中位数和众数《中位数与众数》教学设计一、教学内容分析1.本节内容是继《平衡数》的后续内容，主要是让学生在详尽问题情境中感受一组数据的平衡水平可以有例外的量度，体会平衡数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的优良素材。

2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。

平衡数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

二、教学目标(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。

b.能根据所给信息求出相应的数据代表。

结合详尽情境体会平衡数、中位数和众数三者的差别c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

(2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。

(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。

三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。

教学难点：a.区分平衡数、中位数和众数三者的差别。

b.能在详尽情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。

四、教学手段根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用以问题为中心的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出合适的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。

五、教学设计本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。

1.创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平衡数的知识，为引入主题做好准备。

板书平衡数公式师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要用数据说话，所以对数据做出恰当的分析是很严重的。

今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

我们一起来看下列一组例题：[课件显示]问题1：数据误导：某次数学考试，小明得到78分。

全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。

小明计算出全班的平衡分为77分，所以小明告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于中上水平。

大家想一想，小明的说法合理吗？从而探索出小明的答案为不合理。

师：是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。

问题2：师：类似的受平衡数误导例子还是很多的。

阿冲在某公司的一次招聘时就出现了如下的情景。

经理说：我公司员工收入很高，月平衡工资为2000元。

职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

职员D说：我们好几个人工资都是1100元。

经理所说的公司的平衡月薪2000元是否欺骗了阿冲？平衡月薪2000元能客观反映公司员工的平衡收入吗？若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平衡水平更适合？如果你是阿冲的朋友，你能帮他对这些数据作出合理的判断吗?接着上升为数学问题：反映一组数据平衡水平的数据代表只有一个平衡数吗？学生回答问题做好知识的衔接过程！师：你怎样看待该公司员工的收入？平衡数真能客观反映工人的真实工资水平吗？2．合作交流，探索问题根据以上问题组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对平衡水平的认知冲突。

在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。

学生可能会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。

中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）。

众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（mode）。

接下来继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。

中位数和众数生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？师：取最中间两个数据的平衡数。

（用彩色粉笔板书补充）生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？师：两个都是。

（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？师：这组数据没有众数。

（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）生：一组数据总是重复一个数呢？师：这个数就是这组数据的众数。

（用彩色粉笔板书补充）以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。

让学生认识到研究数据的必要性。

接下来课件出示练习练习1.数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5 [答：B]2.用中位数去估计总体时,其优越性是()A.运算简易B.不受较大数据的影响C.不受较小数据的影响D.不受个别数据较大或较小的影响[答：D]3.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）A．平衡数B．中位数C．众数[答：C]通过以上例题，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个统统而深刻的印象，深入了解中位数和众数。

师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着例外的目的，选择例外的数据代表，从例外的角度进行分析时，看到的结果可能是截然例外的。

小明同学利用自己的分数凑巧高出平衡分的优势，采用了平衡数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。

公司经理也是利用自己公司的平衡工资较高的优势，拿平衡工资来吸引应聘者。

作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释而被误导。

3．理性概括，寻找差异在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：中位数中中位是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平衡数）。

众数中众即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。

中位数和众数为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下一个练习：4.某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:(1)哪一种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产.(2)这组数据的平衡数是多少?是否可按这个型号生产?(3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.(4)这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充.4．实践应用，鼓励创新巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。

这是应用数学教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，发展智力的严重过程。

在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。

因此，我引入了3个练习：（1）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x,使该组数据的中位数为3,则x=.（2）在我校的文艺汇演比赛中，10位评委给一个节目的打分如下（单位：分）：9.86、9.73、9.66、9.76、9.86、9.79、9.85、9.68、9.86、9.74去掉一个最高分和一个最低分,这名歌手的平衡数是，中位数是，众数是。

你认为哪个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？（3）一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下表所示:请你根据你所学过的知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的是非,并说明理由5．归纳小结，反思提高问题预设：完成上述教学过程后，学生已经很清晰地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有用，选择的标准是什么？解决了这一问题，就能实现本节课从量变到质变的转变，为此本环节尤为严重。

师：平衡数、中位数和众数各有所长，也各有其短。

请你分别结合详尽实例，说明平衡数、中位数和众数各自的现实意义。

最后，师生一起归纳概括出：平衡数、中位数和众数的特征：（1）平衡数、中位数、众数都是表示一组数据平衡水平的平衡数。

（2）用平衡数作为一组数据的代表，比较可靠和安定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广博，特别是在进行统计推断时有严重的作用；但计算时比较麻烦，并且简易受到极端数据的影响。

（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简易，当一组数据中个别数据变动较大时，合适选择中位数来表示这组数据的集中趋势。

六、教学评价教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。

课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。

同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。

七、布置作业：课后习题8.2及相应的课外练习，书上得习题及课外练习上大部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。