第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

根据平面汇交力系平衡的几何条件。

)()(2222222284RC RE RB F F F Q Q P Q PQ P =+=++=++2-14解：（1）对A 球列平衡方程x =∑cos sin 0AB NA F F αθ-= （1）0Y =∑cos sin 20NA AB F F P θα--= （2）（2）对B 球列平衡方程x =∑cos cos 0NB ABF F θα'-= （3）0Y =∑sin sin 0NB ABF F P θα'+-= （4）且有：NB NBF F '=（5） 把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得：cos sin 2AB AB F tg F P αθα=+ （6）又（3），（4）得：sin cos AB AB P F tg F αθα-=（7）由（7）得：cos sin AB PF tg θαα=+ （8）将（8）代入（6）后整理得：22(12)(2)3cos 23sin cos P tg tg P tg tg θαθθθθθ-=+-=2-15解：NAF ，NDF 和P 构成作用于AB 的汇交力系，由几何关系：22cos AD AF R θ==2sin O D AD tg R θθ'∴=⋅=又32cos 2R CD AD AC R θ=-=-332cos 2cos 222sin 2sin R CDtg O DR θθθθθ--∴==='整理上式后有： 234cos cos 202θθ--=取正根cos 0.92θ==2312θ'∴≈第三章 力矩 平面力偶系3-1试分别计算图示各种情况下力P 对点O 之矩。

()()()()00()()sin cos 0sin ()()()()()()()sin cos 0sin O O O O O O a M P P l b M P P c M P P l P Pl d M P P a e M P P l r f M P P P θθθααα=⋅=⨯==⋅+⋅==-⋅=⋅+=⋅⋅=3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN ，P4=P6=40KN ，图中长度单位为mm ，求图示平面力偶系合成的结果。

解：132546,;,;,P P P P P P 构成三个力偶1243(0.30.1)(0.40.1)(0.20.4)530M P P P N m =-⨯++⨯+⨯-⨯+=-⋅因为是负号，故转向为顺时针。

3-3图示为卷扬机简图，重物M 放在小台车C 上，小台车上装有A 轮和B 轮，可沿导轨ED 上下运动。

已知重物重量G=2KN ，图中长度单位为mm ，试求导轨对A 轮和B 轮的约束反力。

解：小台车受力如图，为一力偶系，故F G =，NA NB F F =由0M =∑0.80.30NA F G -⨯+⨯=0.75750NA NB F F KN N∴===3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C 发生偏斜，这将在导轨AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN ，偏心距e=20 mm ，锻锤高度h=200mm ，试求锻锤给导轨两侧的压力。

解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力1N F 和2N F 构成一力偶，与P ，P '构成力偶平衡由M=∑10NP e F h⋅-⋅= 12100N NF F KN∴==3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。

支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。

求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。

解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零即：RE F = 且有：S W =由0M =∑NA F b W a ⋅-⋅=NA NB Wa F F b ==3-6已知m1=3KNM ，m2=1KNM ，转向如图。

Α=1m 试求图示刚架的A 及B 处的约束反力。

解：A ，B 处的约束反力构成一力偶由0M =∑2120RB M M F a -+⋅=1RB RA F F KN∴==3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。

试求平衡时m1/m2的值。

解：1O A，2O B受力如图，由M=∑，分别有：1O A杆：16sin 30AB m F a -+⋅ （1）2O B杆：280BA m F a -⋅= （2）且有：AB BAF F = （3）将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 1238m m =3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE 上有一导槽，套在杆BD 的销子C 上，销子C 可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM ，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A 和B 的反力。