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第五章 空间任意力系
5.1解：cos45sin601.22xFFKN cos45cos600.7yFFKN
sin451.4zFFKN
6084.85xzMFmmKNmm

5070.71yzMFmmKNmm 6050108.84zxyMFmmFmmKNmm
5.2 解：21sincossinxFFF 1coscosyFF
12sincoszFFF12sincosxz
MFaaFaF

1sinyMaF 121coscossincossinzyx
MFaFaaFaFaF
5.3解：两力F、F′能形成力矩1M
1
502MFaKNm
11cos45xMM10yM 11sin45z
MM

1cos4550xMMKNm 11sin4550100zz
MMMMKNm
22
505CzxMMMKNm
63.4

90
26.56

5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中
心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 N·m，M2 = 2 N·m，求力系

向O点简化所得的主矢'RF和主矩MO。

题5.4图
解：'1236RFFFFN
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方向为Z轴正方向
21232248x
MMFFFNm

1123312y
MMFFFNm
22
14.42OyxMMMNm

56.63
33.9
90

5.5 解：
120,cos30cos300AxBx
XFFTT


210,sin30sin300AzBz
ZFFTTW


120,60cos3060cos301000zBx
MTTF


120,3060sin3060sin301000xBz
MWTTF


21110,0y
MWrTrTr

20.78,13AxAzFKNFKN
7.79,4.5BxBzFKNFKN

12
10,5TKNTKN

5.6

题5.6图
2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解
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0BzF
100AzFN

5.7
x
y z B A F F1 40cm
60cm
40cm

2
0
c
m
20cm
Bx
F

Bz
F
Az
F

Ax
F

题5.7图
解：10,0AxBxXFFF

0,0AzBzZFFF


10,1401000zBx
MFF


10,20200y
MFF

0,401000xBzMFF

320,480AxAzFNFN
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1120,320BxBzFNFN
800FN

5.8

题5.8图
解：G、H两点的位置对称于y轴

BGBH
FF

0,sin45cos60sin45cos600BGBHAxXFFF

0,cos45cos60cos45cos600BGBHAyYFFF

0,sin60sin600AzBGBHZFFFW

0,5sin45cos605sin45cos6050xBGBHMFFW

28.28,0,20,68.99BGBHAxAyAzFFKNFFKNFKN
5.9
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5.10。
题5.10图
解：0,0ByAyYFF

10,0AzBz
ZFFFF


10,2cos0x
MbFcF

0,0yBzAzMaFbFbF

0,0zByAyMbFbF

0AyByFF
，423.92AzFN， 183.92BzFN1207.84FN

5.11
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y
x
B

A
O
6

30

6
2
0
4

题 5.11图
解：三角形OAB的中心为：15,6.67

2
1
300Amm

小圆重心为：6,6 216A
该薄板的重心：

5.12。
x y O
R
90
9
0
9

0

题5.12图
解：圆重心：0,0
2114400Amm 三角形重心0,30 2
2
8100Amm

板的重心位置：

1122
12
16.8xAxAxAA



1122
12
0.4yAyAyAA



1122
12
0xAxAxAA



1122
12
6.54yAyAyAA


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5.13
y

x
O
90
30

4
0
6
0
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ

题5.13图

A

B
C
D

题5.14图
解：部分重心：45,20 212700Amm

部分重心：105,20 22900Amm


部分重心：60,20 234800Amm

均质板OABCD的重心：

5.14

O
x
y
90

Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ

40

2
0

2
0
6
0

解：部分重心：2145,60,10800Amm

部分重心：2273,60,800Amm

112233
123
60xAxAxAxmmAAA



112233
123
2.86yAyAyAymmAAA


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
部分重心：2345,20,2700Amm

均质等厚板的重心：
112233
123
49.4xAxAxAxmmAAA



112233
123
46.5yAyAyAymmAAA

