E = ∫ dE = ∫q
dq r 2 0 4πε0r
dq r0
r
dE
P
ρdV 体电荷 其中 dq = σds 面电荷 λdl 线电荷
注意: 实际应用时, 注意: 实际应用时,应写成 dE的分量形式,进行标量积分 1.实际应用时 的分量形式, 1.
Ex = ∫ dEx Ey = ∫ dEy
Ez = ∫ dEz
q1q2 0 F = k 2 r12 12 r q1q2 0 F21 = k 2 r21 r
F21
F 12
q1
r 12
q2
其中 r12 = r21 = r
可见: 可见:
F = F21 12
"SI"中 " k = 8.99×109 N 2 .C-2 .m 1 ——真空中的电容率 ε0 = = 8.85×1012 C2 .N-1.m-2 ——真空中的电容率 4π k
1
●注意: 注意:
三, 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力 等于各个 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和 单独存在时对该点电荷作用力的矢量和. 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F = ∑Fi
i
q ri qi q1
1 qqi 0 Fi = r 2 i 4πε0 ri
§10-1 电荷 库仑定律 -
一,对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化:密立根实验(1906-1917年) 电荷量子化:密立根实验( - 年 Q = Ne, e =1.60×10-19C × 夸克带分数电荷 3. 电量是相对论不变量 4. 电荷守恒定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内, 在一个和外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代 数和在任何物理过程中保持不变. 数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律 物理学中普遍的基本定律. ----物理学中普遍的基本定律. 摩擦生电荷,感应带电荷,电子对的产生和湮灭等. 摩擦生电荷,感应带电荷,电子对的产生和湮灭等.
第
3
篇
电磁学
内容包括: 内容包括:
静电场——真空,介质; 真空,介质; 静电场 真空 静磁场——真空,介质; 真空, 静磁场 真空 介质; 电磁感应; 电磁场——电磁感应 位移电流. 电磁场——电磁感应;位移电流. 麦克斯韦方程组
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理,掌握场强和 . 掌握场强和电势概念及叠加原理, 电势的积分关系,了解其微分关系,能计算简单 电势的积分关系,了解其微分关系, 问题的场强和电势; 问题的场强和电势; 2. 了解静电场高斯定理和环路定理,掌握用高斯 . 了解静电场高斯定理和环路定理, 和方法. 定理计算场强的条件 0 r3 πε 1
1 E∝ 3 r
EA =
电偶极子
重要物理模型
(3) 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩 已知 解:合力
p = ql ,E
F = F+ + F = 0
合力矩为
+ q F = +qE +
o
F = qE
θ
E
l l M = F+ sinθ + F sinθ = q l E sinθ 2 2
E+ = q l 4 0 ( r )2 πε 2 i
r
q
O l
l
+q
E
A
EA E+ x
r
E = q l 4 0 ( r + )2 πε 2 i
EA
1 q q 2qrl i = i = l 2 l l πε0 ( r l )2 4 (r + ) 4 πε0r 4 ( 1 )2 ( 1 + )2 2 2 2r 2r
1. 点电荷 所产生电场的电场强度 . 点电荷q所产生电场的电场强度 电荷q 电荷 0 在电场中受力 电场强度定义: 电场强度定义:
qq0 F= r 2 0 4πε0r
q
q0
r
F q E= = r 2 0 q0 4πε0r
r0是由源电荷q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向. 是由源电荷 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.
