中考数学函数知识专题训练平面直角坐标系例1（1）已知a<b<0，则点A(a-b，b)在第_______象限．（2）若点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，-a)在第______象限．（3）若点M ( 1 + a，2b – 1 ) 在第二象限，则点N ( a - 1，1 - 2b ) 在第象限.（4）已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限例2 已知点M（3x + 2, -x - 2）在第三象限，则x的取值范围为.例3 已知点( 2m, m – 4 )在第四象限，且m为偶数，则m的值是.例4 如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m + n)在( )(A)x轴正半轴上(B)x轴负半轴上(C)y轴正半轴上(D)y轴负半轴上例5 已知点Q（2m2 + 4, m2 + m+ 6）在第一象限的角平分线上，则m = .例6 （1）点A(-1，2)关于y轴的对称点的坐标是_______；点A关于原点的对称点的坐标是________．（2）已知点A (a, -7), B ( 5, b), 若A﹑B两点关于x轴对称，则a = ，b = .（3）若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m、n的值分别是、.（4） 将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0，2) 与 (-2，0) 重合，则点(21 ，0)与_______重合．（5）已知a < 0，那么点P ( - a 2 - 2, 2 – a ) 关于x 轴的对称点P ’在第 象限.（6） 点(-1，4)关于坐标原点对称的点的坐标是 ()(A) (-1，-4)(B) (1，-4)(C) (1，4)(D) (4，-1)（7）点P (2，-3)关于y 轴的对称点的坐标是( ).（A ）(2，3) （B ）(-2，-3)（C ）(-2，3)（D ）(-3，2)例7 （1） 点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是 ()(A) (-l ，3)(B) (-3，1)(C) (3，-1)(D) (1，3)（2） 点P 坐标为 ( 2 - a ，3a + 6 )，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是().（A ）(3，3) （B ）(3，-3) （C ）(6，-6) （D ）(3，3)或(6，-6)例8 如图：如果“士”所在位置的坐标为 (-1，-2)， “相” 所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在位置的坐标为________．例9 ★★ 在上面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1) 先画出△ABC 向下平移5格后的△111C B A ，再画出△ABC 以点0为旋例9题图转中心，沿顺时针方向旋转 90后的△222C B A ；(2) 在与同学交流时，你打算如何描述(1)中所画的△222C B A 的位置?例10 ★★ (1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移3格，再向右平移6格，得△111C B A ，再将△111C B A 绕点1B 按顺时针方向旋转 90，得 △212C B A ，最后将△212C B A 以点2C 为位似中心放大到2倍，得△233C B A ；(2) 请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C 、1C 、2C 的坐标分别为：点C(_____)、点1C (_____)、点2C (_____)．函数及其图象例11 （1） 在函数y =21-x 中，自变量x 的取值范围是__________．（2） 函数y =3-x 中自变量x 的取值范围是________．（3）在函数y =21+x 中，自变量x 的取值范围是_______．（4） 函数y =11-x 自变量x 的取值范围是______．（5） 在函数y = 41-x 中，自变量x 的取值范围是( )(A) x≥4 (B) x≤4(C) x>4(D) x<4（6） 函数y=1-x x中，自变量x 的取值范围是 ()(A) x≥o(B) x>0且x≠l (C) x>O (D)x≥o 且x≠1例12（1） 已知y = 321x x +-，当x = 3 时，y = ，当 x = 时，y=.（2） 已知 y = -3x + 2，当 y = 4时，x = .例13 已知 函数 y = 5x + 2，不画图象，判断点 (-2, -8)、(-1, 3)、(-25,0)、(0,25)在不在这个函数图象上.例14（1） 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过l0t 时，水价为每吨1．2元；超过l0t 时，超过的部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水xt(x>10)，应交水费y 元，则y 关于x 的关系式是。
（2）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5％，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入z(元)之间的函数关系式是，（不用写出自变量取值范围）.某人月收人为1360元，则该人每月应纳税元．（3）(呼和浩特市，2007)等腰△ABC 周长为l0cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm ． ①写出y 关于x 的函数关系式；②求x 的取值范围；③求y 的取值范围·一次函数1.一次函数的解析式与图象上点的坐标【用方程思想】例15 （1）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，3）、（－2，－3），则这个一次函数的解析式为.（2） 点M(-2，k)在直线y=2x+1上，M 到x 轴的距离d=_______． （3）若一次函数图象过A (2, -1)和B 两点，其中点B 是另一条直线y =﹑12x + 3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式.（4） 已知两条直线 y 1 = (m – 1)x + m 2 – 5 与 y 2 = x – 1的交点恰在y 轴上，且y 1随x 增大而减小，写出y 1与x 之间的函数关系式及此直线与两坐标轴的交点坐标.（5）直线y = kx + b 与直线y = 5﹑4x 平行，且与直线y = ﹑3（x ﹑6）相交，交点恰在y 轴上，求这条直线的函数解析式.（6）直线与x 轴交于点A （﹑4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求这条直线的函数解析式.（7）已知 y = 3x – 2 的图象经过点（ a ，b ），且 a + b = 6，求a 、b 的值.2. 一次函数中的数形结合【用数形结合思想】例16 （1）已知一次函数y =kx +b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是yy（A）y ＞0 （B）y ＜0（C）- 2 ＜y ＜0 （D）y ＜- 2（2）已知正比例函数y = kx （k≠0）过第二、四象限，则（）（A）y随x的增大而减小（B）y随x的增大而增大（C）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小（D）不论x如何变化，y不变例17 新课程标准P36 例11填表并观察下列两个函数的变化情况：X12345…Y1 = 50 +2xY2 = 5x（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）当x 从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.3．图形的移动（翻转，平移，旋转）例18 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k，b为常数，k≠0，b＞0）可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位（m＞0），得到的直线方程是.例19 如图甲，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)．一次函数y = x + t的图像l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图像面积为S（阴影部分）（1）当t取何值时，S=3（2）在平面直角坐标系下（如图乙），画出S与t的图像。
4. 与一次函数有关的实际问题例20 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：0100200300400…海拔高度（单位“米”）2221.52120.520…平均气温（单位“°C”）（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（°C）表示，写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18°C~20°C（包含18°C，也包含20°）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？例21 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像），小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是：（）(A) 这是一次1500米的赛跑(B) 甲、乙两人中先到达终点的是乙(C) 甲、乙同时起跑(D) 甲在这次赛跑中的速度为5m/s例22 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系是，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量050100150200250300400500（x克）指针的位置2345677.57.57.5（y厘米）则y关于x的函数图像是：（）(A) (B) (C) (D)例23 （1）★★某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B 县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示。
出发地C D运费目的地A3540B3045（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W元与x吨的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。