2021年中考数学一轮复习基础考点及题型-专题11 一次函数
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一变量与函数
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】
1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】
1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a 时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线
函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：
1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点
1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。
缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。
2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。
缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。
3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。
缺：图像中只能得到近似的数量关系。
【典型例题】
1．（2013·河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（）
A．2 B．3 C．6 D．x+3 【答案】B
【解析】
依题可得：
2x6
y x3
2
+
=-=．故选B．
2．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：D．
3．（2019·新疆中考模拟）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
A ，
B ，D 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 、B 、D 的图象是函数，
C 的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故C 错误．
故选C ．
4．（2019·浙江中考模拟）用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）
A ．1000.6y n m ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ B ．1000.6y n m ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
C ．()1000.6y n m =+
D ．()1000.6y n m =+
【答案】A
【详解】 解：平均每本书价格为100
m ，
购买n 本书共需费用100
0.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.
故选：A ．
5．（2019·浙江中考模拟）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（
）
A ．x ＜0
B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2
【答案】B
【解析】
y <0时，即x 轴下方的部分，
∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x <1或x >2.
故选B.
【考查题型汇总】
考查题型一 确定自变量取值范围
1．（2018·山东中考模拟）函数
x 的取值范围是（ ）
A ．x≠2
B ．x ＜2
C ．x≥2
D ．x ＞2。