实用文档解三角形大题专题20141513 分）（．（本小题满分石景山一模）B，Ca，b，cA，ABCca?b?Asin2b3a?中，角．，的对边分别为，且在△B的大小；（Ⅰ）求角c ABC2a?7?b的面积．，求边的长和△（Ⅱ）若，13201415分）（．（本小题满分西城一模）222 aBACbcABC bca?b?c?．在△中，角，，所对的边分别为．已知，，A的大小；（Ⅰ）求6b?2?Bcos ABC 的面积．，（Ⅱ）如果，求△3标准文案．实用文档（2014海淀二模）15.（本小题满分13分）A7sina?2ABC?b?21. 且在锐角中，B的大小；（Ⅰ）求c c3a?的值（Ⅱ）若.，求20151513 分）西城二模）（．（本小题满分 b 3 a C ABC AB ab c 7，，＝，所对的边分别为＝在锐角△中，角，，，，已知．A 的大小；（Ⅰ）求角ABC 的面积．（Ⅱ）求△标准文案．实用文档（2013丰台二模）15．（13分）2(B?C)?32sinsin2A.的三个内角分别为已知A,B,C,且ABC?（Ⅰ）求A的度数；BC?7,AC?5,求（Ⅱ）若的面积S. ABC?20141513 分）（．（本小题满分延庆一模）?3c,a,b,AB,C?C?Bcos2ABCa?．在三角形中，角，且所对的边分别为，，45Asin的值；（Ⅰ）求ABC?的面积．（Ⅱ）求标准文案．实用文档（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）?6ABC??32,sinBb?B?A?c,a,bA,B,C. 在已知,中角,所对的边分别为, 32a; (I)求的值Ccos. 的值(II)求分）15）（本小题共13（2016东城一模）（2???A?cosB?22BC?2?ACABC．中，，且在△，2AB（Ⅰ）求的长度；3?y)()?Cy?xf(fx)?sin(2x相邻交点间的最小距离．，求（Ⅱ）若与直线2标准文案．实用文档分）（本小题满分13（2015延庆一模）15.?ABC??ABC?BC?2. 中，,?25AC5AB??cos的长度；求（Ⅰ）若，, 52?????BAC)(f)(AB?f的最大值，（Ⅱ）若，求.6（2016西城一模）15．（本小题满分13分）?sinB?3sinCbCABC△ca?ABA．，，所对的边分别为，在，中，角，，设3b7a?的值；，求（Ⅰ）若tanC的值．（Ⅱ）求标准文案．实用文档13 分）（本小题满分朝阳二模）（201415.2πcaA?ACb?bABC△3△ABC的面中，角，且，，，的对边分别是在，，，B3315 ．积为4a I 的边长；（）求边Bcos2 II的值．（）求（2015东城一模）（15）（本小题共13分）73?cosCABCABCb2?的面积为在△．中，，△，44a（Ⅰ）求的值；A2sin（Ⅱ）求值．标准文案．实用文档分）海淀二模）（15）（本小题满分13（20156362b?A?cosa5??ABCc . ，中，，在2a的值；（Ⅰ）求A??2?B（Ⅱ）求证：.2014（顺义一模）15.（本小题共13分）c、ba、AB、C、?ABC)sincosA?A3sinA(，且满足已知中，角所对的边分别为3?2A；）求角（132?Sc、b22a?）若的值，，求（2ABC?标准文案．实用文档（2015石景山期末）15．（本小题共13分）?27CE?EDAAB?AD??ADC ABCD为，如图所示，在四边形，中，；3?2EA?1DE???BEC.，，边上一点，3∠CED的值；（Ⅰ）求sin BE的长．（Ⅱ）求15132015分）．朝阳二模）（本小题共（ABCD中，在梯形AC的长；（Ⅰ）求ABCD的高．（Ⅱ）求梯形标准文案．实用文档分）（本小题共13（2015丰台二模）15.?BC?2530?A?ABCBCDCD?2ABD，，在△中，点且在为锐角，，边上，BCD的面积为4．△cos?BCD的值；（Ⅰ）求（Ⅱ）求边AC的长．（2016海淀一模）15．（本小题满分13 分）AD1???，∠上，且在边AB＝BCD＝．记∠ACD．ABC 如图，在△中，点D3DB?sinAC?；（Ⅰ）求证：?3sinBC????19??,,?AB，求（Ⅱ）若BC 的长．26标准文案．实用文档（2015房山一模）15．（本小题共13分）?2x?1(x?2cos?R(fx)?sin(2x?)).已知函数6f(x)的单调递增区间；（Ⅰ）求1??ABCABC?Afc,B,Ca,b,A且△，已知中，三个内角，的对边分别为（Ⅱ）在△2 a3. ，求外接圆的半径为的值分）15石景山一模）．（本小题满分13（2013?)?cos2(fx)?sin(2x?x．已知函数6f(x)的单调递增区间；（Ⅰ）求函数?3?)f(AB?a?2，，．已知,cbaCBA中，△（Ⅱ）在ABC内角、、的对边分别为、、23的面积．ABC求△标准文案．实用文档分）（13（2013朝阳二模）15.AAA2ABC?sin?A)?2cos?)?sin(f(cb,a,CB,A,且，在△所对的边分别为中，222A2cos. 2)A(f的最大值；（Ⅰ）求函数??6?,a)?0,C?f(A的值．，求（Ⅱ）若b1213分）东城一模）15. （本小题共（2014sinA3cosB ABC??在中，ab B 的值；）求角（1b?2?ABC面积的最大值）如果（2，求标准文案．实用文档（2013东城一模）（15）（13分）bABCC ca BA bsinA?3acosB．