合作二中 某某某
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常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，
这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、
推理、判断等探索活动来解决问题．
2018/4/54Fra bibliotek常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负 时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n 2)数列规律: A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1 (n≥1)；
归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
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2 3
( x 1 )( x
3
x
2
x 1) x
x
9
4
1
…… 则 ( x 1 )( x
10
x 1)
1 ______ ___x ______
11
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108 ＿＿＿．
1 5
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3 20
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归纳与猜想
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三:
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2n+(n+1)=3n+1
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归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数 的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
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n2
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1);
n2-1 (n≥1). H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，
I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10,
n(n 15,21,28,…， 1)
(n≥1).
2
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6
一．数式规律
b
2
a
,
b a
5 2
,
b a
8 3
,
b
11 4
a
…（ab≠0）， ， （n为正整数）
其中第7个式子是 第n个式子是 ．
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归纳与猜想
例3：观察下列各式：
1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构； 2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的 关系，寻求不变和变化与序数之间 2 3×5=3 ＋2×3； …… 的规律；再按要求写出算式或结果 。 请你将猜想到的规律用正整数 n n 1
则第（4）堆三角形的个数为_____________ ； １４ 2018/4/5 第 (n)堆三角形的个数为_____________ ３n+2
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探究规律题的一般步骤：
课 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）； ①探索观察（发现特点）；
③验证（用具体数值代入规律）。
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表示出来：
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二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
3 7
5 56
5 B
A C
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归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 3 2 1 3 , 2 1 4 3 1 4 , 3 1 5 4 1 5 , ....
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出 来
n 1 n2 ( n 1) n2
．
1
6、按如下规律摆放三角形：
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)； D.偶数列规律：2，4，6，8，…,
2n
(n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n =
n ( n 1) 2
(n≥1)；
(n≥1);
5
F.正整数平方：1，4，9，16，…,
50
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 按此规律，可知第n行有 个正整数．
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归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
( x 1 )( x x 1 ) x 1
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
10 99 x 按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是 n(n2-1)xn (-1) ＿＿＿＿＿＿ 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
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归纳与猜想
例2：一组按规律排列的式子：