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表 18-1 策略 1 的结果
未打碎鸡蛋的平均个数为 0 0.5 12 0.5 6 （个）。 如果此人采用策略 2，那么可能的结果与每种结果的可能性如表 18-2 所示：
表 18-2 战略 2 的结果
高的效用。
图 18-3 公平保险 （2）第二种保险类型的保险政策的成本为： 0.5 5000 2500 （美元）。因而在不生病 的情况下，此人的财富为 17500 美元，在犯病的情况下，此人的财富为 12500 美元。如图 18-3 所示，第二种保险政策下，此人的期望效用低于第一种保险政策下的期望效用，因而 此人会认为它比第一种保险政策差。
效用为U W0 ，而参加赌博后获得的期望效用为 U h W0 。因为U h W0 U W0 ，所以他会
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选择公平赌博，而不是仅获得确定的收入，甚至他还有可能参加不公平的赌博，因为此时的 期望效用高于确定性收入下的期望效用。
这种接受风险的行为并不普遍。这种行为会受到消费者个人所拥有的财富等资源的限 制：因为在不公平的赌博中消费者有可能耗尽其财富，从而未必能实现赌博下的期望效用一 定比确定性收入下的效用大的情况。
图 18-1 凸性效用函数与消费者的决策
3．一个人买了一打鸡蛋、并一定要把它们带回家。尽管回家的旅行是无成本的，但在 任何一条路上所带的鸡蛋被打破的概率都是 50%。这个人会考虑两个策略。
①
这样，如果此人是风险厌恶型的，那么由①式可知 E s1 E s2 0 ，即此人偏好于策 略 2（如图 18-2 所示）；反之如果此人是风险偏好型的，那么 E s1 E s2 0 ，即此人偏
好于策略 1。
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4．假定一个现有 2 万美元财富的人有一半的可能性会得神经衰弱，并损失 1 万美元。 （1）请计算在这种情况下实际公平保险的成本，并使用财富效用图来表示这个人会愿 意选择公平保险以防止损失，而不是接受没有保证的赌博。 （2）假定可以获得两种类型的保险政策： ①赔偿全部损失的公平政策。 ②只赔偿所发生损失的一半的公平政策。 请计算第二种类型政策的成本，并说明这个人通常会认为它比第一种类型的政策差。 解：（1）这种情况下，实际公平保险的成本为：
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 E L 0.5010000 5000 （美元）
如图 18-3 所示，在参加保险的情况下，此人的财富为 15000 美元；在没有参加保险
的情况下，此人的财富可能为 10来更
未打碎鸡蛋的平均个数为 0 0.25 6 0.5 12 0.25 6 （个）。
（2）假设此人的效用函数为 u x ，这里 x 是鸡蛋的个数。那么策略 1 带给此人的效用
为：
E s1 0.5u 0 0.5u 12
策略 2 带给此人的效用为：
E s2 0.25u 0 0.5u 6 0.25u 12 所以： E s1 E s2 0.5 0.5u 0 0.5u 12 u 6
从而可以解得： p 0.525 ，也即他认为公牛队一定会赢的最小概率为 0.525。
2．请说明如果一个人的财富效用函数是凸的，那么，他（她）就会选择公平赌博而不 是确定的收入，甚至还可能愿意去接受某种不公平的赌博。你认为这种接受风险的行为是普 遍的吗？什么因素会趋向于限制这种行为？
解：如图 18-1 所示，假设某人的初始财富为W0 ，如果参加赌博，则他可以 0.5 的概率 赢得 h ，或以 0.5 的概率输掉 h 。在效用函数为凸的情况下，他不参加赌博所获得的确定性
图 18-2 风险厌恶型消费者的策略偏好 （3）①如果有其他多于两条路的方案，那么对于风险规避者而言，其效用可以进一步 得到提高。这是因为路越多，风险就越容易得到分散。 ②如果走路是有成本的，那么路越多，成本就越高，这会降低消费者的效用，因此，最 终的结果是消费者需要在分散风险和降低成本之间进行平衡，也就是说存在某个数 N ，当 路的条数大于 N 时，由于成本的增加导致的效用的减少大于由于风险分散引起的效用的提 高，所以消费者的总效用会减少。当路的条数小于 N 时，成本的减少导致的效用增加小于 风险的增大引起的效用的降低，所以消费者的总效用也会减少，因此最优的选择就是分 N 条 路把鸡蛋带回家。
解：假设公牛队会赢的最小概率为 p ，假设乔治的效用函数为：U ln w ，其中 w 为财 富水平。
在乔治参加赌博的情况下，他的期望效用为：
p ln1100000 1 pln 900000
在乔治不参加赌博的情况下，他的效用为： ln 1000000 。 为了使他参加赌博，因而有：
p ln1100000 1 pln 900000 ln1000000
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第 7 篇 不确定性、信息和外部性
第 18 章 不确定性和风险厌恶
1．乔治花了整整 10 万美元的赌注押在公牛队身上，打赌公牛队在与太阳队的 NBA 总 决赛中会获胜。如果乔治的财富效用函数是对数形式的，并且他现在的财富是 100 万美元， 那么他认为公牛队一定会赢的最小概率是多大？
第一个策略：走一条路带所有 12 个鸡蛋。 第二个策略：走两条路，每次带 6 个鸡蛋。 （1）请列出每种策略的可能结果与每种结果的可能性。请说明在每种策略下，回家之 后平均都有 6 个鸡蛋没有被打碎。 （2）画一图表示在每一种策略下可获得的效用，人们会倾向于哪一个策略？ （3）采用再多跑几趟的方案，效用是否可以被进一步改善？如果其他的路是有成本的， 那么，这种可能性会受到怎样的影响？ 解：（1）如果此人采用策略 1，那么可能的结果与每种结果的可能性如表 18-1 所示：