中，三个内角，，，在△的对边分别为，，且B；（Ⅰ）求角ac32b?的最大值．（Ⅱ）若，求（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分）22o cb,a,3??ab?ab60?C. , B∠C的对边长分别为且,,∠AABC已知△中，∠,的值；（Ⅰ）求c ba?. （Ⅱ）求的取值范围标准文案．实用文档2014 石景山一模）（1513 分）．（本小题满分Asin2b3a?，解：（Ⅰ）因为..............................2 ABsin3sinA?2sin分，所以?sinA?00?A?，，所以因为3..............................4 ?sinB分所以，2?a?b??B?c0 (6)60?B分，所以因为．，且2a?7b?，，（Ⅱ）因为1222??c2?2c(7)?2??203?2cc??，所以由余弦定理得，即2c?3c??1（舍），或解得c3..............................10 分边的长为所以．11333 (13)S=acsinB??2?3??分．ABC?22222014 西城一模）（1513分）．（本小题满分222bca?c?b?，（Ⅰ）解：因为2221??cabcosA??………………………………3 分，所以2bc2A?(0,π)，又因为π?A……………………………… 5 分．所以36B?(0,π)cosB?（Ⅱ）解：因为，，332……………………………7Bcos?B?1?sin所以．分3ab?………………………………9 由正弦定理分，BsinsinAAsinb?a?3……………………………10得分．Bsin222bca?b?c?，因为2 0?5cc?2?，所以标准文案．实用文档61?c?，解得0?c，因为……………………………111?c?6分所以．3132?ABC……………………………13 ?SA?bcsin的面积分．故△222014海淀二模）（ba?----------------------------2分15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得BsinsinA21??a27sinA,b 因为3AsinA21sinb?B??sin 分---------------------------5 所以2aAsin2760?BABC?---------------------------7分在锐角中，222Baccosb??a2?c 分----------------------------9 （Ⅱ）由余弦定理可得c3a?又因为22223??3c21?9c?cc -------------------------------11所以分，即3c?-------------------------------12分解得2221ab??c?90A???A0cos?经检验，由可得，不符合题意，bc2723c?分舍去.--------------------13所以西城二模）（2015标准文案．实用文档（2013丰台二模）2 .2AC?)?32sinsin(B （Ⅰ）15．解:2AAcosA?23?2sinsin 分……………………….2 ,3??tanAsinA?3cosA,0,sinA??……………………….4分,?60?A?A??,0 .6分°. ……………………222 ?ACABBC??AC?AB?ABC?60 2cos , （Ⅱ）在中,5,AC?BC?7,228AB?,??5AB24?0??AB?AB49???255,AB3?AB? .10或),(舍…………分标准文案．实用文档311 3??5?608??S??10sinAB?AC?…………………….13分. ABC?222 延庆一模）（2014 1513分）．（本小题满分43??sinBcosB? ……………………1分解：（Ⅰ），55)sin(B?CsinA??........................2分CsincosB?sinBcosC? (4)分274232……………………6分?????105252ab? ……………………8分（Ⅱ）AsinsinB2b??427，51028……………………10分??b71C?absin?S……………………11分，ABC?22218 ???2?2728?………………………………13分7顺义一模）（2015?ABC??AB?,中,因为15.解:(I)在2?????BB?A?,即…….............................................................2分, 所以22??????Bcos???sin?BsinsinA?B??分所以..........................................4????22????2????362???sin1????B1分...........................................5????33??标准文案．实用文档3?23Absin ba3?3a???. ,...........................7得分由正弦定理BsinAsin Bsin63???AB???AB,即,(II)因为22BA为锐角,所以. 