的变形程度，用单位尺寸内的变形即线应变来衡量：
纵向线应变： l1 l l
l
l
横向线应变： d d1 d
d
d
纵向线应变：伸长为正号，缩短为负号 横向线应变：伸长为负号，缩短为正号
胡克定律：
实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与 外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：
引入比例常数E，有：
FN2=－30KN
σ2 = FN2 / A2 = 100MPa
由虎克定律 L FN L EA
10KN A
40KN
30KN
BC
L
L
10KN
FN2
FN1
30KN
LAB
=
10KN X 210000GmPamX
200m2 m
FN =0.025m m
LBC
=
-30KN X 210000GmPamX
300m2 m
截面法求内力步骤
1、一截为二：将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 2、弃一留一：取其任一部分并在截面上画出相应内力； 3、列式计算：由平衡条件确定内力大小。
左半部分： ∑Fx=0 P FN－P＝0 FN＝P 右半部分：∑Fx=0 P P－FN＝0 FN ＝ P FN
P
m
FN
x
m
m
P
m
内力（轴力）的正负号规则
基本概念一：变形
构件在载荷作用下，其几何形状和尺寸发生变化 的现象称为变形。
变形固体的变形通常可分为两种： 弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹 性小变形，即变形量远小于其自身尺寸的变形。
基本概念二：强度、刚度和稳定性
强度
构件在载荷作用下，抵抗破坏的能力。
刚度
构件在载荷作用下，抵抗变形的能力。
稳定性
构件在载荷作用下，保持其原有平 衡状态的能力。
强度
构 件 抗 破 坏 的 能 力
性
基本概念三：三个基本假设
材料的物质结构和性质非常复杂，为便于理论 分析，通常对变形固体做以下假设：
（2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。
标出轴力值及正负号（一般：正值画在横轴上方，负值画在
横轴下方）。
F
（3）轴力只与外力有关，截面形
x
状变化不会改变轴力大小。
F
x
例1 已知 F1= 10 kN；F2 = 20 kN；F3 = 35 kN；F4 = 25kN；
试画出图示杆件的轴力图。
F1
A
F1
1 F2
2 F3 3
解：1、计算杆件各段的轴力 F4
1 B 2C FN1
3 D AB 段
FN1 F1 0
FN1 F1 10 kN
F1
F2
FN kN
10
FN2 FN3
BC
段
F4
CD
25 段
FN2 F2 F1 0 FN2 F1 F2 10 kN
F4 FN3 0
FN3 F4 25 kN
=0.050m
L= LAB + LBC= -
m
0.025mm
10KN
x 30KN
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能：材料在外力作用下所表现出来 的规律性和特征。如弹性、塑性、强度、韧性、硬 度等，它是通过试验的方法测定的。
FN图kN
x 2、绘制轴力图。 10
例2 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
30kN
A
30kN
F
N
1
2
90kN
1
B
2
1
2
x FN1
FN2
1 2
30kN
+
FN图
60kN
60kN
C
60kN
AB 段 F x 0
FN1 30 0
FN1=30kN
BC 段 F x 0
FN2 60 0
轴向荷载（外力）： 作用线沿杆件轴线的荷载
变形特点：轴向伸长或缩短
F
拉杆
FF
F
压杆
内力
构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内 部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力 作用而引起构件内部相互作用的力，称为内力。
内力由外力引起，外力越大，内力也随之增大。
内力的求法----截面法
通过截面，使构件内力显示出来以便计算其数值的方法。
l Fl FNl EA EA
胡克定律的另一形式： E
例：杆件横截面面积分别为 A1 20,0 mm 2 A, 2 300 mm 2
E 200GPa L，求10（0m1m）各段内截面的轴力和应力，并画出 轴力图；（2）杆件的总变形量。
解：分别在AB、BC段取截面： FN1=10KN
σ1 = FN1 / A1 = 50MPa
FN2= 60kN
x 2、绘制轴力图。
| FN |max=60 kN
轴向拉伸和压缩时的应力
横截面单位面积上的内力称为应力。 垂直于横截面的应力称正应力。
mn
F
FF
FN
mn
FN
A
FN—轴力 A—横截面积 σ—横截面上的应力
单位： 1N / m2 1Pa ； 1MPa 106 Pa
正负规定：拉应力为正，压应力为负。
例：一中段开槽直杆，已知：F=20kN， h=25mm，h0=10mm，b=20mm；求杆最大 解：正应力。
1、求轴力FN
FN=-F=-20kN=-20x103N
2、求横截面面积
A1=bh=20x25=500mm2
A2=b(h-h0)=20x(25-10) =300mm2
3、求应力
1-1，2-2截面轴力相同， 最大应力在面积小的2-2截面上
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具 有相同的正负号。
FN
FN
FN
拉力为正
FN
FN
压力为负
FN
轴力正负规定：轴力与截面外法线方向相同，杆受
拉，为正；轴力与截面外法线方向相反，杆受压，
轴力为负。
轴向拉、压杆的轴力图
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
（1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对 杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆 件的轴力图。
均匀连续假设 整个物体内充满物质，无任何空
隙，且物体内任何部分的性质完全一样。
各向同性假设 材料在各个不同的方向都具有相
同的力学性质。
小变形 构件受力后产生的变形很小，变形的影
响可略去不计，仍按构件原来的尺寸进行计算。
5.2 轴向拉伸和压缩时的内力
轴向拉伸与压缩的概念
以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为 轴向拉伸或压缩。
σ=
FN A
=
-20X103 300
=-66.7MPa
（为压应力）
材料在拉伸和压缩的变形计算
变形：
杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗。
长短的变化沿轴线方向，称为纵向绝对变形。 粗细的变化与轴线垂直，称为横向绝对变形。
FP
d
FP l l1 l
l
FP
FP d d1 d
d1
l1
线应变：
杆的绝对变形与杆的原尺寸l和d 有关。为了度量杆