里放了3枝铅笔，还剩1枝，放入任意的一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔。
所以，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：请你再说说这种放法，师演示给学生看看：
∣
∣∣∣∣∣
∣
师：同学们相互演示此种放法，并说一说怎样放的。
师：这种放法好像我们过去在学习中经常用到的什么方法？
生：平均分(板书)
师：就是把4枝先平均放入3个文具盒，每个文具盒放1枝，剩下1枝，放入任何一个文具盒都有2枝铅笔，所以总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：既然是平均分，能用式子表示吗？
生：4÷3 = 1 (1)
师：这个算式表示什么？
生：意思是先把4枝铅笔平均分给3个文具盒，每个文具盒放1枝，余1枝，然后把余下的1枝再放进任意一个文具盒。
就是总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
（二）体验平均分优越性（课件出示）
Ａ．把6枝铅笔放进5个文具盒中，每个文具盒至少放几枝铅笔？为什么？怎样用算式表示？（板书算式）
Ｂ．把20枝铅笔放进19个文具盒中，每个文具盒至少放几枝铅笔？为什么？怎样用算式表示？
Ｃ、把100枝铅笔放进99个文具盒中，每个文具盒至少放几枝铅笔？为什么？怎样用算式表示？100÷99 = 1 (1)
问题：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（）枝铅笔。
①学生说放法并用式子表示。
②师：我发现刚才同学们所说的方法都是平均分的方法，为什么不用一枝一枝摆放的方法呢？结：平均分的方法具有普遍性和优越性。
一枝一枝摆放的方法具有局限性。
（三）刚才我们学习的把铅笔放进文具盒中的情况就是“抽屉原理”。
课件出示：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，用于解决数学问题，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
如：把4枝铅笔放进3个文具盒中。
这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉中，总有一个抽屉里至少有2个物体。
这类问题一般有物体数和抽屉数两种量。
上面各题中的铅笔的数量称为物体数，文具盒的数量称为抽屉数。
（四）探究规律
1.观察上面的算式
4、6、20、100是物体数，3、
5、19、99是抽屉数
板书：物体数÷抽屉数=商……余数
2.思考：总有一个文具盒至少放多少枝铅笔的至少数和谁有关？怎样求至少数？
板书：至少数=商＋1（余数）（究竟是商+1还是商+余数呢？我们用下面的题验证一下）（五）活动2
再来看一题，课件出示：把5枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放几枝铅笔？为什么？
1.先小组内动手摆放；然后相互说说是怎样摆放的；指生说说是怎样摆放的？
2.师用课件演示放法，怎样用式子表示？
3.讨论、交流到底是“商加余数”还是“商加1”。
（剩余平均分）
结：至少数=商＋1
三、巩固新知（说出下面各题中谁是要分的物体？把谁看作抽屉？抽屉有几个？）
1．P70 做一做（课件演示）
2. 把10本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
10÷4=2……2（商加1）
3．P71 做一做
4. 回到课前游戏，让学生说说老师是怎样判断的?
5. 据统计，我校11周岁的学生有370人，至少有多少名学生是同年同月同日出生的？有多少名学生是同年同月出生的？
四、课堂小结：谈谈今天学习的收获？
五、作业：P73第2题
板书设计抽屉原理
平均分
４÷３=1 (1)
６÷５=1 (1)
20÷19=1 (1)
100÷99=1 (1)
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商＋1
5÷3=1……2 1＋1=2。