为钝角3?sinA, 可知,由(I)32??632A?1?sin??cosA?1 ...........................................9分所以. ????33??63,cosB???sinB, 又...........................................10分33?????BA?cosA?B?cosC?cos????所以...........................................11分??...........................................12分??cosAcosB?sinAsinB??3636??????????3333??22.? 3...........................................13分（2016东城一模）（15）（本小题共13分）2????????coscosC?cos??BA?BAQ??解：（Ⅰ）??2C?45?0……3分BC?22Q AC?2，，22222?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?(22)?2?82cos45?40?AB?2……7分?3)x??sin(2)(fx?，由（Ⅱ）24标准文案．实用文档??2?????2kk?2x??2x??2Z?k或解得，，3443?5?Z?k,k??x??kx?k?解得或，. 2112212424??x?x?(k?k)≥??kk?因为，当时取等号,211221663??x)f(时，相邻两交点间最小的距离为所以 . 当…………13分262015延庆一模）（ 13分）15. （本小题满分?25 ?cos，解：（Ⅰ）52?253?22?)?1??1?2cos??2cos(…………………2分525?222?cosBC?2ABAB?BC??AC?3?2?5??25?4?2517? (5)分?AC?17……………………6分??5?? ???,???BAC?BCA,?ABC………………7（Ⅱ）分66ABBC2???4???15 9分……………………?sin)sin(?266?5?)?AB4sin(??，6??55???)(0,?4sin(??(?f),)分……………………10 66??55?)??(0,，66???5??????时，即时当362?)(f4…………………………13分的最大值为（2016西城一模）15．（本小题满分13分）标准文案．实用文档(1)解：因为，CB?3sinsinabc，得，由正弦定理cb?3??sinAsinBsinCπ22222及由余弦定理，，得A2bc?c??bcccosa??7?bb7a??A32bb22.，解得所以7?b?()?3b?33ππ2 ，）解：由，得（2?AC?B?332π．所以C?3sin?Csin() 331，即C3sin?sinC?Ccos2235，所以CcosC?sin223所以．tanC?5 （2014朝阳二模）15．（本小题满分13分）11??153bcS?sinAⅠ?sin?cS??3．）由解：（得，ABC?ABC?22345c?．所以??222?49523a??5??3??cos222Aa?b?c2?bccos，由得，3a?77 分．...............所以73?ab?sinBⅡ，（得，）由3sinAsinB2 33?sinB．所以14712?B?2sin?cos2B113 分．所以 (98)（东城一模）2015标准文案．实用文档海淀二模）（2015分）15）（共13（63A?cosa解：（Ⅰ）因为，2222a36b??c??a分………………3 所以. bc2262b?5c?因为，，20??340a?3a49?. 所以493a??a? 6分………………（舍）. 解得：，或362?A?3?cos. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：36312?A?cos2A?2cos1分………………9 所以. 36?2b5c?a?3，，，因为2221?cba??Bcos?分………………11 所以.3ac2B?coscos2A分………………12 所以.ab??c因为，标准文案．实用文档?)?(0,A. 所以3)?B?(0,，因为?B?2?A. ………………13分所以)?A?(0,，另解：因为32??cosAsinA?1. 所以3263?. 由正弦定理得：sinB3322?sinB.所以32362sin2A?2???sinB?所以………………12分. 333c?b?a，因为 ??)(0,B?)A?(0,所以，. 32?B?2?A. 所以………………13分（2014顺义一模）?131?cos2Asin2A?1??)sin(2A?分————即5226???11??A0?Q?2??A??，666?????A???sin(2A)1A2???得分，由———73662标准文案．实用文档石景山期末）（2015 分）．（本小题共1315?CED???CED .（Ⅰ）设在中，由余弦定理，得222CDEcos?CD??CDDE?DE??CE2 2分…………………2 4分．…………………＝2(CD＝－3舍去)得CDCD＋－6＝0，解得CD21?CEDsin?CED?分…………………在6 中，由正弦定理，得7 72???cos?）（0?，分（Ⅱ）由题设知…………………，所以873?2???AEB?