期末达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( )A .35B .45C .34D ．以上都不对3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在▱ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A ．1 2B ．1 2C ．1 4D ．186．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x >k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1<x<0B ．－1<x<1C ．x<－1或0<x<1D ．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x的图象上，那么( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为11，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．(第22题)23．如图，点A ，B ，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A ，B ，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度i 1＝1∶2，钢缆BC 的坡度i 2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E.(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长； (3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．(第24题)25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E.试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．1918．y ＝－x ＋3 19．820．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y)2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12.(2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x.当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.23．解：过点A 作AE ⊥CC ′于点E ，交BB ′于点F ，过B 点作BD ⊥CC ′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA ′B ′F ，四边形BB ′C ′D 和四边形BFED 都是矩形，∴BF ＝BB ′－FB ′＝BB ′－AA ′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC ′－DC ′＝CC ′－BB ′＝710－310＝400(米)，∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)， 又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝8002＋6002＝1 000(米)． 答：钢缆AC 的长度为1 000米．24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin 60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO 3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB ·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93x .(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3，sin ∠AOB ＝ABOA ，即sin 30°＝3OA，∴OA ＝6.由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA ′＝60·π·62360＝6π.在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC ·cos 45°＝33×22＝362. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3622＝274.∴S 阴影＝S 扇形AOA ′－S △ODC ＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为14，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(第26题)(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.∴QF ＝12QB. ∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ. ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5. ∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.。