2 2 2 2 2 2 2
λ dEy = sinθdθ 4πε0a θ λ λ cosθ dθ = (sinθ2 sinθ1) 3.对分量积分 Ex = ∫ dEx = ∫ 对分量积分 4πε0a θ 4πε0a
dE
dEy
O 1 λdx dx dEy = dEsinθ = sinθ x 4πε0 r 2 π 2 其中 x = atg(θ ) = actgθ dx = a csc θdθ
1 λdx dEx = dEcosθ = cosθ 2 4πε0 r
dEx Q
θ1
θ
r
a
θ
θ2
X
2
r = a + x = a (1+ ctg θ ) = a csc θ
大小: 大小: 4πε0r 2 方向: 方向: q > 0, E ↑↑ r0; q < 0, E ↑↓ r0 讨论: 讨论:1) 球对称
q
E ∝1 r
2
2)r ↑, E ↓ )
n
3)r → ∞, E → 0 )
2. 点电荷系所产生的电场的电场强度
1 qi E = E1 + E2 ++ En = ∑ r 2 0 i=1 4 πε0 ri
将上式写为矢量式
M = p× E
q
可见: 力矩最大; 可见: p ⊥ E 力矩最大; 力矩最小; p // E 力矩最小; 力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向,以达到稳定状态 的方向,
例2 求均匀带电细棒的场强 1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强 1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强 已知: 已知:q ,L,a
o
q1Q F = F = F2 = = 0.29N 1 2 4πε0r1
0.3
x
F1
q2
r2
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等,方向相反而相互抵消, 仅受沿x方向的 相等,方向相反而相互抵消,Q 仅受沿 方向的 作用力: 作用力:
0.4 f = 2Fx = 2F cosθ = 2×0.29× N = 0.46N 0.5
电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 而与试验电荷的引入和大小无关. 而与试验电荷的引入和大小无关. 电场强度满足矢量叠加原理: 3) 电场强度满足矢量叠加原理: 4) 点电荷在外电场中受电场力
E = ∑ Ei
F = q0 E
i
三,电场强度的计算
场强叠加原理: 各点电荷单独存在 单独存在时在该点 场强叠加原理:点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点 产生的场强的矢量和 矢量和. 产生的场强的矢量和. 推导:设真空中存在点电荷 试验电荷q 推导:设真空中存在点电荷q1,q2,…qn,试验电荷 0受力
q0qi 0 F = ∑Fi = ∑ r 2 i i i 4 πε0ri
历史上两种观点: 历史上两种观点: (1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点 电场:带电体周围存在的一种特殊物质. 电场:带电体周围存在的一种特殊物质. 静电场:相对于观察者是静止的电荷周围存在 静电场:相对于观察者是静止的电荷周围存在 静止 的电场,是电磁场的一种特殊形式. 的电场,是电磁场的一种特殊形式. 电场的基本性质: 电场的基本性质: 对放在电场内的任何电荷都有作用力; 对放在电场内的任何电荷都有作用力; 电场力对移动电荷作功; 电场力对移动电荷作功; 电场的传播速度是光速. 电场的传播速度是光速.
2. 任何进入该电场的带电体,都受到电场传递的作用力的 任何进入该电场的带电体, 作用,这种力称为静电场力. 作用,这种力称为静电场力. 3.当带电体在电场中移动时,电场力对带电体作功, 表明电 当带电体在电场中移动时,电场力对带电体作功 当带电体在电场中移动时 场具有能量. 场具有能量.
实验表明电场具有质量,动量,能量, 实验表明电场具有质量,动量,能量,体现了 它的物质性. 它的物质性.
EA
2ql 1 2p i = = 4 4 πε0 r 3 πε0 r 3
1
E+
对B点:
E+ = E =
1 4πε0
q l2 (r 2 + ) 4
EB
θ
y
B
由对称性得
E
q
Ey = E+ y + E y = 0 Ex = E+ x + Ex = 2E+ x = 2E+ cosθ
1
∴
r
θ
O l
l
+q
x
ql 1 p EB = 2E+ cosθ = ≈ 2 4πε0 2 l 32 4πε0 r 3 (r + ) 4
§10-2 电场和电场强度
电场(electric field ) 一,电场
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质,它可以传递电荷之 在电荷周围空间存在一种特殊物质, 间的相互作用力,这种特殊物质称为电场. 间的相互作用力,这种特殊物质称为电场.静止电荷周围 存在的电场,称静电场,这就是所谓的近距作用. 存在的电场,称静电场,这就是所谓的近距作用. 电荷 电场 电荷
二,库仑定律(1785年) 库仑定律( 年
真空中,两个静止的点电荷之间相互作用力的大小, 真空中,两个静止的点电荷之间相互作用力的大小,与它 静止 之间相互作用力的大小 们的电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比. 们的电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比. 作用 力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥,异号电荷相吸. 力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥,异号电荷相吸. 数学表述: 数学表述: