（A 卷）
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数 学 试 卷
姓名 准考证号
本试题卷共三大题。
全卷共3页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.所有试题均需在答题纸上作答。
未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
在试卷和草稿纸上作答无效。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有
A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x
x f ，则=)2(f
A.-1
B.1
C. 2
D.3 3.“0=+b a ”是“0=⋅b a ”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{}
0<x x 的是 A.
3332-<-x
x B. ⎩
⎨
⎧>-<-13202x x C. 022
>-x x D. 21<-x 5.下列函数在区间（),0+∞上为减函数的是
A. 13-=x y
B. x x f 2log )(=
C.x
x g )2
1()(= D. x x h sin )(=
6.若α是第二象限角，则πα7-是
A.第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
7.已知向量 )3,0(),1,2(=-==-
A.)7,2(-
B.53
C. 7
D. 29 8.在等比数列{}n a 中，若27,342==a a ，则=5a
A. -81
B.81
C.81或- 81
D. 3或- 3 9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于
A. 5.0
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βcos A. 53-
B. 54
C. 43-
D. 4
5 11.=⋅+⋅︒
︒
︒
︒
102sin 18sin 18cos 78cos A. 23-
B. 23
C. 21-
D. 2
1 12.已知两点M )5,2(-,N(4,-1),则直线MN 的斜率=k
A. 1
B. 1-
C.
21 D. 2
1
- 13.倾斜角为
2
π
，x 轴上截距为 -3的直线方程为 A. 3-=x B. 3-=y C. 3-=+y x D. 3-=-y x
14.函数x x y 2cos sin 2
+=的最小值和最小正周期分别为
A.1和π2
B.0和π2
C.1和π
D.0和 π 15.直线032:=-+y x l 与圆 042:2
2
=-++y x y x C 的位置关系是
A.相交且不过圆心
B.相切
C.相离
D. 相交且过圆心
16.双曲线19
42
2=-y x 的离心率=e A.
32 B. 2
3
C. 213
D. 313
17.将抛物线x y 42
-=绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为
A. x y 42
= B. x y 42
-= C. y x 42
= D. y x 42
-= 18.在空间中，下列结论正确的是 A. 空间三点确定一个平面
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行
D. 三个平面最多可将空间分成八块
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.若,40<<x 则当且仅当=x 时,)4(x x -的最大值为4.
20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.
21.计算:=8log 4 .
22.在等差数列}{n a 中，已知,35,271==S a 则等差数列}{n a 的公差=d . 23.函数352)(2
++-=x x x f 图像的顶点坐标是
.
24.已知圆柱的底面半径,2=r 高3=h ，则其轴截面的面积为 25.直线012=-+y x 与两坐标轴所围成的三角形面积=S . 26.在闭区间]2,0[π上，满足等式1cos sin =x ，则x = .
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
解答应写出文字说明及演算步骤.
27. (6分) 在ABC ∆中, 已知,5,4==c b A 为钝角，且,5
4
sin =
A 求a . 28. (6分) 求过点)5,0(P ，且与直线023:=+-y x l 平行的直线方程. 29. (7分) 化简：.)1()1(5
5
++-x x 30. (8分)已知,5
2
tan ,73tan ==
βα且βα,为锐角，求.βα+ 31. (8分)已知圆0464:2
2
=++-+y x y x C 和直线,05:=+-y x l 求直线l 上到圆C
距离最小的点的坐标,并求最小距离.
32. (7分) (1) 画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P-ABCD 的示意图;(3分)
（2）由所作的正四棱锥P-ABCD ，求二面角P-AB-C 的度数.（4分）
33. (8分) 已知函数⎩⎨
⎧>+-≤≤=1
,3)1(10,
5)(x x f x x f .
（1）求),5(),2(f f 的值；（4分）
（2）当*
∈N x 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.(4分)
34. (10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分. 如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. （1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)
(2) 求长方形面积S与边长x的函数关系式;（3分）
（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.（4分）
（题34图）
2
2。