例3: 奇函数，求常数 m, n 的值
xm 若 f ( x) x 2 nx 1为定义在（-1，1）上的
1、函数f ( x) ( x a)(bx 2a)(a, b R)是偶函数， 且它的值域为（-,2],求函数f ( x)的解析式 .
ax 2 1 2、设函数f ( x) 是奇函数(a, b, c Z ) bx c 且f (1)=2，f (2) 3.求a, b, c的值。
已知函数f ( x)满足f (- x)=f ( x)，当a, b (,0] f (a) f (b) 时总有 0(a b).若f ( 2m 1) f (2m), a b 求m的取值范围.
邻水实验学校
魏正兵
学习目标



1．解函数奇偶性与图像对称性之间的 关系； 2．掌握函数奇偶性与其它性质的综合运 用； 3. 进一步感悟数形结合思想的运用。
自主学习： 一、对照学习目标，完成以下几个问题。 1、若f(x)是偶（奇）函数，且在[a,b]上递增，试 判断函数f(x)在[-b,-a]的单调性 . （奇相同偶相反） f ( x) 2、由f(-x)=f(x),可得f(-x)-f(x)= 0 或 f ( x) = 1 . (f(x)≠0); f ( x) 由f(-x)=-f(x),可得f(-x)+f(x)= 0 或 f ( x) = -1 . (f(x)≠0). 3、如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有 意义,那么一定有f(0) = 0 . 4、如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) = f ( x ) .
考点一、利用函数的奇偶性求解析式 思考：利用函数的奇偶性求解析式时应注意什么?
例1：若f(x)是定义在R上的偶函数,当x 0 时,f(x)=x(1-x),求当x 0时，函数f(x)的解析式.
1、函数f ( x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时， f ( x)=-x 1, 则当x 0时f ( x)的解析式为（ B ） A.f ( x) x 1 B.f ( x) x 1 C.f ( x) x 1 D.f ( x) x 1
考点三、函数单调性与奇偶性的综合运用
例4、已知奇函数f ( x)在（0， +）上是增函数， 且f (1)=0，求不等式x[ f ( x) f ( x)] 0的解集。
例5、已知函数f ( x)是偶函数，且在[0,+)上单调递减. 若f (m) f (2), 求实数m的取值.
已知函数f ( x)是偶函数，且在(-,0] 上单调递增.若f (m 1) f (2 m), 求 实数m的取值.
2、已知函数f ( x)是定义在（-， +）上的偶函数， 当x (, 0)时，f ( x)=x x 4 , 求当x (0, )时f ( x) 4 ( f ( x ) x x ) 的解析式.
考点二、利用函数的奇偶性求参数值
例2：若f ( x) ax2 bx 3a b 是偶函数，且定义域 为a 1,2a 则 a= . b = .