，所以而3???222???（?coscos??=cos）cosAEB?sinsin333732112713?????cos??sin??=?分………………11. 147722222 74?BE?EAB?Rt 13分…………………在中，. AEBcos?（2015朝阳二模）1513 分）．（本小题共．由正弦定理得：，所以中，因为解：（Ⅰ）在．，即，中，由余弦定理得：（Ⅱ）在．整理得，解得（舍负）标准文案．实用文档的高．于，则为梯形过点作．因为，所以，．在直角中，．即梯形的高为（2015丰台二模）15.（本小题共13分）14BCD??sinS??BC?CD解：（Ⅰ）因为，BCD?252?sin?BCD所以．5BCD?为锐角，因为5252??()cos?BCD?1分………………6 ．所以55222BCD??cosBCDB?CD??2CD?BC BCD?（Ⅱ）在中，因为，4?DB所以．222BCCD?DB?因为，??90?CDB所以．ACD?所以为直角三角形．?30A?44AC?2CD?AC?．，所以分………………13，即因为2016海淀一模）（．解：（Ⅰ）15ADACACD??中，由正弦定理,有2分…………………在?sin?ADCsin BDBC BCD??有中，由正弦定理分…………………4 在,?sinsin?BDC BDCsin??sinBDC?ADC???π?ADC分因为…………………6所以,?sin1ACAD?? 7分…………………所以, 因为?3sin3BCDBππ????, （Ⅱ）因为，62标准文案．实用文档πsin3AC2??由（Ⅰ）得 (9)分π2BC3sin60?k3k,AC?2k,BC?,由余弦定理设,222ACB?ABBC?AC??BCcos?2AC?分…………………11π222cos??3kk?2?2k19?4k?9, ,得到代入331BC?k?,所以解得13分. …………………2015房山一模）（ 13分）15．（本小题共?132………………2解：分（Ⅰ）∵xcos2?cos2xxx)?sin(2?)?2cos?x?1?sin2xf(22613?………………3分= xcos2?x?2sin)?sin(2x226?????????Z由 ) 5分Z)得，??k?x??(?2kx?2???2??kk(k?k63262???? 7 ∴的单调递增区间是分Z) ………………)(xf??kk?]([?,k63????1??（Ⅱ）∵，，?0?A?(fA)??22)?A??sin(2A?62666??5于是?2A?66?分∴……………10?A3ABC?3∵外接圆的半径为aR?2由正弦定理，得Asin3?3A?2Ra??32sin分……………13，22013石景山一模）（分）15．（本小题满分13?x?sin(2)(fx?x)cos2?解：（Ⅰ）6标准文案．实用文档???cos2sinx?cos2x?sin2xcos6633x??cos2sin2x分 (122)31)x2x?cos2?3(sin22?)?3sin(2x? 3分…………3?????kk??2x??+2+2令232??5??kx?+k+??分 (5)1212??5????)k??，+kZ+k()xf( 6的单调递增区间分函数…………. ??1212???31?)f(A)=A?sin(2（Ⅱ）由，，223??52???0?A???2AABC?A内角，由题意知因为，所以为3333??5???2A?A…………8分因此，解得．634ba?6?b…………10分由正弦定理，得，BAsinsin??26??Csin?B?A 12，由，可得由分，…………4343??23611…………13分∴．?2???s?absinC6?2422（2013朝阳二模）13分）（15）（本小题满分AAAA22cosA)sin???2cossinf(解：（Ⅰ）因为2222?)A?cosA?2sin(??sinA.4?A0??A为三角形的内角，所以，因为??????A??. 所以444标准文案．实用文档??3?2A?A??)Af(所以当时，………6分取得最大值，且最大值为，即. 424??0)sin(?0A?(A)?2sin(A??)f（Ⅱ）由题意知，所以．44???????0A???A?A??，所以又因为，所以．44444????C?B又因为．，所以123?sin6?ba Bsina3?3???b…………．得，由正弦定理分13?BsinsinA Asinsin4东城一模）（2014 1513分）．（共baB3cossinA?，解：⑴因为，?BAsinsinba．，所以3tanBsin=3cosBB=)π(0B?，．因为π=B ．所以3π=B ，⑵因为32221a??cb ?cosB?，所以22ac 2?b，因为22，所以ac?2ac=?a4?c ca? 4?ac时，等号成立），所以（当且仅当1acS?，所以，3sinB?ABC△2ABC△．所以面积最大值为3（2013东城一模）13分）（15）（共BbsinA?3acos，解：（Ⅰ）因为Bcos3sinA?sinBsinA由正弦定理可得，ABC0?Asin中，，因为在△3tanB?. 所以??0B?又，??B所以.3标准文案．实用文档222Bcosca??2acb?，（Ⅱ）由余弦定理??B3?2b，因为，322ac?a?c12?所以.22ac2a?c?，因为12ac?.所以ac1232ca??时，当且仅当取得最大值.（2014丰台二模）标准文案．。