第四章曲线运动命题规律本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。

（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。

（3）万有引力定律及其运用。

（4）运动的合成与分解。

注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。

近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。

卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。

本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。

从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的研究方法——运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息与现代科技发展密切联系是高考命题的热点。

例如2020全国I第17题，山东基本能力第32题，全国II第25题，广东单科第12题考查了万有引力定律的应用，2020年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及北京理综、广东物理均考查了人造卫星在万有引力作用下的圆周运动问题。

再如2020全国I卷、江苏物理、天津理综、重庆理综、广东物理均考查了人造卫星及万有引力定律在天体运动中的应用问题。

预计在今后的高考中平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点。

与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向，特别是神舟系列飞船的发射成功、探月计划的实施，更会结合万有引力进行命题。

复习策略在本专题内容的复习中，一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合能力。

1．在复习具体内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将曲线运动转化为直线运动。

如平抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的。

对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点。

就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题。

在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄弱环节。

2．天体问题中，由于公式的形式比较复杂，计算中得到的中间公式特别多，向心力的表达式也比较多，容易导致混乱。

所以要求在处理天体问题时，明确列式时依据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力提供向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问题。

3．万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均密度。

问题的核心在于：（1）研究一天体绕待测天体的圆周运动。

（2）二者之间的万有引力提供向心力。

4．万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延伸，学习本部分内容要具有丰富的空间想象建模能力以及学科间的综合能力。

1、记住物体做匀速圆周运动的条件，能判断物体是否做匀速圆周运动。

2、记住匀速圆周运动的v、ω、T、f、a、向心力等运动学公式。

3、知道解匀速圆周运动题的一般步骤（与牛顿第二定律解题思中相同）。

4、掌握几种情景中的圆周运动：①重力场中竖直面内圆周运动（注意临界条件）。

②天体的匀速圆周运动。

③点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动。

④带电粒子只受洛仑磁力作用下的圆周运动（注意有界磁场中的圆周运动的特点和解法）。

⑤复合场中的圆周运动。

第一单元曲线运动、运动的合成和分解（2课时）本节重点：曲线运动的相关概念、速度的分解典型问题：小船渡河考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质:由于运动的速度方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）4、运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

）（3）a变化：性质为变加速运动。

如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

具体如：①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。

类型题：曲线运动的条件【例题1】优化方案P82跟踪训练1【例题2】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒时，物体可能做( )力F1A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动【体验二】P87优化知能训练9【体验三】质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）A．x轴正方向 B．x轴负方向C．y轴正方向 D．y轴负方向【难题尝试】一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。

虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D。

如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中类型题：如何判断曲线运动的性质曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。

可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。

例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。

【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动【体验】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变类型题：运用运动的独立性解题【例题】如图所示，一个劈形物体M各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（）A．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线C．无规则曲线D．抛物线【例题】如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（）A．A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B．B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C．A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D．都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游【例题】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60º的方向以原来的速率v平动，则可（）A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C．开动P4适当时间D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间【例题】一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（）A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C ．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D ．合运动的两个分运动的时间不一定相等【例题】互成角度(0,180)ααα≠≠的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）A ．有可能是直线运动B ．一定是曲线运动C ．有可能是匀速运动D ．一定是匀变速运动类型题： 小船过河问题 轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。