S=x(10-2x)÷2 S=
1 2
x(10-2x)
剖析
S = 60t
S=
y = 10x
1 2
x(10-2x)
L=10+0.5x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
执教教师-------XXX
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60
120
180
240
300
说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间 试用含t的 式子表示 s
n、a ，常量是
50 。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， • 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 中的变量是
y=4n
。其
y、n
。常量是
。
4
八年级 数学
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 4 C= 4x c 、 x 变量是: 常量是: ;
2 6a 2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 …
体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2
25.2 …
这个问题中的变量是 年龄和体重 。
4.
1 y、n
3
6 10 15
n( n 1) 2
1 2
在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 50 n a。 • n（个）与单价 a（元）的关系式为 • 其中的变量是
y = 10x
有两个变量，当售票数量x取定一个数值时， 票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
体积V=
a3
.
x
a
图1
图2
练习一： 1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量是 n和y 。常是 4 。 2.圆的周长公式C 2 r，这里的变量是 r和C ，常量 是 2 。 3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)? 分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时，其函数值为120。 问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数 人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数， x=1999使的函数值y= 12.52亿
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪 些不是？说出你的理由。 (1) xy=2; (3) x+y=5;
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)
L=10+0.5x
问题四
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
L=10+0.5x
有两个变量，当中午质量x取定一个数值时， 弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。
在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题四
设长方形的边长为 x mห้องสมุดไป่ตู้面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=
1 2
x(10-2x)
有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时， 面积s就随之确定一个值。
S = 60t
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
60
120
180
240
300
S = 60t
有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时， 行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。
在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x张，票房收入 为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？